6.2第2课时 实数的性质及运算
知识梳理
1．实数和数轴上的点__一一对应__．
2．正数__大于__零，负数__小于__零，正数__大于__负数．
3．两个正数，绝对值大的数较__大__．
4．两个负数，绝对值大的数反而__小__．
5．有理数的运算法则和运算律对于实数__仍然__适用．
实数的运算类似于有理数的运算，需要特别注意运算符号和性质符号的变化不要出错．
重难突破
重难点 实数与数轴关系的运用
【典例】 已知一个数m的两个平方根分别为a和 a－2.
(1)求m的值；
(2)如图在数轴上，若点A表示的数是a，点M表示的数是m，点B表示的数是b，点B在点A的左侧且满足BA＝2AM，求b－3＋28的立方根．
解：(1)因为一个数m的两个平方根分别为a和 a－2，
所以a＋a－2＝0，解得a＝，
所以m＝a2＝10；
(2)因为点A表示的数是，点M表示的数是10，点B表示的数是b，点B在点A的左侧，
所以AB＝－b，AM＝10－.
因为BA＝2AM，所以－b＝2(10－)，
解得b＝3－20，
所以b－3＋28＝3－20－3＋28＝8；
所以b－3＋28的立方根是2.
本题考查实数与数轴，平方根的含义，求一个数的立方根，二次根式的加减运算，理解题意是解题的关键．
【对点训练】
1．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)求|m＋1|＋|m－1|的值；
(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c＋3d的平方根．
(1)因为AB＝2，所以m－(－)＝2，
所以m＝2－，所以|m＋1|＋|m－1|＝|2－＋1|＋|2－－1|＝|3－|＋|1－|＝3－＋－1＝2；
(2)因为|2c＋6|与互为相反数，
所以|2c＋6|＋＝0，所以2c＋6＝0，d－4＝0，
所以c＝－3，d＝4，所以2c＋3d＝2×(－3)＋3×4＝6，
所以2c＋3d的平方根是±.
2．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上－1这个点重合．
(1)若圆从－1点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则b＝__－1＋2π__.(结果保留π)
(2)求－(b－)＋π的算术平方根．(结果保留π)
(3)若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：＋2，－4，＋3，－2.当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？(结果保留π)
(1)因为半径为1个单位长度的圆的周长为2π，
所以向右滚动一周，即向右滚动2π个单位长度．因为点A从－1向右滚动一周与B重合，所以b＝－1＋2π；
(2)由(1)，可得b＝－1＋2π，
所以－(b－)＋π＝－(－1＋2π－3)＋π＝1－2π＋3＋π＝4－π，
所以4－π的算术平方根为；
(3)由题意，得点A运动的路程为|＋2|＋|－4|＋|＋3|＋|－2|＝11(周)，即11×2π＝22π个单位长度．因为＋2－4＋3－2＝－1，
所以点A向左滚动一周，即2π个单位长度，
所以此时，点A表示的数为－1－2π.
课堂10分钟
1．2＋3最接近整数( A )
A.10 B．11
C．12 D．13
2．下列计算正确的是( C )
A．＝±6 B．＝±4
C．－＝－5 D．|1－|＝1＋
3．估计－2的值在( B )
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
4．写出1与|－|之间的一个整数__3(答案不唯一)__．
5．若m，n都是无理数，且m＋n＝5，请写出一组满足条件的值，m＝__(答案不唯一)__，n＝__5－(答案不唯一)__．
因为m，n都是无理数，且m＋n＝5，所以m＝，n＝5－.6.2第2课时 实数的性质及运算
知识梳理
1．实数和数轴上的点__ __．
2．正数__ __零，负数__ __零，正数__ __负数．
3．两个正数，绝对值大的数较__ __．
4．两个负数，绝对值大的数反而__ __．
5．有理数的运算法则和运算律对于实数__ __适用．
实数的运算类似于有理数的运算，需要特别注意运算符号和性质符号的变化不要出错．
重难突破
重难点 实数与数轴关系的运用
【典例】 已知一个数m的两个平方根分别为a和 a－2.
(1)求m的值；
(2)如图在数轴上，若点A表示的数是a，点M表示的数是m，点B表示的数是b，点B在点A的左侧且满足BA＝2AM，求b－3＋28的立方根．
本题考查实数与数轴，平方根的含义，求一个数的立方根，二次根式的加减运算，理解题意是解题的关键．
【对点训练】
1．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)求|m＋1|＋|m－1|的值；
(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c＋3d的平方根．
2．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上－1这个点重合．
(1)若圆从－1点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则b＝__ __.(结果保留π)
(2)求－(b－)＋π的算术平方根．(结果保留π)
(3)若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：＋2，－4，＋3，－2.当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？(结果保留π)
课堂10分钟
1．2＋3最接近整数( )
A.10 B．11
C．12 D．13
2．下列计算正确的是( )
A．＝±6 B．＝±4
C．－＝－5 D．|1－|＝1＋
3．估计－2的值在( )
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
4．写出1与|－|之间的一个整数__ __．
5．若m，n都是无理数，且m＋n＝5，请写出一组满足条件的值，m＝__ __，n＝__ __．
