10．4 平移
知识梳理
1．在平面内，一个图形沿某个__ __移动一定的__ __，这种图形的变换叫作平移．
2．一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相__ __(或__ __)且__ __.
3．平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动__ __.原图形上一点A平移后成为点A′，这样的两点叫作__ __．
4．平移只改变图形的__ __，不改变图形的__ __和__ __.
图形的平移具有方向性和对应性，不是没有规则的位置变化．
重难突破
重难点 平移性质的应用
【典例】 已知：如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°，△BDE在直线BC的下方，且DE∥AB，∠E＝70°.
(1)判断BE与AC的位置关系，并说明理由；
(2)沿直线BC平移线段BE至MN，连接DN，若DN⊥直线AB，求∠N的度数．
本题考查的是平移的性质及平行线的性质，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键.
【对点训练】
1．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A，B的对应点分别是点E，F.
(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
(3)若连接CD，AE，则这两条线段之间的关系是__ __.
2．我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
(1)画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A′，B′；
(2)完成(1)后，图中AB与A′B′的位置关系是__ __，数量关系是__ __．
课堂10分钟
1．“水是生命之源，滋润着世间万物”．国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( )
国家节水标志
2．2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是( )
3．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是( )
4．如图，边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平移1 cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为( )
A．7 cm2 B．6 cm2
C．5 cm2 D．4 cm2
5．如图，将△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若△DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为__ __ cm.
6．由边长为1的小正方形构成的格点图形如图所示，A，B，C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1.
(1)在网格中画出三角形A1B1C1；
(2)求线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积(重叠部分不重复计算).10．4 平移
知识梳理
1．在平面内，一个图形沿某个__方向__移动一定的__距离__，这种图形的变换叫作平移．
2．一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相__平行__(或__在同一条直线上__)且__相等__.
3．平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动__相同的距离__.原图形上一点A平移后成为点A′，这样的两点叫作__对应点__．
4．平移只改变图形的__位置__，不改变图形的__形状__和__大小__.
图形的平移具有方向性和对应性，不是没有规则的位置变化．
重难突破
重难点 平移性质的应用
【典例】 已知：如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°，△BDE在直线BC的下方，且DE∥AB，∠E＝70°.
(1)判断BE与AC的位置关系，并说明理由；
(2)沿直线BC平移线段BE至MN，连接DN，若DN⊥直线AB，求∠N的度数．
解：(1)BE∥AC，理由：
因为∠A＝70°，∠ABC＝50°，
所以∠C＝180°－70°－50°＝60°.
因为DE∥AB，所以∠BDE＝∠ABC＝50°.
因为∠E＝70°，所以∠DBE＝180°－∠E－∠BDE＝180°－70°－50°＝60°，所以∠DBE＝∠C，所以BE∥AC；
(2)因为沿直线BC平移线段BE至MN，
所以BE∥MN，所以∠NMC＝∠DBE＝60°，
所以∠DMN＝180°－60°＝120°.
因为DE∥AB，DN⊥直线AB，
所以DN⊥DE，所以∠EDN＝90°，
所以∠NDM＝180°－∠BDE－∠EDN＝180°－50°－90°＝40°，所以∠N＝180°－∠NDM－∠DMN＝180°－40°－120°＝20°.
本题考查的是平移的性质及平行线的性质，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键.
【对点训练】
1．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A，B的对应点分别是点E，F.
(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
(3)若连接CD，AE，则这两条线段之间的关系是__CD∥AE__.
(1)如图1，△EFD即为所求；
图1
(2)如图2，线段CH即为所求；
图2
(3)CD∥AE
2．我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
(1)画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A′，B′；
(2)完成(1)后，图中AB与A′B′的位置关系是__AB∥A′B′__，数量关系是__AB＝A′B′__．
(1)图形如图所示：
(2)AB∥A′B′ AB＝A′B′
课堂10分钟
1．“水是生命之源，滋润着世间万物”．国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( C )
国家节水标志
2．2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是( D )
3．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是( C )
原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合．
4．如图，边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平移1 cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为( B )
A．7 cm2 B．6 cm2
C．5 cm2 D．4 cm2
如图，设AD与A′B′交于点E.因为将边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，
再向右平移1 cm，所以A′E＝2 cm，AE＝1 cm，所以B′E＝2 cm，DE＝3 cm，所以阴影部分的面积＝2×3＝6 cm2.
5．如图，将△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若△DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为__30__ cm.
由平移的性质，可知AD＝BE＝3 cm，AB＝DE，因为△DEF的周长为24 cm，所以DE＋EF＋DF＝24 cm，所以四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD＝24＋3＋3＝30(cm).
6．由边长为1的小正方形构成的格点图形如图所示，A，B，C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1.
(1)在网格中画出三角形A1B1C1；
(2)求线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积(重叠部分不重复计算).
(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积＝S平行四边形ABB′C1＋S△A1B1C1＝3×2＋×1×2＝7.
