7.2第1课时 一元一次不等式及其解法
知识梳理
1．含有一个未知数，未知数的次数是__1__，且不等号两边都是__整式__的不等式叫作一元一次不等式．
2．求不等式解集的过程叫作__解不等式__．
3．解一元一次不等式的一般步骤包括：(1)__去分母__；(2)__去括号__；(3)__移项__；(4)__合并同类项__；(5)__未知数的系数化为1__.
去分母或未知数的系数化为1时，一定要注意不等号的方向是否需要改变．
重难突破
重难点1 一元一次不等式定义的运用
【典例1】 若(m－3)x|m|-2－1＞5是关于x的一元一次不等式，求m的值．
解：(m－3)x|m|-2－1＞5是关于x的一元一次不等式，
由一元一次不等式的定义，可得m－3≠0且|m|－2＝1，解m－3≠0，得m≠3，由|m|－2＝1，得m＝±3，所以m＝－3.
解答本题的关键是明确一元一次不等式的定义.
【对点训练】
1．已知(m＋2)x|m+3|－1＞2是关于x的一元一次不等式，求m的值．
因为(m＋2)x|m+3|－1＞2是关于x的一元一次不等式，
所以|m＋3|＝1且m＋2≠0，解|m＋3|＝1，得m＝－2或－4，
解m＋2≠0，得m≠－2，所以m＝－4.
2．若不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，求m，n的取值．
由不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，得m＝0，n－3≠0，解得n≠3.
重难点2 解一元一次不等式
【典例2】 解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上．
(1)3(x－2)＞5x＋2；
(2)－≥1.
解：(1)因为3(x－2)＞5x＋2，
所以3x－6＞5x＋2，3x－5x＞2＋6，
所以－2x＞8，所以x＜－4，
将解集表示在数轴上如图所示．
(2)因为－≥1，
所以2(4x＋1)－3(x－5)≥12，
所以8x＋2－3x＋15≥12，
所以8x－3x≥12－2－15，
所以5x≥－5，所以x≥－1，
将解集表示在数轴上如图所示．
解一元一次不等式可以仿照解一元一次方程的步骤进行即可．
【对点训练】
3．解不等式：－＞.
因为－＞，所以5(x＋1)－(2x－1)＞2(4x＋3)，所以5x＋5－2x＋1＞8x＋6，所以5x－2x－8x＞6－5－1，所以－5x＞0，所以x＜0.
4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)7x－1≤9x＋5；
(2)x－＞.
(1)因为7x－1≤9x＋5，
所以7x－9x≤5＋1，所以－2x≤6，所以x≥－3，
把解集在数轴上表示出来如图所示．
(2)因为x－＞，所以6x－3(x＋2)＞2(2x－5)，所以6x－3x－6＞4x－10，所以6x－3x－4x＞－10＋6，所以－x＞－4，所以x＜4，把解集在数轴上表示出来如图所示．
课堂10分钟
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( C )
A.x＋y＞0 B．3＞1
C．7x－16＜4 D．3x－1＜2x2
2．不等式3x＋1＞4的解集在数轴上表示正确的是( A )
3．关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为( C )
A．k≥2 B．k＞2
C．k≤2 D．k＜2
①－②，得x＋y＝k＋3.因为x与y的和不大于5，所以k＋3≤5，解得k≤2.
4．若不等式(m－3)y－1＞0(m为常数，且m≠3)的解集为y＜，则m的取值范围是__m＜3__．
因为不等式(m－3)y－1＞0(m为常数，且m≠3)的解集为y＜，所以m－3＜0，所以m＜3.
5．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b＝3a＋b，已知关于x的不等式：x☆m＞1的解集在数轴上表示出来如图所示，则m的值是__－2__．
因为x☆m＝3x＋m＞1，所以x＞.由图，可知已知不等式的解集是x＞1，所以＝1，解得m＝－2.
6．定义一种关于*的运算：a*b＝a＋2b，如2*4＝2＋2×4＝10.
(1)若5*x＜8，且x为正整数，求x的值；
(2)若不等式3x＋4≤8－x的解集和关于x的不等式x*a≤5的解集相同，求a的值．
(1)由5*x＜8，得5＋2x＜8，解得x＜.
因为x为正整数，所以x＝1；
(2)解不等式3x＋4≤8－x，得x≤1.
由x*a≤5，得x＋2a≤5，解得x≤5－2a.
因为不等式3x＋4≤8－x的解集和关于x的不等式x*a≤5的解集相同，所以1＝5－2a，解得a＝2.7.2第1课时 一元一次不等式及其解法
知识梳理
1．含有一个未知数，未知数的次数是__ __，且不等号两边都是__ __的不等式叫作一元一次不等式．
2．求不等式解集的过程叫作__ __．
3．解一元一次不等式的一般步骤包括：(1)__ __；(2)__ __；(3)__ __；(4)__ __；(5)__ __.
去分母或未知数的系数化为1时，一定要注意不等号的方向是否需要改变．
重难突破
重难点1 一元一次不等式定义的运用
【典例1】 若(m－3)x|m|-2－1＞5是关于x的一元一次不等式，求m的值．
解答本题的关键是明确一元一次不等式的定义.
【对点训练】
1．已知(m＋2)x|m+3|－1＞2是关于x的一元一次不等式，求m的值．
2．若不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，求m，n的取值．
重难点2 解一元一次不等式
【典例2】 解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上．
(1)3(x－2)＞5x＋2；
(2)－≥1.
解一元一次不等式可以仿照解一元一次方程的步骤进行即可．
【对点训练】
3．解不等式：－＞.
4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)7x－1≤9x＋5；
(2)x－＞.
课堂10分钟
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )
A.x＋y＞0 B．3＞1
C．7x－16＜4 D．3x－1＜2x2
2．不等式3x＋1＞4的解集在数轴上表示正确的是( )
3．关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为( )
A．k≥2 B．k＞2
C．k≤2 D．k＜2
4．若不等式(m－3)y－1＞0(m为常数，且m≠3)的解集为y＜，则m的取值范围是__ __．
5．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b＝3a＋b，已知关于x的不等式：x☆m＞1的解集在数轴上表示出来如图所示，则m的值是__ __．
6．定义一种关于*的运算：a*b＝a＋2b，如2*4＝2＋2×4＝10.
(1)若5*x＜8，且x为正整数，求x的值；
(2)若不等式3x＋4≤8－x的解集和关于x的不等式x*a≤5的解集相同，求a的值．
