7.2第2课时 不等式的基本性质
知识梳理
1．不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__，即如果a>b，那么a＋c__>__b＋c，a－c__>__b－c.
2．不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__不变__，即如果a>b，c>0，那么ac__>__bc，__>__.
3．不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__改变__，即如果a>b，c<0，那么ac__<__bc，__<__.
4．如果a>b，那么b__<__a．
5．如果a>b，b>c，那么a__>__c．
应用不等式的性质时，需要特别注意性质3的特点，莫忘记改变不等号的方向．
重难突破
重难点 不等式性质的运用
【典例】 解答下列各题：
(1)已知x＞y，利用不等式的性质比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由；
(2)若x＜y，且(4－a)x＞(4－a)y，求a的取值范围．
解：(1)因为x＞y，
所以－3x＜－3y(两侧同乘－3，不等式符号改变)，
所以－3x＋5＜－3y＋5(两侧同加5，不等式符号不变).
(2)因为x＜y推导出(4－a)x＞(4－a)y，
所以4－a＜0(不等式符号改变，必定两侧同乘了负数)，
所以a＞4.
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．
【对点训练】
已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，求m－n的值.
根据题意，
因为a，b，c为非负数，所以S＝a＋b＋c≥0.
又因为c－a＝5，所以c＝a＋5，所以c≥5.
因为a＋b＝7，所以S＝a＋b＋c＝7＋c.
又因为c≥5，所以c＝5时，S最小，即S最小＝12，即n＝12.
因为a＋b＝7，所以a≤7，
所以S＝a＋b＋c＝7＋c＝7＋a＋5＝12＋a，
所以a＝7时S最大，即S最大＝19，即m＝19，
所以m－n＝19－12＝7，即m－n＝7.
所以m－n的值为7.
课堂10分钟
1．已知m＞n，则下列结论正确的是( C )
A.m－5＜n－5 B．6m＜6n
C．m＋4＞n＋4 D．－m＞－n
2．已知a＞b，下列各式中，正确的是( C )
A．－2 025a＞－2 025b B．2 025a＜2 025b
C．a－2 025＞b－2 025 D．2 025－a＞2 025－b
3．若a＜b，则( D )
A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
4．已知m＋3＜0，则下列结论正确的是( D )
A．－3＜m＜－m＜3 B．m＜－3＜－m＜3
C．－3＜m＜3＜－m D．m＜－3＜3＜－m
因为m＋3＜0，所以m＋3－m＜0－m，即3＜－m，故选项A，B不符合题意；因为m＋3＜0，所以m＜－3，所以m＜－3＜3＜－m，故选项C不符合题意，选项D符合题意．
5．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是__x≤__．
当x≤时，令3x－1＝x，解得x＝，x＝，此时无输出值．当x＞时，数值越来越大，会有输出值，当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值，综上所述，x≤时，永远不会有输出值．
6．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：
(1)10x－1＞9x；
(2)2x＋2＜3；
(3)5－6x≥2.
(1)因为10x－1＞9x，所以10x－9x＞1，所以x＞1；
(2)因为2x＋2＜3，所以2x＜3－2，所以2x＜1，所以x＜；
(3)因为5－6x≥2，所以－6x≥2－5，所以－6x≥－3，所以x≤.7.2第2课时 不等式的基本性质
知识梳理
1．不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__ __，即如果a>b，那么a＋c__ __b＋c，a－c__ __b－c.
2．不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__ __，即如果a>b，c>0，那么ac__ __bc，__ __.
3．不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__ __，即如果a>b，c<0，那么ac__ __bc，__ __.
4．如果a>b，那么b__ __a
5．如果a>b，b>c，那么a__ __c
应用不等式的性质时，需要特别注意性质3的特点，莫忘记改变不等号的方向．
重难突破
重难点 不等式性质的运用
【典例】 解答下列各题：
(1)已知x＞y，利用不等式的性质比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由；
(2)若x＜y，且(4－a)x＞(4－a)y，求a的取值范围．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．
【对点训练】
已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，求m－n的值.
课堂10分钟
1．已知m＞n，则下列结论正确的是( )
A.m－5＜n－5 B．6m＜6n
C．m＋4＞n＋4 D．－m＞－n
2．已知a＞b，下列各式中，正确的是( )
A．－2 025a＞－2 025b B．2 025a＜2 025b
C．a－2 025＞b－2 025 D．2 025－a＞2 025－b
3．若a＜b，则( D )
A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
4．已知m＋3＜0，则下列结论正确的是( )
A．－3＜m＜－m＜3 B．m＜－3＜－m＜3
C．－3＜m＜3＜－m D．m＜－3＜3＜－m
5．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是__ __．
6．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：
(1)10x－1＞9x；
(2)2x＋2＜3；
(3)5－6x≥2.
