7.2第2课时 一元一次不等式的应用
知识梳理
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
(1)理解题意，设定__ __；(2)列出__ __；(3)解__ __；(4)写出__ __．
应用一元一次不等式解决实际问题时，审题需要细心，不等量关系中是否包含等量关系，需要运用“<”或“>”或“≤”或“≥”列不等式是解题的关键要素．
重难突破
重难点 一元一次不等式的应用
【典例】 为了提高学生学习英语的兴趣，检测学生词汇掌握情况，万州区某中学举办了“英语词汇竞赛活动”，学校英语组准备给每个获奖学生颁发一种售价为30元/个的奖品．由于需要的奖品数量较多，商家给出两种优惠方案，方案一：所有奖品按售价打8折；方案二：免费赠送10个奖品，其余奖品按售价打9折.
(1)负责购买奖品的老师发现，按方案一购买奖品比按方案二购买奖品可以节约30元钱，求需要购买多少个奖品？
(2)购买的奖品数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买要划算？
解答本题的关键是细心审题，明确题意，列出相应的方程和不等式．
【对点训练】
1．十七中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
(2)学校决定购买这两种地球仪共30个，总费用不超过1 000元，那么学校最多可以购买多少个大地球仪？
2．某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品2件，共需170元；若购进A种商品4件和B种商品6件，共需310元．
(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若该商店每件A种商品售价是45元，每件B种商品售价为28元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于210元，问A种商品至少购进多少件？
课堂10分钟
1．语句“x的与x的和不小于5”可以表示为( )
A.＋x＝5 B．≤5
C．＋x≥5 D．＋x≤5
2．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为( )
A．5x－3(30－x)＞80 B．5x－3(30－x)≤80
C．5x－3x≥80 D．5x－3(30－x)≥80
3．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7(2x－100)＜1 000，那么小鱼告诉妈妈的信息是( )
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元
B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元
4．某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品( )
A．10件 B．11件
C．12件 D．13件
5．小明同学参加知识竞赛，共20道题，规则为：答对一道题得3分，答错或者不答均被扣2分，得分在12分以上者才能获奖，若小明想获奖，他至少需要答对__ __道题．
6．七年级某班计划购买A，B两款笔记本作为期中奖品．若购买3本A款的笔记本和1本B款的笔记本需用22元；若购买2本A款的笔记本和3本B款的笔记本需用24元．
(1)每本A款的笔记本和每本B款的笔记本各多少元；
(2)该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本A款的笔记本？7.2第2课时 一元一次不等式的应用
知识梳理
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
(1)理解题意，设定__未知数__；(2)列出__一元一次不等式__；(3)解__一元一次不等式__；(4)写出__答案__．
应用一元一次不等式解决实际问题时，审题需要细心，不等量关系中是否包含等量关系，需要运用“<”或“>”或“≤”或“≥”列不等式是解题的关键要素．
重难突破
重难点 一元一次不等式的应用
【典例】 为了提高学生学习英语的兴趣，检测学生词汇掌握情况，万州区某中学举办了“英语词汇竞赛活动”，学校英语组准备给每个获奖学生颁发一种售价为30元/个的奖品．由于需要的奖品数量较多，商家给出两种优惠方案，方案一：所有奖品按售价打8折；方案二：免费赠送10个奖品，其余奖品按售价打9折.
(1)负责购买奖品的老师发现，按方案一购买奖品比按方案二购买奖品可以节约30元钱，求需要购买多少个奖品？
(2)购买的奖品数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买要划算？
解：(1)设需要购买m个奖品．
由题意，可得30m×0.8＋30＝30(m－10)×0.9，
解得m＝100，
答：需要购买100个奖品；
(2)设购买奖品x个．
由题意，可得30x×0.8＜30(x－10)×0.9，
解得x＞90，
答：当购买的奖品数量大于90时，按方案一购买比按方案二购买要划算．
解答本题的关键是细心审题，明确题意，列出相应的方程和不等式．
【对点训练】
1．十七中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
(2)学校决定购买这两种地球仪共30个，总费用不超过1 000元，那么学校最多可以购买多少个大地球仪？
(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元．
由题意，可得解得
答：大地球仪52元，小地球仪28元．
(2)设学校购买m个大地球仪．
根据题意，得52m＋28(30－m)≤1 000，
解得m≤6，所以m最大的整数值为6.
答：学校最多可买6个．
2．某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品2件，共需170元；若购进A种商品4件和B种商品6件，共需310元．
(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若该商店每件A种商品售价是45元，每件B种商品售价为28元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于210元，问A种商品至少购进多少件？
(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，依题意，得解得
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(50－m)件，
依题意，得(45－40)m＋(28－25)(50－m)≥210，解得m≥30.
又因为m为正整数，所以m的最小值为30.
答：A种商品至少购进30件．
课堂10分钟
1．语句“x的与x的和不小于5”可以表示为( C )
A.＋x＝5 B．≤5
C．＋x≥5 D．＋x≤5
2．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为( D )
A．5x－3(30－x)＞80 B．5x－3(30－x)≤80
C．5x－3x≥80 D．5x－3(30－x)≥80
3．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7(2x－100)＜1 000，那么小鱼告诉妈妈的信息是( C )
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元
B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元
4．某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品( C )
A．10件 B．11件
C．12件 D．13件
5．小明同学参加知识竞赛，共20道题，规则为：答对一道题得3分，答错或者不答均被扣2分，得分在12分以上者才能获奖，若小明想获奖，他至少需要答对__11__道题．
6．七年级某班计划购买A，B两款笔记本作为期中奖品．若购买3本A款的笔记本和1本B款的笔记本需用22元；若购买2本A款的笔记本和3本B款的笔记本需用24元．
(1)每本A款的笔记本和每本B款的笔记本各多少元；
(2)该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本A款的笔记本？
(1)设每本A款的笔记本为x元，每本B款的笔记本为y元．
由题意，得解得
答：每本A款的笔记本为6元，每本B款的笔记本为4元；
(2)设该班购买m本A款的笔记本，则购买(40－m)本B款的笔记本，
由题意，得6m＋4(40－m)≤210，解得m≤25，
答：该班最多可以购买25本A款的笔记本．
