7．3 一元一次不等式组
知识梳理
1．由几个含有__同一个__未知数的__一元一次不等式__组成的不等式组，叫作一元一次不等式组．
2．不等式组中，几个一元一次不等式解集的__公共部分__，叫作这个一元一次不等式组的解集．
3．求一元一次不等式组__解集__的过程叫作解不等式组.
利用数轴确定一元一次不等式组的解集时，需要注意“>”与“≥”“<”与“≤”在数轴上的细微差别.
重难突破
重难点1 一元一次不等式组的解集
【典例1】 求不等式组的解集．
解：如图所示，把不等式组的每个不等式的解集表示在数轴上．
由图，可知不等式组的解集是－1≤x≤3.
确定一元一次不等式组的解集需要遵循以下原则：“同大(大于号)取大(大数)，同小(小于号)取小(小数)，大(大于号)小(小数)小(小于号)大(大数)取中间，大(大于号)大(大数)小(小于号)小(小数)均无解．”
【对点训练】
1．不等式组的解集是__－7
2．不等式组无解，则a的取值范围是__a≤3__．
重难点2 解一元一次不等式组
【典例2】 解不等式组并在数轴上表示此不等式组的解集．
解：
解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤3，
所以原不等式组的解集为2＜x≤3，
所以该不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
确定一元一次不等式组的解集既可以用口诀方法确定，也可以借助于数轴来确定．
【对点训练】
3．解不等式组并将解集表示在如图所示的数轴上．
解不等式x－2(x－1)≤1，得x≥1，
解不等式＞x－1，得x＜2，
故原不等式的解集为1≤x＜2，
其解集在数轴上表示如图所示．
4．已知不等式组
(1)若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值；
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围．
(1)解不等式－3(x－2)≤a－x，得x≥，
解不等式≥x－1，得x≤4.
因为不等式组的解集是2≤x≤4，所以＝2，解得a＝2；
(2)因为不等式组无解，所以＞4，解得a＜－2.
课堂10分钟
1．下列各项中，是一元一次不等式组的是( D )
A. B．
C． D．
2．若关于x，y的方程组的解满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是( A )
A．－2＜k＜－1 B．－1＜k＜0
C．1＜k＜2 D．k＞－2
3．不等式组的解集是－8A．a<5 B．－8≤a≤5
C．－8≤a<5 D．－84．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程3(y－1)－2(y－k)＝7的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为( B )
A．13 B．18
C．21 D．26
解得因为关于x的不等式组最多有2个整数解，所以＜x≤或无解．因为不等式组的整数解最多时为1，2，所以＜3，解得k＜8.解3(y－1)－2(y－k)＝7，得y＝10－2k.因为方程的解为非正数，所以10－2k≤0，解得k≥5.综上，5≤k＜8，符合条件的k的整数值为5，6，7，和为5＋6＋7＝18.
5．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组__(答案不唯一)__.
6．对x，y定义一种新运算，规定T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1，已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝3.
(1)求a，b的值；
(2)求T(3，－6)；
(3)若关于m的不等式组恰有2个整数解，求实数p的取值范围．
(1)因为T(x，y)＝ax＋2by－1，T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝3，
所以解得
(2)由(1)，得T(x，y)＝x＋y－1，
所以T(3，－6)＝×3＋×(－6)－1＝1－8－1＝－8；
(3)解不等式组得≤m＜.
因为原不等式组有2个整数解，
所以2＜≤3，解得－4≤p＜－.7．3 一元一次不等式组
知识梳理
1．由几个含有__ __未知数的__ __组成的不等式组，叫作一元一次不等式组．
2．不等式组中，几个一元一次不等式解集的__ __，叫作这个一元一次不等式组的解集．
3．求一元一次不等式组__ __的过程叫作解不等式组.
利用数轴确定一元一次不等式组的解集时，需要注意“>”与“≥”“<”与“≤”在数轴上的细微差别.
重难突破
重难点1 一元一次不等式组的解集
【典例1】 求不等式组的解集．
确定一元一次不等式组的解集需要遵循以下原则：“同大(大于号)取大(大数)，同小(小于号)取小(小数)，大(大于号)小(小数)小(小于号)大(大数)取中间，大(大于号)大(大数)小(小于号)小(小数)均无解．”
【对点训练】
1．不等式组的解集是__ __．
2．不等式组无解，则a的取值范围是__ __．
重难点2 解一元一次不等式组
【典例2】 解不等式组并在数轴上表示此不等式组的解集．
确定一元一次不等式组的解集既可以用口诀方法确定，也可以借助于数轴来确定．
【对点训练】
3．解不等式组并将解集表示在如图所示的数轴上．
4．已知不等式组
(1)若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值；
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围．
课堂10分钟
1．下列各项中，是一元一次不等式组的是( )
A. B．
C． D．
2．若关于x，y的方程组的解满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是( )
A．－2＜k＜－1 B．－1＜k＜0
C．1＜k＜2 D．k＞－2
3．不等式组的解集是－8A．a<5 B．－8≤a≤5
C．－8≤a<5 D．－84．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程3(y－1)－2(y－k)＝7的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为( )
A．13 B．18
C．21 D．26
5．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组__ __.
6．对x，y定义一种新运算，规定T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1，已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝3.
(1)求a，b的值；
(2)求T(3，－6)；
(3)若关于m的不等式组恰有2个整数解，求实数p的取值范围．