8.1.1同底数幂的乘法
知识梳理
1．同底数幂相乘，底数__ __，指数__ __．
2．am·an＝__ __(m，n都是正整数).
同底数幂的乘法不能与实数的乘法混淆．
重难突破
重难点 同底数幂的乘法的运算
【典例】 规定：a*b＝3a×3b，
(1)求1*2；
(2)若2*(x＋1)＝81，求x的值．
准确理解题意，正确运用幂的乘法法则是解题的关键．
【对点训练】
1．规定：x·y＝3x·3y.
(1)求2·5的值；
(2)若1·(4x－3)＝81，求x的值；
(3)判断x·(y＋z)与(x＋y)·z是否相等，并说明理由．
2．规定两正数a，b之间的一种运算记作L(a，b)，如果ac＝b，那么L(a，b)＝c.
例如：因为32＝9，所以L(3，9)＝2.
请你解决下列问题：
(1)填空：L(2，16)＝__ __，L(__ __，36)＝－2；
(2)如果正数a，m，n满足L(a，m)＝x－2，L(a，n)＝3x－6，L(a，mn)＝2x＋2，求x.
课堂10分钟
1．计算(－a)2·a4的结果是( )
A.a8 B．a6
C．－a8 D．－a6
2．已知am＝2，an＝3，则am＋n等于( )
A．5 B．6
C．8 D．18
3．已知x＋y－3＝0，则2y·2x的值是( )
A．6 B．－6
C． D．8
4．已知7x＝y，则7x+1＝( )
A．x B．1＋y
C．7＋y D．7y
5．若2n·23n+6＝1 024，则n＝__ __．
6．规定新运算“*”：a*b＝2a×2b.如：1*3＝2×23＝16.
(1)求(－2)*5的值．
(2)若2*(2x＋1)＝64，求x的值．8.1.1同底数幂的乘法
知识梳理
1．同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__．
2．am·an＝__am＋n__(m，n都是正整数).
同底数幂的乘法不能与实数的乘法混淆．
重难突破
重难点 同底数幂的乘法的运算
【典例】 规定：a*b＝3a×3b，
(1)求1*2；
(2)若2*(x＋1)＝81，求x的值．
解：(1)因为a*b＝3a×3b，
所以1*2＝31×32＝3×9＝27；
(2)因为2*(x＋1)＝81，所以32×3x+1＝34，
则2＋x＋1＝4，解得x＝1.
准确理解题意，正确运用幂的乘法法则是解题的关键．
【对点训练】
1．规定：x·y＝3x·3y.
(1)求2·5的值；
(2)若1·(4x－3)＝81，求x的值；
(3)判断x·(y＋z)与(x＋y)·z是否相等，并说明理由．
(1)因为x·y＝3x·3y，所以2·5＝32·35＝37＝2 187；
(2)因为1·(4x－3)＝81，所以31·34x-3＝34，
所以4x－2＝4，所以x＝；
(3)x·(y＋z)＝(x＋y)·z，
理由：因为x·(y＋z)＝3x·3y＋z＝3x＋y＋z，
(x＋y)·z＝3x＋y·3z＝3x＋y＋z，
所以x·(y＋z)＝(x＋y)·z.
2．规定两正数a，b之间的一种运算记作L(a，b)，如果ac＝b，那么L(a，b)＝c.
例如：因为32＝9，所以L(3，9)＝2.
请你解决下列问题：
(1)填空：L(2，16)＝__4__，L(__±__，36)＝－2；
(2)如果正数a，m，n满足L(a，m)＝x－2，L(a，n)＝3x－6，L(a，mn)＝2x＋2，求x.
(1)因为24＝16，所以L(2，16)＝4；
因为(±)-2＝36，所以L(±，36)＝－2；
(2)因为L(a，m)＝x－2，L(a，n)＝3x－6，L(a，mn)＝2x＋2，
所以ax-2＝m，a3x-6＝n，a2x+2＝mn，
所以mn＝ax-2·a3x-6＝a4x-8，所以a4x-8＝a2x+2，
所以2x＋2＝4x－8，解得x＝5.
课堂10分钟
1．计算(－a)2·a4的结果是( B )
A.a8 B．a6
C．－a8 D．－a6
2．已知am＝2，an＝3，则am＋n等于( B )
A．5 B．6
C．8 D．18
3．已知x＋y－3＝0，则2y·2x的值是( D )
A．6 B．－6
C． D．8
4．已知7x＝y，则7x+1＝( D )
A．x B．1＋y
C．7＋y D．7y
5．若2n·23n+6＝1 024，则n＝__1__．
6．规定新运算“*”：a*b＝2a×2b.如：1*3＝2×23＝16.
(1)求(－2)*5的值．
(2)若2*(2x＋1)＝64，求x的值．
(1)由a*b＝2a×2b，可得(－2)*5＝2-2×25＝23＝8.
(2)由a*b＝2a×2b，可得2*(2x＋1)＝22×22x+1＝22x+3.
因为2*(2x＋1)＝64＝26，所以2x＋3＝6，解得x＝.
