8.2.3多项式与多项式相乘
知识梳理
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项__相乘__，再把所得的积__相加__．
多项式与多项式相乘，切忌漏乘某一项导致出错.
重难突破
重难点 多项式与多项式的乘法运算
【典例】 计算：
(1)(2x＋1)(x－3)；
(2)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y).
解：(1)(2x＋1)(x－3)＝2x2＋x－6x－3＝2x2－5x－3；
(2)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)
＝4x2＋3xy－(4x2－2xy＋2xy－y2)
＝4x2＋3xy－(4x2－y2)
＝4x2＋3xy－4x2＋y2
＝3xy＋y2.
准确运用多项式与多项式相乘的法则计算即可.
【对点训练】
1．计算：
(1)x(x＋7)－(x－3)(x＋2)；
(2)y(3－4y)－(x＋2y)(x－2y).
(1)x(x＋7)－(x－3)(x＋2)
＝x2＋7x－(x2－x－6)
＝x2＋7x－x2＋x＋6
＝8x＋6；
(2)y(3－4y)－(x＋2y)(x－2y)
＝3y－4y2－(x2－2xy＋2xy－4y2)
＝3y－4y2－(x2－4y2)
＝3y－4y2－x2＋4y2
＝3y－x2.
2．已知a2＋a＝，求代数式2a(3a＋1)－(2a＋1)·(2a－1)的值．
原式＝＝6a2＋2a－(4a2－2a＋2a－1)
＝6a2＋2a－(4a2－1)
＝6a2＋2a－4a2＋1
＝2a2＋2a＋1.
因为a2＋a＝，所以2a2＋2a＝1，所以原式＝1＋1＝2.
课堂10分钟
1．计算(x－5)(2x＋1)的结果是( B )
A.2x2－9x＋5 B．2x2－9x－5
C．2x2＋9x＋5 D．2x2＋9x－5
2．已知m＋n＝－2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为( C )
A．－3 B．－1
C．1 D．5
3．已知关于x的多项式ax－b与3x2＋x＋2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为－5，则ab的值为( A )
A．－ B．
C．－3 D．3
4．如果(5－a)(6＋a)＝12，那么－2a2－2a＋8的值为__－28__.
因为(5－a)(6＋a)＝12，所以30－6a＋5a－a2＝12，所以－a2－a＝－18，所以－2a2－2a＋8＝2(－a2－a)＋8＝－18×2＋8＝－28.
5．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a＋1)，其中a＝－4.
原式＝4－2a＋2a－a2＋a2＋a＝a＋4，
当a＝－4时，原式＝－4＋4＝.
6．先化简，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－1)，其中x＝2 025.
x(x＋1)－(x＋1)(x－1)
＝x2＋x－(x2－x＋x－1)
＝x2＋x－(x2－1)
＝x2＋x－x2＋1
＝x＋1，
当x＝2 025时，原式＝2 025＋1＝2 026.8.2.3多项式与多项式相乘
知识梳理
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项__ __，再把所得的积__ __．
多项式与多项式相乘，切忌漏乘某一项导致出错.
重难突破
重难点 多项式与多项式的乘法运算
【典例】 计算：
(1)(2x＋1)(x－3)；
(2)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y).
准确运用多项式与多项式相乘的法则计算即可.
【对点训练】
1．计算：
(1)x(x＋7)－(x－3)(x＋2)；
(2)y(3－4y)－(x＋2y)(x－2y).
2．已知a2＋a＝，求代数式2a(3a＋1)－(2a＋1)·(2a－1)的值．
课堂10分钟
1．计算(x－5)(2x＋1)的结果是( )
A.2x2－9x＋5 B．2x2－9x－5
C．2x2＋9x＋5 D．2x2＋9x－5
2．已知m＋n＝－2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．5
3．已知关于x的多项式ax－b与3x2＋x＋2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为－5，则ab的值为( )
A．－ B．
C．－3 D．3
4．如果(5－a)(6＋a)＝12，那么－2a2－2a＋8的值为__ __.
5．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a＋1)，其中a＝－4.
6．先化简，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－1)，其中x＝2 025.
