8.2.3多项式与多项式相乘 同步学案(学生版+答案版)2024-2025学年沪科版数学七年级下册

文档属性

名称 8.2.3多项式与多项式相乘 同步学案(学生版+答案版)2024-2025学年沪科版数学七年级下册
格式 zip
文件大小 115.5KB
资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2025-03-11 15:26:18

文档简介

8.2.3多项式与多项式相乘
知识梳理
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项__相乘__,再把所得的积__相加__.
多项式与多项式相乘,切忌漏乘某一项导致出错.
重难突破
重难点 多项式与多项式的乘法运算
【典例】 计算:
(1)(2x+1)(x-3);
(2)x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y).
解:(1)(2x+1)(x-3)=2x2+x-6x-3=2x2-5x-3;
(2)x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y)
=4x2+3xy-(4x2-2xy+2xy-y2)
=4x2+3xy-(4x2-y2)
=4x2+3xy-4x2+y2
=3xy+y2.
准确运用多项式与多项式相乘的法则计算即可.
【对点训练】
1.计算:
(1)x(x+7)-(x-3)(x+2);
(2)y(3-4y)-(x+2y)(x-2y).
(1)x(x+7)-(x-3)(x+2)
=x2+7x-(x2-x-6)
=x2+7x-x2+x+6
=8x+6;
(2)y(3-4y)-(x+2y)(x-2y)
=3y-4y2-(x2-2xy+2xy-4y2)
=3y-4y2-(x2-4y2)
=3y-4y2-x2+4y2
=3y-x2.
2.已知a2+a=,求代数式2a(3a+1)-(2a+1)·(2a-1)的值.
原式==6a2+2a-(4a2-2a+2a-1)
=6a2+2a-(4a2-1)
=6a2+2a-4a2+1
=2a2+2a+1.
因为a2+a=,所以2a2+2a=1,所以原式=1+1=2.
课堂10分钟
1.计算(x-5)(2x+1)的结果是( B )
A.2x2-9x+5 B.2x2-9x-5
C.2x2+9x+5 D.2x2+9x-5
2.已知m+n=-2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为( C )
A.-3 B.-1
C.1 D.5
3.已知关于x的多项式ax-b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项,且一次项系数为-5,则ab的值为( A )
A.- B.
C.-3 D.3
4.如果(5-a)(6+a)=12,那么-2a2-2a+8的值为__-28__.
因为(5-a)(6+a)=12,所以30-6a+5a-a2=12,所以-a2-a=-18,所以-2a2-2a+8=2(-a2-a)+8=-18×2+8=-28.
5.先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a+1),其中a=-4.
原式=4-2a+2a-a2+a2+a=a+4,
当a=-4时,原式=-4+4=.
6.先化简,再求值:x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=2 025.
x(x+1)-(x+1)(x-1)
=x2+x-(x2-x+x-1)
=x2+x-(x2-1)
=x2+x-x2+1
=x+1,
当x=2 025时,原式=2 025+1=2 026.8.2.3多项式与多项式相乘
知识梳理
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项__ __,再把所得的积__ __.
多项式与多项式相乘,切忌漏乘某一项导致出错.
重难突破
重难点 多项式与多项式的乘法运算
【典例】 计算:
(1)(2x+1)(x-3);
(2)x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y).
准确运用多项式与多项式相乘的法则计算即可.
【对点训练】
1.计算:
(1)x(x+7)-(x-3)(x+2);
(2)y(3-4y)-(x+2y)(x-2y).
2.已知a2+a=,求代数式2a(3a+1)-(2a+1)·(2a-1)的值.
课堂10分钟
1.计算(x-5)(2x+1)的结果是(  )
A.2x2-9x+5 B.2x2-9x-5
C.2x2+9x+5 D.2x2+9x-5
2.已知m+n=-2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为(  )
A.-3 B.-1
C.1 D.5
3.已知关于x的多项式ax-b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项,且一次项系数为-5,则ab的值为(  )
A.- B.
C.-3 D.3
4.如果(5-a)(6+a)=12,那么-2a2-2a+8的值为__ __.
5.先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a+1),其中a=-4.
6.先化简,再求值:x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=2 025.