8.3第1课时 完全平方公式
知识梳理
1．两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的__平方和__加(或减)这两个数乘积的__2__倍．
2．(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__．
3．(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__．
完全平方公式的展开式共有三项，切忌莫丢失其中乘积的2倍．
重难突破
重难点 应用完全平方公式计算
【典例】 计算：
(1)(x＋1)2－(x－2)2；
(2)(m＋2n－1)2.
解：(1)原式＝x2＋2x＋1－x2＋4x－4＝6x－3；
(2)原式＝(m＋2n)2－2(m＋2n)＋1
＝m2＋4mn＋4n2－2m－4n＋1.
对于多个数的和(或差)的平方，可以分为两组后，继续运用完全平方公式计算．
【对点训练】
1．计算：(x＋5)2－(x－2)(x－3).
(x＋5)2－(x－2)(x－3)
＝(x2＋10x＋25)－(x2－5x＋6)
＝x2＋10x＋25－x2＋5x－6
＝15x＋19.
2．计算：(2a＋b)(a－2b)＋2(2a－b)2.
(2a＋b)(a－2b)＋2(2a－b)2
＝2a2－4ab＋ab－2b2＋8a2－8ab＋2b2
＝10a2－11ab.
课堂10分钟
1．计算(x＋1)2的结果是( D )
A.x2－x＋1 B．x2－2x＋1
C．x2－x－1 D．x2＋2x＋1
2．若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是( D )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．已知x＋y＝4，xy＝3，则x2＋y2的值为( C )
A．22 B．16
C．10 D．4
4．已知x与y互为相反数，且(x＋1)2－(y－2)2＝3，则x的值为__－3__．
5．计算：(a－4)(a＋2)－(a－1)2.
原式＝a2－2a－8－(a2－2a＋1)＝a2－2a－8－a2＋2a－1＝－9.
6．(1)已知a＋b＝5，ab＝10，求a2＋b2的值．
(2)已知(a＋b)2＝17，(a－b)2＝13，求ab的值．
(1)因为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，a＋b＝5，ab＝10，
所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×10＝5；
(2)因为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝17，(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13，
所以4ab＝(a＋b)2－(a－b)2＝17－13＝4，所以ab＝1.8.3第1课时 完全平方公式
知识梳理
1．两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的__ __加(或减)这两个数乘积的__ __倍．
2．(a＋b)2＝__ __．
3．(a－b)2＝__ __．
完全平方公式的展开式共有三项，切忌莫丢失其中乘积的2倍．
重难突破
重难点 应用完全平方公式计算
【典例】 计算：
(1)(x＋1)2－(x－2)2；
(2)(m＋2n－1)2.
对于多个数的和(或差)的平方，可以分为两组后，继续运用完全平方公式计算．
【对点训练】
1．计算：(x＋5)2－(x－2)(x－3).
2．计算：(2a＋b)(a－2b)＋2(2a－b)2.
课堂10分钟
1．计算(x＋1)2的结果是( )
A.x2－x＋1 B．x2－2x＋1
C．x2－x－1 D．x2＋2x＋1
2．若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．已知x＋y＝4，xy＝3，则x2＋y2的值为( )
A．22 B．16
C．10 D．4
4．已知x与y互为相反数，且(x＋1)2－(y－2)2＝3，则x的值为__ __．
5．计算：(a－4)(a＋2)－(a－1)2.
6．(1)已知a＋b＝5，ab＝10，求a2＋b2的值．
(2)已知(a＋b)2＝17，(a－b)2＝13，求ab的值．
