8.3第2课时 平方差公式
知识梳理
1．两数和与这两数差的积等于它们的__平方差__．
2．(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__．
平方差公式中的“两数”也可以扩展到“两个代数式”，不必拘泥于实数的范畴．
重难突破
重难点 利用平方差公式计算
【典例】 计算：(2x＋1)(x－1)－(x－2)(x＋2).
解：(2x＋1)(x－1)－(x－2)(x＋2)
＝2x2－2x＋x－1－(x2－4)
＝2x2－2x＋x－1－x2＋4＝x2－x＋3.
对于复杂整式的乘法运算，首先要分析其结构特点，其次判定是否可以运用公式简便计算．
【对点训练】
1．运用乘法公式计算：
(1)(x＋y)(x－y)；
(2)(x＋2y－1)2；
(3)(a＋b)(a－b)＋(3a＋b)2.
(1)(x＋y)(x－y)＝x2－y2；
(2)(x＋2y－1)2
＝[(x＋2y)－1]2
＝(x＋2y)2－2(x＋2y)＋1
＝x2＋4xy＋4y2－2x－4y＋1；
(3)(a＋b)(a－b)＋(3a＋b)2
＝a2－b2＋9a2＋6ab＋b2
＝10a2＋6ab.
2．计算：
(1)(3x－2y)2－(3x＋2y)2；
(2)(a－2b＋1)(a＋2b－1)－(a＋2b)(a－2b).
(1)(3x－2y)2－(3x＋2y)2
＝9x2－12xy＋4y2－(9x2＋12xy＋4y2)
＝9x2－12xy＋4y2－9x2－12xy－4y2
＝－24xy；
(2)(a－2b＋1)(a＋2b－1)－(a＋2b)(a－2b)
＝[a－(2b－1)][a＋(2b－1)]－(a2－4b2)
＝a2－(2b－1)2－a2＋4b2
＝4b2－(4b2－4b＋1)
＝4b2－4b2＋4b－1
＝4b－1.
课堂10分钟
1．下列各式能用平方差公式计算的是( A )
A.(－a＋b)(－a－b) B．(a＋b)(a－2b)
C．(－a＋b)(a－b) D．(－a－b)(a＋b)
2．若a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2等于( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是( D )
A．205 B．250
C．502 D．520
4．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为( B )
A．3 B．±3
C．－3 D．±5
令x＋y＝m，因为(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，所以(m＋1)(m－1)＝8，所以m2－1＝8，解得m2＝9，即m＝±3，故x＋y＝±3.
5．求值：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(264＋1)＝__2128－1__．
(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(264＋1)＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(264＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(264＋1)＝2128－1.
6．利用乘法公式计算下列各题：
(1)102×98；(2)1 0012.
(1)原式＝(100＋2)×(100－2)＝1002－22＝9 996；
(2)原式＝(1 000＋1)2＝1 000 000＋2×1 000×1＋12＝1 002 001.8.3第2课时 平方差公式
知识梳理
1．两数和与这两数差的积等于它们的__ __．
2．(a＋b)(a－b)＝__ __．
平方差公式中的“两数”也可以扩展到“两个代数式”，不必拘泥于实数的范畴．
重难突破
重难点 利用平方差公式计算
【典例】 计算：(2x＋1)(x－1)－(x－2)(x＋2).
对于复杂整式的乘法运算，首先要分析其结构特点，其次判定是否可以运用公式简便计算．
【对点训练】
1．运用乘法公式计算：
(1)(x＋y)(x－y)；
(2)(x＋2y－1)2；
(3)(a＋b)(a－b)＋(3a＋b)2.
2．计算：
(1)(3x－2y)2－(3x＋2y)2；
(2)(a－2b＋1)(a＋2b－1)－(a＋2b)(a－2b).
课堂10分钟
1．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A.(－a＋b)(－a－b) B．(a＋b)(a－2b)
C．(－a＋b)(a－b) D．(－a－b)(a＋b)
2．若a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是( )
A．205 B．250
C．502 D．520
4．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为( )
A．3 B．±3
C．－3 D．±5
5．求值：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×…×(264＋1)＝__ __．
6．利用乘法公式计算下列各题：
(1)102×98；(2)1 0012.
