8.4.1．提公因式法
知识梳理
1．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作__ __，也叫作把这个多项式__ __．
2．多项式的每一项都含有的相同因式，叫作各项的__ __.
3．如果把多项式的公因式提到括号外面，这样ma＋mb＋mc就分解成两个因式的积m(a＋b＋c)，即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，这种因式分解的方法叫作__ __．
提公因式分解因式要注意把各项的公因式全部提出来，单独一项是公因式时，提取后保留1，不能把这一项丢掉．
重难突破
重难点 提公因式法分解因式
【典例】 分解因式：5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
多项式的公因式可以是单项式，也可以是多项式，在复杂的多项式中，常见多项式作为公因式出现．
【对点训练】
1．因式分解：(x－1)2＋3(x－1).
2．因式分解：－3(m2＋1)＋6m.
课堂10分钟
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.a(x－y)＝ax－ay
B．2x＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．2x＋1＝x(2＋)
D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
2．单项式6a3b与9a2b3的公因式是( )
A．a2b B．3a3b3
C．3a2b D．18a3b3
3．下列多项式中，可以提取公因式的是( )
A．x2－y2 B．x2＋x
C．x2－y D．x2＋2xy＋y2
4．如图，长、宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为( )
A．80 B．96
C．192 D．240
5．因式分解：m2n－n2m＝__ __．
6．把下列各式进行因式分解：
(1)－2x2＋4x－8；
(2)2a(a－b)＋8a3(b－a).8.4.1．提公因式法
知识梳理
1．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作__因式分解__，也叫作把这个多项式__分解因式__．
2．多项式的每一项都含有的相同因式，叫作各项的__公因式__.
3．如果把多项式的公因式提到括号外面，这样ma＋mb＋mc就分解成两个因式的积m(a＋b＋c)，即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，这种因式分解的方法叫作__提公因式法__．
提公因式分解因式要注意把各项的公因式全部提出来，单独一项是公因式时，提取后保留1，不能把这一项丢掉．
重难突破
重难点 提公因式法分解因式
【典例】 分解因式：5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
解：5x(x－2y)3－20y(2y－x)3
＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3
＝5(x－2y)3(x＋4y).
多项式的公因式可以是单项式，也可以是多项式，在复杂的多项式中，常见多项式作为公因式出现．
【对点训练】
1．因式分解：(x－1)2＋3(x－1).
原式＝(x－1)(x－1＋3)＝(x－1)(x＋2).
2．因式分解：－3(m2＋1)＋6m.
－3(m2＋1)＋6m
＝－3(m2＋1－2m)
＝－3(m2－2m＋1)
＝－3(m－1)2.
课堂10分钟
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A.a(x－y)＝ax－ay
B．2x＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．2x＋1＝x(2＋)
D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
2．单项式6a3b与9a2b3的公因式是( C )
A．a2b B．3a3b3
C．3a2b D．18a3b3
3．下列多项式中，可以提取公因式的是( B )
A．x2－y2 B．x2＋x
C．x2－y D．x2＋2xy＋y2
4．如图，长、宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为( B )
A．80 B．96
C．192 D．240
5．因式分解：m2n－n2m＝__mn(m－n)__．
6．把下列各式进行因式分解：
(1)－2x2＋4x－8；
(2)2a(a－b)＋8a3(b－a).
(1)原式＝－2(x2－2x＋4)；
(2)原式＝2a(a－b)－8a3(a－b)
＝2a(a－b)(1－4a2)
＝2a(a－b)(1－2a)(1＋2a).
