8.4.2第1课时 直接运用公式因式分解
知识梳理
1．两数的平方差等于这两个数的和与它们的__ __的__ __．
2．两数的平方和加上(或减去)它们的积的2倍，等于它们的__ __(或__ __)的__ __．
运用公式法分解因式首先需要确定能否运用公式，其次需要判定运用哪个公式，特殊情况下，需要注意分解因式的顺序．
重难突破
重难点 运用公式法分解因式
【典例】 因式分解：(2x－y)2＋4(2x－y)＋4.
运用整体的思想方法把2x－y看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可．
【对点训练】
1．因式分解：(3a＋2b)2－2(a＋b)(3a＋2b)＋(a＋b)2.
2．因式分解：(a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16.
课堂10分钟
1．分解因式a2－4，正确的是( )
A.(a＋1)(a－4) B．(a－2)2
C．(a－2)(a＋2) D．(2a－1)(2a＋1)
2．因式分解4b2－4ab＋a2正确的是( )
A．4b(b－a)＋a2 B．(2b－a)2
C．(2b－a)(2b－a) D．(2b＋a)2
3．在多项式x2＋上添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是( )
A．x B．－x
C．x4 D．－x4
4．下列各式：①－x2－y2；②1－a2b2；③a2＋ab＋b2；④x2＋2xy＋y2；⑤x2－x＋，可以用公式法分解因式的有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
5．把多项式2x2－50分解因式的结果是__ __．
6．把下列各式分解因式．
(1)－4ax2＋8axy－4ay2；
(2)9(a＋b)2－(a－b)2.8.4.2第1课时 直接运用公式因式分解
知识梳理
1．两数的平方差等于这两个数的和与它们的__差__的__积__．
2．两数的平方和加上(或减去)它们的积的2倍，等于它们的__和__(或__差__)的__平方__．
运用公式法分解因式首先需要确定能否运用公式，其次需要判定运用哪个公式，特殊情况下，需要注意分解因式的顺序．
重难突破
重难点 运用公式法分解因式
【典例】 因式分解：(2x－y)2＋4(2x－y)＋4.
解：(2x－y)2＋4(2x－y)＋4＝(2x－y＋2)2.
运用整体的思想方法把2x－y看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可．
【对点训练】
1．因式分解：(3a＋2b)2－2(a＋b)(3a＋2b)＋(a＋b)2.
原式＝[(3a＋2b)－(a＋b)]2＝(2a＋b)2.
2．因式分解：(a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16.
(a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16
＝(a2－4a＋4)2
＝[(a－2)2]2
＝(a－2)4.
课堂10分钟
1．分解因式a2－4，正确的是( C )
A.(a＋1)(a－4) B．(a－2)2
C．(a－2)(a＋2) D．(2a－1)(2a＋1)
2．因式分解4b2－4ab＋a2正确的是( B )
A．4b(b－a)＋a2 B．(2b－a)2
C．(2b－a)(2b－a) D．(2b＋a)2
3．在多项式x2＋上添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是( D )
A．x B．－x
C．x4 D．－x4
A选项，x2＋x＋＝(x＋)2，可以构成完全平方和公式，不符合题意；B选项，x2－x＋＝(x－)2，可以构成完全平方差公式，不符合题意；C选项，x4＋x2＋＝(x2＋)2，可以构成完全平方和公式，不符合题意；D选项，－x4＋x2＋，不可以构成完全平方公式，符合题意．
4．下列各式：①－x2－y2；②1－a2b2；③a2＋ab＋b2；④x2＋2xy＋y2；⑤x2－x＋，可以用公式法分解因式的有( B )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
①不可以因式分解；②可以用平方差公式进行因式分解；③不可以因式分解；④可以用完全平方公式进行因式分解；⑤可以用完全平方公式进行因式分解．
5．把多项式2x2－50分解因式的结果是__2(x－5)(x＋5)__．
2x2－50＝2(x2－25)＝2(x－5)(x＋5).
6．把下列各式分解因式．
(1)－4ax2＋8axy－4ay2；
(2)9(a＋b)2－(a－b)2.
(1)原式＝－4a(x2－2xy＋y2)＝－4a(x－y)2；
(2)原式＝[3(a＋b)]2－(a－b)2
＝[3(a＋b)＋(a－b)][3(a＋b)－(a－b)]
＝(3a＋3b＋a－b)(3a＋3b－a＋b)
＝2(2a＋b)×2(a＋2b)
＝4(2a＋b)(a＋2b).
