8.4.2第2课时 分组分解法因式分解
知识梳理
对于三项以上的多项式需要进行__分组__后因式分解．
对于三项及其以上多项式的分组，应该掌握分组后可以提取公因式，或者能够运用公式进一步分解因式为原则，切忌乱分组．
重难突破
重难点 用分组分解法进行因式分解
【典例】 因式分解：－2mnx2＋m2x2＋n2x2－4(m－n)2.
解：－2mnx2＋m2x2＋n2x2－4(m－n)2
＝(－2mnx2＋m2x2＋n2x2)－4(m－n)2
＝x2(－2mn＋m2＋n2)－4(m－n)2
＝x2(m－n)2－4(m－n)2
＝(m－n)2(x2－4)
＝(m－n)2(x－2)(x＋2).
分组可以按照以下方法进行：(1)四项多项式可以分为两组：2项＋2项或3项＋1项；(2)五项多项式可以分为两组：3项＋2项；(3)六项多项式一般分为三组：3项＋2项＋1项，或分为两组：3项＋3项.
【对点训练】
1．因式分解：a3－3a2＋6a－18.
a3－3a2＋6a－18＝a2(a－3)＋6(a－3)＝(a－3)(a2＋6).
2．因式分解：ax＋a2－2ab－bx＋b2.
ax＋a2－2ab－bx＋b2
＝(a2－2ab＋b2)＋(ax－bx)
＝(a－b)2＋x(a－b)
＝(a－b)(a－b＋x).
课堂10分钟
1．下列因式分解正确的是( D )
A.3x3＋2x2＋x＝x(3x2＋2x)
B．9m2－1＝(9m＋1)(9m－1)
C．x2－2xy－y2＝(x－y)2
D．am－bm＋2b－2a＝(m－2)(a－b)
2．把多项式x2－2xy＋y2＋2x－2y－8分解因式的结果是( C )
A．(x－y－4)(x－y＋2)
B．(x－y－1)(x－y－8)
C．(x－y＋4)(x－y－2)
D．(x－y＋1)(x－y－8)
3．下列各式不是2x3－3x2－3x＋2因式的是( A )
A．x－1 B．x＋1
C．2x－1 D．x－2
4．因式分解a3＋a2b－ab2－b3的值为( B )
A．(a－b)2(a＋b) B．(a＋b)2(a－b)
C．ab(a＋b)2 D．ab(a－b)2
原式＝(a3＋a2b)－(ab2＋b3)＝a2(a＋b)－b2(a＋b)＝(a2－b2)(a＋b)＝(a－b)(a＋b)(a＋b)＝(a－b)(a＋b)2.
5．因式分解：m2－n2－2m＋1＝__(m－1＋n)(m－1－n)__．
原式＝m2－2m＋1－n2＝(m－1)2－n2＝(m－1＋n)(m－1－n).
6．对多项式进行因式分解时，有时可把多项式分成若干组，先分别分解，再整体分解，其中合理分组是实现完全分解的关键．请灵活运用分组分解的方法对下列多项式进行因式分解：
(1)x4＋x3＋x2＋x；
(2)1＋a＋b＋c＋ab＋ac＋bc＋abc.
(1)x4＋x3＋x2＋x
＝x(x3＋x2＋x＋1)
＝x[(x3＋x2)＋(x＋1)]
＝x[x2(x＋1)＋(x＋1)]
＝x(x＋1)(x2＋1)；
(2)1＋a＋b＋c＋ab＋ac＋bc＋abc
＝(1＋a)＋(b＋c)＋(ab＋ac)＋(bc＋abc)
＝(1＋a)＋(b＋c)＋a(b＋c)＋bc(1＋a)
＝(1＋a)＋(b＋c)(1＋a)＋bc(1＋a)
＝(1＋a)(1＋b＋c＋bc)
＝(1＋a)[(1＋b)＋(c＋bc)]
＝(1＋a)[(1＋b)＋c(1＋b)]
＝(1＋a)(1＋b)(1＋c).8.4.2第2课时 分组分解法因式分解
知识梳理
对于三项以上的多项式需要进行__ __后因式分解．
对于三项及其以上多项式的分组，应该掌握分组后可以提取公因式，或者能够运用公式进一步分解因式为原则，切忌乱分组．
重难突破
重难点 用分组分解法进行因式分解
【典例】 因式分解：－2mnx2＋m2x2＋n2x2－4(m－n)2.
分组可以按照以下方法进行：(1)四项多项式可以分为两组：2项＋2项或3项＋1项；(2)五项多项式可以分为两组：3项＋2项；(3)六项多项式一般分为三组：3项＋2项＋1项，或分为两组：3项＋3项.
【对点训练】
1．因式分解：a3－3a2＋6a－18.
2．因式分解：ax＋a2－2ab－bx＋b2.
课堂10分钟
1．下列因式分解正确的是( )
A.3x3＋2x2＋x＝x(3x2＋2x)
B．9m2－1＝(9m＋1)(9m－1)
C．x2－2xy－y2＝(x－y)2
D．am－bm＋2b－2a＝(m－2)(a－b)
2．把多项式x2－2xy＋y2＋2x－2y－8分解因式的结果是( )
A．(x－y－4)(x－y＋2)
B．(x－y－1)(x－y－8)
C．(x－y＋4)(x－y－2)
D．(x－y＋1)(x－y－8)
3．下列各式不是2x3－3x2－3x＋2因式的是( )
A．x－1 B．x＋1
C．2x－1 D．x－2
4．因式分解a3＋a2b－ab2－b3的值为( )
A．(a－b)2(a＋b) B．(a＋b)2(a－b)
C．ab(a＋b)2 D．ab(a－b)2
5．因式分解：m2－n2－2m＋1＝__ __．
6．对多项式进行因式分解时，有时可把多项式分成若干组，先分别分解，再整体分解，其中合理分组是实现完全分解的关键．请灵活运用分组分解的方法对下列多项式进行因式分解：
(1)x4＋x3＋x2＋x；
(2)1＋a＋b＋c＋ab＋ac＋bc＋abc.
