9.1第2课时 分式的基本性质
知识梳理
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个__不等于零__的整式，分值的值不变．
应用分式的基本性质时，一定要注意不能忽略其中的前提条件．
重难突破
重难点 分式基本性质的应用
【典例】 已知a＞0，b＞0，且＝，求证：a＝b.
证明：＝，等式的两边都乘(4a＋b)(a＋4b)，得a(a＋4b)＝b(4a＋b)，
所以a2＋4ab＝4ab＋b2，所以a2＋4ab－4ab－b2＝0，
所以a2－b2＝0，所以(a＋b)(a－b)＝0.
因为a＞0，b＞0，所以a＋b≠0，所以a－b＝0，即a＝b.
正确依据分式、等式的性质进行变形是解题的技巧所在．
【对点训练】
1．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1)；(2).
(1)原式＝＝；
(2)原式＝＝.
2．(1)完成填空．
＝＝＝＝；
＝＝＝＝；
(2)从上面的两个等式中找规律，若a≠0，则＝必然成立．
课堂10分钟
1．下列各式从左到右的变形正确的是( D )
A.＝ B．＝a＋b
C．＝a3 D．＝－1
2．将分式中的a，b均扩大为原来的2倍，则分式的值( D )
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．不变
3．下列变形正确的是( C )
A．＝ B．＝－
C．＝ D．＝
4．若＝A(m≠n)，则A可以是( C )
A． B．
C． D．
5．利用分式基本性质变形可得＝，则整式A＝__x＋1__．
6．已知a，b，c是不为0的实数，且＝，＝，＝，求的值．
因为＝，所以＝3，即＋＝3；①
同理，可得＋＝4，②＋＝5；③
所以①＋②＋③，得2(＋＋)＝3＋4＋5；＋＋＝6.又因为的倒数为，即为＋＋＝6，则原数为.9.1第2课时 分式的基本性质
知识梳理
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个__ __的整式，分值的值不变．
应用分式的基本性质时，一定要注意不能忽略其中的前提条件．
重难突破
重难点 分式基本性质的应用
【典例】 已知a＞0，b＞0，且＝，求证：a＝b.
正确依据分式、等式的性质进行变形是解题的技巧所在．
【对点训练】
1．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1)；(2).
2．(1)完成填空．
＝＝＝＝；
＝＝＝＝；
(2)从上面的两个等式中找规律，若a≠0，则＝必然成立．
课堂10分钟
1．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.＝ B．＝a＋b
C．＝a3 D．＝－1
2．将分式中的a，b均扩大为原来的2倍，则分式的值( )
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．不变
3．下列变形正确的是( )
A．＝ B．＝－
C．＝ D．＝
4．若＝A(m≠n)，则A可以是( )
A． B．
C． D．
5．利用分式基本性质变形可得＝，则整式A＝__ __．
6．已知a，b，c是不为0的实数，且＝，＝，＝，求的值．9.1第3课时 分式的约分
知识梳理
1．根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的__公因式__约去，叫作分式的约分．
2．分子、分母只有公因式__1__的分式，叫作最简分式．
分式约分的结果要彻底，必须把分子与分母的公因式全部约去，化为最简分式，同时注意把分子、分母的系数变为正数，切忌在分子、分母为多项式的时候，单独约去某一项的公因式.
重难突破
重难点 分式的约分
【典例】 化简下列分式：
(1)；(2).
解：(1)＝＝；
(2)＝＝.
分式的约分必须是分子、分母均为乘积的情况下进行，对于分子或分母中含有多项式的分式，需要先分解因式，再约分，约分的结果是最简分式．
【对点训练】
1．约分：(1)；(2).
(1)原式＝＝；
(2)原式＝＝.
2．先约分，再求值：，其中a＝－2，b＝.
原式＝
＝
＝，
当a＝－2，b＝时，原式＝＝.
课堂10分钟
1．化简的结果是( C )
A.a B．a3
C．a4 D．a8
2．对分式约分的结果是( B )
A．2x－1 B．x－1
C．x＋1 D．－2x＋1
3．下列各分式中，是最简分式的是( C )
A． B．
C． D．
4．下面的约分，正确的是( C )
A．＝1 B．＝a－b
C．＝a＋b D．＝－1
5．化简：＝____．
6．先化简，再求的值，其中a＝2＋，b＝2－.
＝＝，
当a＝2＋，b＝2－时，a－b＝(2＋)－(2－)＝2，则原式＝＝.9.1第1课时 分式
知识梳理
1．一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中__含有字母__，那么式子____叫作分式，其中a叫作分式的__分子__，b叫作分式的__分母__．
2．整式和分式统称为__有理式__．
分式值等于0的条件是分子等于0，且分母不等于0，不能忽略分母的值不等于0的条件．
重难突破
重难点 分式的基本特征的应用
【典例】 已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义．求a＋b的值．
解：因为x＝2时，分式的值为零，
所以2－b＝0，b＝2.
因为x＝－2时，分式没有意义，
所以2×(－2)＋a＝0，a＝4，
所以a＋b＝6.
分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0.
【对点训练】
1．若分式的值为零，求x的值．
莉莉的解法如下：
解：因为分式的值为零，所以|x|－2＝0，所以x＝±2.
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法．
不正确，理由如下：
因为分式的值为零，所以解得x＝2.
2．若＝0，求ab的平方根．
由题，可得|16－a2|＋＝0，且a＋4≠0，
即16－a2＝0，a＋4b＝0，a≠－4，
解得a＝4，b＝－1，所以ab＝，所以ab的平方根为±.
课堂10分钟
1．下列式子中，是分式的是( D )
A.－ B．
C．4a D．
2．分式有意义的条件是( D )
A．x＝2 B．x≠2
C．x＝－1 D．x≠－1
3．若使分式有意义，则字母x应满足的条件是( B )
A．x＝3或x＝－3 B．x≠3且x≠－3
C．x＝3 D．x＝－3
4．若分式的值为零，则x的值是( C )
A．±1 B．1
C．－1 D．0
5．观察下列分式：，－，，－，，…，按此规律第10个分式是__－__．
第1个分式为＝；第2个分式为－＝－；第3个分式为＝；…，第10个分式为－＝－.
6．某市对一段全长为1 500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修的路比原计划的2倍还多30米．
(1)用代数式表示修这段路实际用的天数，并判断所列出的代数式是整式还是分式；
(2)若x＝135，则实际修完这段路用了多少天？
(1)实际工作量为1 500，实际工效为2x＋30，
故实际用时＝，它是分式；
(2)当x＝135时，原式＝＝＝5(天)，
故实际修完这段路用了5天．9.1第1课时 分式
知识梳理
1．一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中__ __，那么式子__ __叫作分式，其中a叫作分式的__ __，b叫作分式的__ __．
2．整式和分式统称为__ __．
分式值等于0的条件是分子等于0，且分母不等于0，不能忽略分母的值不等于0的条件．
重难突破
重难点 分式的基本特征的应用
【典例】 已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义．求a＋b的值．
分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0.
【对点训练】
1．若分式的值为零，求x的值．
莉莉的解法如下：
解：因为分式的值为零，所以|x|－2＝0，所以x＝±2.
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法．
课堂10分钟
1．下列式子中，是分式的是( )
A.－ B．
C．4a D．
2．分式有意义的条件是( )
A．x＝2 B．x≠2
C．x＝－1 D．x≠－1
3．若使分式有意义，则字母x应满足的条件是( )
A．x＝3或x＝－3 B．x≠3且x≠－3
C．x＝3 D．x＝－3
4．若分式的值为零，则x的值是( )
A．±1 B．1
C．－1 D．0
5．观察下列分式：，－，，－，，…，按此规律第10个分式是__ __．
6．某市对一段全长为1 500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修的路比原计划的2倍还多30米．
(1)用代数式表示修这段路实际用的天数，并判断所列出的代数式是整式还是分式；
(2)若x＝135，则实际修完这段路用了多少天？9.1第3课时 分式的约分
知识梳理
1．根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的__ __约去，叫作分式的约分．
2．分子、分母只有公因式__ __的分式，叫作最简分式．
分式约分的结果要彻底，必须把分子与分母的公因式全部约去，化为最简分式，同时注意把分子、分母的系数变为正数，切忌在分子、分母为多项式的时候，单独约去某一项的公因式.
重难突破
重难点 分式的约分
【典例】 化简下列分式：
(1)；(2).
分式的约分必须是分子、分母均为乘积的情况下进行，对于分子或分母中含有多项式的分式，需要先分解因式，再约分，约分的结果是最简分式．
【对点训练】
1．约分：(1)；(2).
2．先约分，再求值：，其中a＝－2，b＝.
课堂10分钟
1．化简的结果是( )
A.a B．a3
C．a4 D．a8
2．对分式约分的结果是( )
A．2x－1 B．x－1
C．x＋1 D．－2x＋1
3．下列各分式中，是最简分式的是( )
A． B．
C． D．
4．下面的约分，正确的是( )
A．＝1 B．＝a－b
C．＝a＋b D．＝－1
5．化简：＝__ __．
6．先化简，再求的值，其中a＝2＋，b＝2－.
