9.2.2第3课时 分式的混合运算
知识梳理
分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先算__ __，再算__ __，后算__ __，如果有括号，先进行__ __里的运算．
分式的混合运算是按照由高级到低级进行的，勿因运算顺序错误导致计算错误．
重难突破
重难点 分式的混合运算
【典例】 计算：
(1)(a－)÷；
(2)－÷.
分式的混合运算一定要准确运用运算法则精心计算，同时注意数学方法的运用，达到简便计算的目的.
【对点训练】
1．计算：
(1)÷－；
(2)(－x＋1)÷.
2．先化简，再求值：÷(a＋2＋)，其中a＝1.
课堂10分钟
1．化简(－)÷的结果是( )
A.y B．
C． D．
2．计算÷(a＋1－)的结果是( )
A． B．
C． D．
3．小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为( )
A． B．
C． D．－
4．在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简(－1)÷，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的变形过程：
甲：原式＝－1·；
乙：原式＝÷；
丙：原式＝·；
丁：原式＝·；
其中正确的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．已知x2－4xy＋y2＝0，则＋＝__ __．
6．先化简，再求值：÷－，其中a＝－1，b＝2.9.2.2第2课时 分式的加减
知识梳理
1．同分母的分式相加减，分母__不变__，分子__相加减__．
2．异分母的分式相加减，先__通分__，变为__同分母__的分式后再__加减__．
异分母的分式的加减切忌与分式的乘法混淆，造成分子、分母分别相加减的错误．
重难突破
重难点 分式的加减法
【典例】 计算：
(1)＋；(2)＋.
解：(1)原式＝－＝；
(2)原式＝－＝
＝＝＝.
分式的加减运算要注意准确按照运算法则进行计算，计算结果要化简为最简分式或者整式.
【对点训练】
1．计算：－.
原式＝－＝＝＝＝x.
2．已知实数m，n满足m＋n＝2，mn＝－3.
(1)求(m－1)(n－1)的值；
(2)求＋的值．
(1)因为m＋n＝2，mn＝－3，
所以(m－1)(n－1)＝mn－(m＋n)＋1＝－3－2＋1＝－4；
(2)因为m＋n＝2，mn＝－3，
所以＋＝＝＝＝－.
课堂10分钟
1．化简＋的结果是( C )
A.－2a＋b B．－2a－b
C．2a＋b D．2a－b
2．计算－的结果是( A )
A．m＋1 B．m－1
C．m－2 D．－m－2
3．如果＋＝4，那么的值为( D )
A．1 B．1.5
C．2 D．3
4．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，则＋＋的值是( A )
A．1 B．2
C．3 D．4
设甲、乙、丙单独完成这项工程各需x天、y天、z天，根据题意，得x＝a·＝，由此得出a＝，a＋1＝，＝；同理可得＝；＝；所以＋＋＝＋＋＝＝1.
5．若＝＋，则A－B＝__3__．
＝＋＝＝，所以解得所以A－B＝2－(－1)＝3.
6．计算：(1)－；(2)＋.
(1)－＝－＝；
(2)＋
＝＋
＝
＝
＝.9.2.2第2课时 分式的加减
知识梳理
1．同分母的分式相加减，分母__ __，分子__ __．
2．异分母的分式相加减，先__ __，变为__ __的分式后再__ __．
异分母的分式的加减切忌与分式的乘法混淆，造成分子、分母分别相加减的错误．
重难突破
重难点 分式的加减法
【典例】 计算：
(1)＋；(2)＋.
分式的加减运算要注意准确按照运算法则进行计算，计算结果要化简为最简分式或者整式.
【对点训练】
1．计算：－.
2．已知实数m，n满足m＋n＝2，mn＝－3.
(1)求(m－1)(n－1)的值；
(2)求＋的值．
课堂10分钟
1．化简＋的结果是( )
A.－2a＋b B．－2a－b
C．2a＋b D．2a－b
2．计算－的结果是( )
A．m＋1 B．m－1
C．m－2 D．－m－2
3．如果＋＝4，那么的值为( )
A．1 B．1.5
C．2 D．3
4．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，则＋＋的值是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．若＝＋，则A－B＝__ __．
6．计算：(1)－；(2)＋.9.2.2第1课时 分式的通分
知识梳理
1．化异分母分式为同分母分式的过程，叫作分式的__ __.
2．异分母分式通分时，关键是确定__ __．
3．通常取各分母所有因式的__ __的__ __作为公分母，这样的公分母叫作__ __．
若分式的分母中有多项式，需要先分解因式，再确定其最简公分母，切勿直接把所有分母的积作为最简公分母．
重难突破
重难点 通分
【典例】 通分：(1)，－；(2)，.
在求最简公分母时应注意：
(1)如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
(2)当分母是多项式时，一般应先分解因式．
【对点训练】
1．通分：(1)与；(2)与.
2．通分：(1)，，；
(2)－，，.
课堂10分钟
1．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x－y)(x＋y)，则分式的分子应变为( )
A.6x2 B．x(x＋y)
C．x2 D．3x2(x＋y)
2．把，通分，下列计算正确的是( )
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
3．把，，通分过程中，不正确的是( )
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B．＝
C．＝
D．＝
4．，，的最简公分母是__ __．
5．通分：
(1)与；
(2)与.
6．通分：
(1)，，；
(2)，，.9.2.1．分式的乘除
知识梳理
1．两个分式相乘，用分子的__积__作积的__分子__，用分母的__积__作积的__分母__．
2．两个分式相除，将除式的分子、分母__颠倒位置__后，与被除式__相乘__．
3．分式乘方就是把分子、分母__分别乘方__．
分式的乘除运算的结果必须化为最简分式或整式.
重难突破
重难点 分式乘除法的运算
【典例】 计算：
(1)()2·(－)÷(－)3；
(2)÷(x－1)·.
解：(1)原式＝·(－)÷(－)＝··＝；
(2)原式＝··＝.
分式的乘除法混合运算要注意先算乘方，再算乘除.
【对点训练】
1．计算：÷·.
原式＝·2(x－y)·＝2.
2．计算：÷·()2.
原式＝··＝－x.
课堂10分钟
1．已知□＝，能使左边等式恒成立的运算符号是( D )
A.＋ B．－
C．· D．÷
2．计算·的结果是( C )
A． B．－
C． D．－
3．计算(－)2·()2÷(－)的结果是( A )
A．－ B．
C．－ D．
4．当a是某一个实数时，分式可以计算求值，写出a的一个值为__0(答案不唯一)__．
5．化简：(1)(x2－x)÷；(2)·.
(1)(x2－x)÷
＝x(x－1)·
＝(x－1)2
＝x2－2x＋1；
(2)·＝·＝.
6．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(－)÷＝.
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)若x2－x－1＝0，求(1)所得代数式的值．
(1)根据题意，得所捂部分为·＋
＝·＋
＝＋
＝；
(2)根据x2－x－1＝0，
变形，得x2＝x＋1，
故＝＝1.9.2.2第3课时 分式的混合运算
知识梳理
分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先算__乘方__，再算__乘除__，后算__加减__，如果有括号，先进行__括号__里的运算．
分式的混合运算是按照由高级到低级进行的，勿因运算顺序错误导致计算错误．
重难突破
重难点 分式的混合运算
【典例】 计算：
(1)(a－)÷；
(2)－÷.
解：(1)原式＝·＝·＝a(a－1)＝a2－a；
(2)原式＝－·＝－＝.
分式的混合运算一定要准确运用运算法则精心计算，同时注意数学方法的运用，达到简便计算的目的.
【对点训练】
1．计算：
(1)÷－；
(2)(－x＋1)÷.
(1)÷－
＝·－
＝－
＝；
(2)(－x＋1)÷
＝·
＝·
＝
＝
＝.
2．先化简，再求值：÷(a＋2＋)，其中a＝1.
÷(a＋2＋)
＝÷(－)
＝÷
＝·
＝，
当a＝1时，原式＝＝－.
课堂10分钟
1．化简(－)÷的结果是( C )
A.y B．
C． D．
2．计算÷(a＋1－)的结果是( B )
A． B．
C． D．
÷(a＋1－)＝÷＝÷＝·＝.
3．小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为( A )
A． B．
C． D．－
4．在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简(－1)÷，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的变形过程：
甲：原式＝－1·；
乙：原式＝÷；
丙：原式＝·；
丁：原式＝·；
其中正确的是( D )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
(－1)÷＝÷＝·，所以只有选项D符合题意，选项A，选项B，选项C都不符合题意．
5．已知x2－4xy＋y2＝0，则＋＝__4__．
因为x2－4xy＋y2＝0，所以x2＋y2＝4xy，所以＋＝＝＝4.
6．先化简，再求值：÷－，其中a＝－1，b＝2.
原式＝×－＝－＝－.
将a＝－1，b＝2代入，
原式＝－＝.9.2.1．分式的乘除
知识梳理
1．两个分式相乘，用分子的__ __作积的__ __，用分母的__ __作积的__ __．
2．两个分式相除，将除式的分子、分母__ __后，与被除式__ __．
3．分式乘方就是把分子、分母__ __．
分式的乘除运算的结果必须化为最简分式或整式.
重难突破
重难点 分式乘除法的运算
【典例】 计算：
(1)()2·(－)÷(－)3；
(2)÷(x－1)·.
分式的乘除法混合运算要注意先算乘方，再算乘除.
【对点训练】
1．计算：÷·.
2．计算：÷·()2.
课堂10分钟
1．已知□＝，能使左边等式恒成立的运算符号是( )
A.＋ B．－
C．· D．÷
2．计算·的结果是( )
A． B．－
C． D．－
3．计算(－)2·()2÷(－)的结果是( )
A．－ B．
C．－ D．
4．当a是某一个实数时，分式可以计算求值，写出a的一个值为__ __．
5．化简：(1)(x2－x)÷；(2)·.
6．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(－)÷＝.
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)若x2－x－1＝0，求(1)所得代数式的值．9.2.2第1课时 分式的通分
知识梳理
1．化异分母分式为同分母分式的过程，叫作分式的__通分__.
2．异分母分式通分时，关键是确定__公分母__．
3．通常取各分母所有因式的__最高次幂__的__积__作为公分母，这样的公分母叫作__最简公分母__．
若分式的分母中有多项式，需要先分解因式，再确定其最简公分母，切勿直接把所有分母的积作为最简公分母．
重难突破
重难点 通分
【典例】 通分：(1)，－；(2)，.
解：(1)，－，
因为最简公分母是a2b2，
所以＝，－＝－；
(2)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋xy＝x(x＋y)，
所以最简公分母是x(x＋y)(x－y)，
所以＝，
＝.
在求最简公分母时应注意：
(1)如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
(2)当分母是多项式时，一般应先分解因式．
【对点训练】
1．通分：(1)与；(2)与.
(1)因为与的最简公分母是6y2，
所以＝，＝；
(2)因为与的最简公分母是3a2b2，
所以＝，＝.
2．通分：(1)，，；
(2)－，，.
(1)＝＝，
＝－＝－，
＝；
(2)－＝－，
＝，
＝.
课堂10分钟
1．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x－y)(x＋y)，则分式的分子应变为( A )
A.6x2 B．x(x＋y)
C．x2 D．3x2(x＋y)
因为＝，所以＝＝，所以分式的分子应变为6x2.
2．把，通分，下列计算正确的是( B )
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
两分式的最简公分母为3a2b2，选项A，通分后分母不相同，不符合题意；选项B，＝，＝，符合题意；选项C，通分后分母不相同，不符合题意；选项D，通分后分母不相同，不符合题意．
3．把，，通分过程中，不正确的是( D )
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B．＝
C．＝
D．＝
选项A，最简公分母是(x－2)(x＋3)2，正确；选项B，＝，通分正确；选项C，＝，通分正确；选项D，通分不正确，分子应为2×(x－2)＝2x－4.
4．，，的最简公分母是__12(x－y)x2y__．
5．通分：
(1)与；
(2)与.
(1)最简公分母为10a2b2c，
＝＝，
＝＝；
(2)最简公分母为2x(x＋1)(x－1)，
故＝，
＝.
6．通分：
(1)，，；
(2)，，.
(1)＝，
＝，
＝；
(2)＝，
＝，
＝.
