9.3第1课时 分式方程及解法
知识梳理
1．__ __中含有未知数的方程叫作分式方程．
2．分式方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，这样的根，称为__ __.
解分式方程时可能产生增根，因此必须验根.
重难突破
重难点 解分式方程
【典例】 解分式方程：
(1)＝；
(2)＋＝－1.
解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去.
【对点训练】
1．解方程：(1)＝；(2)－＝1.
2．解方程：
(1)＝；
(2)＋1＝.
课堂10分钟
1．下列式子中，是分式方程的是( )
A.＝ B．＋
C．－＝1 D．＋2＝
2．x＝2是分式方程＝的解，则a＝( )
A．2 B．－2
C．4 D．－4
3．若关于x的分式方程－＝3解为非负数，则m的取值范围是( )
A．m≥4 B．m≤4且m≠3
C．m≥4且m≠－3 D．m≤4
4．当k＝__ __时，方程＝2＋会产生增根．
5．已知关于x的方程－1＝.
(1)当k取何值时，此方程的解为x＝1；
(2)当k取何值时，此方程会产生增根；
(3)当此方程的解是正数时，求k的取值范围．9.3第1课时 分式方程及解法
知识梳理
1．__分母__中含有未知数的方程叫作分式方程．
2．分式方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，这样的根，称为__增根__.
解分式方程时可能产生增根，因此必须验根.
重难突破
重难点 解分式方程
【典例】 解分式方程：
(1)＝；
(2)＋＝－1.
解：(1)去分母，得2(x－1)＝x＋3，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原分式方程的根，
所以x＝5；
(2)去分母，得4－x2＝－(x2－2x)，解得x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去.
【对点训练】
1．解方程：(1)＝；(2)－＝1.
(1)原方程去分母，得2x－2＝3x，
解得x＝－2，
检验：当x＝－2时，x(x－1)≠0，
故原方程的解为x＝－2；
(2)原方程去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4，
整理，得2＋2x＝－4，
解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，x2－4≠0，
故原方程的解为x＝－3.
2．解方程：
(1)＝；
(2)＋1＝.
(1)＝，
方程两边乘(x－3)(x－1)，得x(x－1)＝(x＋1)(x－3)，
解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，(x－3)(x－1)≠0，
所以原分式方程的解为x＝－3；
(2)由＋1＝，得＋1＝，方程两边乘(x＋2)(x－2)，得16＋(x＋2)(x－2)＝(2＋x)(x＋2)，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．
课堂10分钟
1．下列式子中，是分式方程的是( C )
A.＝ B．＋
C．－＝1 D．＋2＝
2．x＝2是分式方程＝的解，则a＝( B )
A．2 B．－2
C．4 D．－4
因为＝，所以a(x－3)＝x，所以x＝.因为x＝2是分式方程的解，所以2＝，解得a＝－2.经检验，当a＝－2时，x＝2是原分式方程的解．
3．若关于x的分式方程－＝3解为非负数，则m的取值范围是( B )
A．m≥4 B．m≤4且m≠3
C．m≥4且m≠－3 D．m≤4
－＝3，解得x＝4－m.因为x的分式方程－＝3的解为非负数，且x≠1，所以解得m≤4且m≠3.
4．当k＝__4__时，方程＝2＋会产生增根．
＝2＋，去分母，得x＝2(x－4)＋k，
整理，得2x－x＝8－k，当x＝4时，8－4＝8－k，解得k＝4.
5．已知关于x的方程－1＝.
(1)当k取何值时，此方程的解为x＝1；
(2)当k取何值时，此方程会产生增根；
(3)当此方程的解是正数时，求k的取值范围．
(1)－1＝，
－1＝，
k－2(x－2)＝2x，
k－2x＋4＝2x，
4x＝k＋4，
x＝＝＋1.
因为x－2≠0，所以x≠2.
因为方程的解为x＝1，所以＋1＝1，解得k＝0，
所以当k＝0时，此方程的解为x＝1；
(2)因为方程会产生增根，所以x＝2，
所以＋1＝2，解得k＝4，
所以当k＝4时，此方程会产生增根；
(3)因为方程的解是正数，所以＋1＞0且＋1≠2，
解得k＞－4且k≠4，
所以当此方程的解是正数时，k的取值范围是k＞－4且k≠4.
