9.3第2课时 分式方程的应用
知识梳理
解分式方程应用题的基本步骤可以分为：(1)审题，理清题目中的__ __；(2)设定未知数，列出__ __；(3)解方程；(4)__ __；(5)写出__ __．
列分式方程解应用题时，既要检验所求得的根是所列方程的解，同时要检验所求得的解是否具有实际意义，两者缺一不可．
重难突破
重难点 分式方程的应用
【典例】 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75 km，线路二全程90 km，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一上行驶的平均速度的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少30分钟，求汽车在线路一上和线路二上行驶的平均速度．
在分析数量关系的时候，我们可以采用“列表法”，问题中通常涉及两者之间的各种数量的比较，如“原计划与实际”、“甲与乙”等．列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系．
【对点训练】
1．某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1 000元，乘车费用进行均摊．出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
2．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2 650元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？
课堂10分钟
1．数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程( )
A.－＝10 B．－＝10
C．－＝ D．－＝
2．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距200 km的古镇旅行，原计划以v km/h的速度匀速前行，因急事实际以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前了0.5 h到达，则可列方程__ __.
3．八年级(1)班同学在“2024义卖”活动中表现特别突出，他们设计了甲、乙两款纪念品．销售一件甲纪念品可获利16%；销售一件乙纪念品可获利24%；当销售量的比为3∶2时，总获利为18%.当销售量的比为1∶3时，总获利为__ __．
4．2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3 200元，最多可购买多少棵甲种树苗？9.3第2课时 分式方程的应用
知识梳理
解分式方程应用题的基本步骤可以分为：(1)审题，理清题目中的__数量关系__；(2)设定未知数，列出__分式方程__；(3)解方程；(4)__检验__；(5)写出__答案__．
列分式方程解应用题时，既要检验所求得的根是所列方程的解，同时要检验所求得的解是否具有实际意义，两者缺一不可．
重难突破
重难点 分式方程的应用
【典例】 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75 km，线路二全程90 km，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一上行驶的平均速度的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少30分钟，求汽车在线路一上和线路二上行驶的平均速度．
解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8x km/h，
根据题意，得－＝，解得x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，
此时50×1.8＝90(km/h)，
答：汽车在线路一上行驶的平均速度是50 km/h，汽车在线路二上行驶的平均速度是90 km/h.
在分析数量关系的时候，我们可以采用“列表法”，问题中通常涉及两者之间的各种数量的比较，如“原计划与实际”、“甲与乙”等．列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系．
【对点训练】
1．某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1 000元，乘车费用进行均摊．出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
设原计划有x名学生参加研学活动．
由题意，得－＝5，
解得x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，
所以x＝40.
答：实际有40名学生参加了研学活动．
2．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2 650元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？
(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是1.5x元．
根据题意，有－＝4，
解得x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，
答：每捆A种菜苗的价格为25元．
(2)设在菜苗基地购买A种菜苗y捆，则购买B种菜苗(100－y)捆．
根据题意，有25y＋30(100－y)≤2 650，
解得y≥70，
答：在菜苗基地购买A种菜苗至少70捆．
课堂10分钟
1．数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程( C )
A.－＝10 B．－＝10
C．－＝ D．－＝
2．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距200 km的古镇旅行，原计划以v km/h的速度匀速前行，因急事实际以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前了0.5 h到达，则可列方程__－＝0.5__.
3．八年级(1)班同学在“2024义卖”活动中表现特别突出，他们设计了甲、乙两款纪念品．销售一件甲纪念品可获利16%；销售一件乙纪念品可获利24%；当销售量的比为3∶2时，总获利为18%.当销售量的比为1∶3时，总获利为__20.8%__．
设一件甲纪念品的成本为a元，一件乙纪念品的成本为b元，则＝18%，解得a＝2b，当销售量的比为1∶3时，总获利为＝＝＝20.8%.
4．2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3 200元，最多可购买多少棵甲种树苗？
(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x－10)元．
根据题意，得＝，解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，也符合题意，
所以x－10＝40－10＝30，
所以甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元．
(2)设购买m棵甲种树苗．
根据题意，得40×0.9m＋30×(100－m)≤3 200，
解得m≤33.
因为m为整数，所以m最大取33；
所以最多可购买33棵甲种树苗．
