10．2平行线的判定 第1课时 同位角、内错角、同旁内角
知识梳理
1．在同一平面内__不相交__的两条直线叫作平行线．
2．经过直线外一点，__有且只有__一条直线平行于这条直线．
3．如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线__平行__.
4．两条直线a和b被第三条直线c(相当于“基准线”)所截，其中分别在直线a和b相同的一侧，并且位于直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫作__同位角__；都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁，具有这样位置关系的一对角叫作__内错角__；都在直线a和b之间，并且位于直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫作__同旁内角__.
同位角呈现为“F”型；内错角呈现为“Z”型；同旁内角呈现为“U”型，三者不容混淆．
重难突破
重难点 “三线八角”的运用
【典例】 如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角；
(2)若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
解：(1)∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的内错角是∠MOE，∠AOE；
(2)因为∠BOM＝145°，
所以∠AOM＝180°－∠BOM＝35°，
所以∠MOE＝∠AOE－∠AOM＝65°－35°＝30°，
所以水下部分向上折弯了30度．
本题考查同旁内角、内错角，角的计算，关键是掌握同旁内角、内错角的定义，邻补角的性质．
【对点训练】
1．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．
同位角有∠4与∠8，∠4与∠7，∠2与∠3；
内错角有∠1与∠3，∠7与∠6，∠6与∠8；
同旁内角有∠1与∠4，∠3与∠8，∠1与∠7.
2．如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
如图所示，因为∠1＝40°，
所以∠3＝∠1＝40°，∠4＝180°－∠1＝140°，
即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.
课堂10分钟
1．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( A )
A.垂线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间，线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
2．在同一平面内，有a，b，c三条直线，若a∥b，且a与c相交，那么b与c的位置关系是( B )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
3．如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点F，M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有( B )
A．∠3 B．∠2或∠DME
C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME
4．如图，下列各角是∠1的同旁内角的是( B )
A．∠4 B．∠2
C．∠3 D．以上都不是
5．如图，图中同位角一共__6__对，内错角一共__3__对，同旁内角有一共__3__对．
图中同位角共6对：∠AME与∠CNE，∠FNC与∠FMA，∠FNC与∠FMG，∠EMG与∠CNE，∠BME与∠DNE，∠FND与∠FMB；内错角共3对：∠AMN与∠DNM，∠GMN与∠DNM，∠BMN与∠CNM；同旁内角共3对：∠BMN与∠DNM，∠AMN与∠CNM，∠GMN与∠CNM.
6．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3.
(2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．
(1)如图所示：
(2)因为∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
所以设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x.
因为∠1＋∠3＝180°，
所以x＋4x＝180°，
解得x＝36°，故∠3＝36°.10．2平行线的判定 第1课时 同位角、内错角、同旁内角
知识梳理
1．在同一平面内__ __的两条直线叫作平行线．
2．经过直线外一点，__ __一条直线平行于这条直线．
3．如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线__ __.
4．两条直线a和b被第三条直线c(相当于“基准线”)所截，其中分别在直线a和b相同的一侧，并且位于直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫作__ __；都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁，具有这样位置关系的一对角叫作__ __；都在直线a和b之间，并且位于直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫作__ __.
同位角呈现为“F”型；内错角呈现为“Z”型；同旁内角呈现为“U”型，三者不容混淆．
重难突破
重难点 “三线八角”的运用
【典例】 如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角；
(2)若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
本题考查同旁内角、内错角，角的计算，关键是掌握同旁内角、内错角的定义，邻补角的性质．
【对点训练】
1．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．
2．如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
课堂10分钟
1．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )
A.垂线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间，线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
2．在同一平面内，有a，b，c三条直线，若a∥b，且a与c相交，那么b与c的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
3．如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点F，M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有( )
A．∠3 B．∠2或∠DME
C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME
4．如图，下列各角是∠1的同旁内角的是( )
A．∠4 B．∠2
C．∠3 D．以上都不是
5．如图，图中同位角一共__ __对，内错角一共__ __对，同旁内角有一共__ __对．
6．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3.
(2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．
