10．2平行线的判定 第2课时 平行线的判定
知识梳理
1．同位角__ __，两直线平行．
2．内错角__ __，两直线平行．
3．同旁内角__ __，两直线平行．
三个基本事实有着本质的区别，切勿混淆.
重难突破
重难点 平行线判定方法的运用
【典例】 如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠AOF的度数．
本题考查了平行线的判定，正确运用数形结合的思想方法，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
【对点训练】
1．如图所示，已知BE⊥MN，垂足为B，DF⊥MN，垂足为D，∠1＝∠2.试说明直线AB与CD平行．
2．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°.试说明：AB∥CD，并说明理由.
课堂10分钟
1．如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( )
A.∠2＝90° B．∠3＝90°
C．∠4＝90° D．∠5＝90°
2．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是( )
A．∠3＝∠4
B．∠C＋∠4＋∠2＝180°
C．∠1＝∠3
D．∠A＝∠5
3．老师在白板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得m∥n，以下四位同学的答案不正确的是( )
A．小龙：∠2＝∠5 B．小年：∠2＋∠6＝180°
C．小达：∠1＝∠6 D．小吉：∠4＋∠5＝180°
4．如图，将生活中常见的晾衣架的侧面抽象成平面图形，则使EG∥BH成立的条件是( )
A．∠1＝∠5
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠4＝∠5
5．根据图形填空：
如图所示，完成推理过程．
(1)因为∠1＝∠3(已知)，
所以__ __∥__ __(__ __).
(2)因为∠2＝∠3(已知)，
所以EF∥AD(__ __).
(3)因为∠DGA＋∠BAC＝180°(已知)，
所以DG∥BA(__ __).
(4)因为∠B＝∠CDG(已知)，
所以__ __∥__ __(__ __).
6．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.请说明理由．10．2平行线的判定 第2课时 平行线的判定
知识梳理
1．同位角__相等__，两直线平行．
2．内错角__相等__，两直线平行．
3．同旁内角__互补__，两直线平行．
三个基本事实有着本质的区别，切勿混淆.
重难突破
重难点 平行线判定方法的运用
【典例】 如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠AOF的度数．
解：(1)因为OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
所以∠AOC＝∠COE，∠2＝∠DOE.
因为∠COE＋∠DOE＝180°，
所以∠AOC＋∠2＝∠COE＋∠DOE＝90°.
因为∠1＋∠2＝90°，所以∠AOC＝∠1，
所以AB∥CD；
(2)因为∠2∶∠3＝2∶5，∠2＝∠DOE，所以∠DOE∶∠3＝4∶5.因为∠DOE＋∠3＝180°，所以∠DOE＝180°×＝80°，∠3＝180°×＝100°，
所以∠COE＝∠3＝100°.
因为OA平分∠COE，所以∠AOE＝∠COE＝50°，
所以∠AOF＝180°－∠AOE＝130°，
所以∠AOF的度数为130°.
本题考查了平行线的判定，正确运用数形结合的思想方法，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
【对点训练】
1．如图所示，已知BE⊥MN，垂足为B，DF⊥MN，垂足为D，∠1＝∠2.试说明直线AB与CD平行．
因为BE⊥MN，DF⊥MN(已知)，
所以∠MBE＝90°，∠MDF＝90°(垂直的定义)，
即∠ABM＋∠1＝90°，∠CDM＋∠2＝90°.
又因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABM＝∠CDM(等角的余角相等)，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
2．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°.试说明：AB∥CD，并说明理由.
因为∠1＝∠B(已知)，
所以CE∥BF(同位角相等，两直线平行)，
所以∠AOE＝∠AFB(两直线平行，同位角相等).
因为AF⊥CE(已知)，所以∠AOE＝90°(垂直的定义)，所以∠AFB＝90°(等量代换).
因为∠AFC＋∠AFB＋∠2＝180°(平角的定义)，
所以∠AFC＋∠2＝90°(等式性质).
因为∠A＋∠2＝90°(已知)，
所以∠AFC＝∠A(同角或等角的余角相等)，
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
课堂10分钟
1．如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( C )
A.∠2＝90° B．∠3＝90°
C．∠4＝90° D．∠5＝90°
2．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是( B )
A．∠3＝∠4
B．∠C＋∠4＋∠2＝180°
C．∠1＝∠3
D．∠A＝∠5
3．老师在白板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得m∥n，以下四位同学的答案不正确的是( D )
A．小龙：∠2＝∠5 B．小年：∠2＋∠6＝180°
C．小达：∠1＝∠6 D．小吉：∠4＋∠5＝180°
4．如图，将生活中常见的晾衣架的侧面抽象成平面图形，则使EG∥BH成立的条件是( B )
A．∠1＝∠5
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠4＝∠5
5．根据图形填空：
如图所示，完成推理过程．
(1)因为∠1＝∠3(已知)，
所以__AB__∥__DG__(__内错角相等，两直线平行__).
(2)因为∠2＝∠3(已知)，
所以EF∥AD(__同位角相等，两直线平行__).
(3)因为∠DGA＋∠BAC＝180°(已知)，
所以DG∥BA(__同旁内角互补，两直线平行__).
(4)因为∠B＝∠CDG(已知)，
所以__AB__∥__DG__(__同位角相等，两直线平行__).
6．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.请说明理由．
如图，因为∠1＝∠2，∠1＝∠3，
所以∠2＝∠3，
所以CE∥BF，
所以∠C＝∠BFD.
因为∠B＝∠C，所以∠B＝∠BFD，
所以AB∥CD.
