过关检测（第6章 实数）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．下列各数中是无理数的是( )
A. B．
C．－ D．
2．(－)2的平方根是( )
A．－ B．±
C． D．
3．计算所得结果是( )
A．3 B．
C．3 D．±3
4．按如图所示程序框图计算，若输入的值为m＝81，则输出结果为( )
A． B．±
C．3 D．－
5．一个长、宽、高分别为50 cm，8 cm，20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是( )
A．20 cm B．200 cm
C．40 cm D． cm
6．小明利用计算器得到表中的数据：
x 8 8.5 9 9.5 10
x2 64 72.25 81 90.25 100
x3 512 614.125 729 857.375 1 000
那么在( )
A．9～9.5之间 B．9.5～10之间
C．90～95之间 D．95～100之间
7．若＋|b＋1|＝0，则－a3＋b2 024＝( )
A． B．－
C． D．－
8．已知|a－2|＋＝0，对一切实数x都有(c＋5)x＝0，则a＋b＋c＝( )
A．3 B．2
C．1 D．0
9．已知a，b满足＋|b－2|＝0，则a＋b的立方根是( )
A．1 B．±1
C．－1 D．0
10．已知a，b为实数，且－(b－1)＝0，则a2 024－b2 025的值是( )
A．2 B．－2
C．0 D．2 025
11．观察下组数据，寻找规律：0，－，2，－，2，－，…，那么第10个数据是( )
A．2 B．－3
C．7 D．－
12．已知m，n是实数，＋n2＋4＝4n，则mn的值为( )
A． B．
C． D．1
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．计算：|－4|－＋＝__ __．
14．定义新运算，对任意两个数a，b，都有a b＝－b，例如3 2＝－2＝1，那么(－4) 1＝__ __．
15．的平方根为x，的整数部分为y，则x＋y的立方根为__ __．
16．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是__ __．
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分)计算－＋＋＋|1－|.
18．(本题满分10分)已知x，y满足(x－1)2＋|y－5|＝0，求x＋y的平方根．
19．(本题满分10分)如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下面叙述回答相关问题．
(1)当x为8时，y的值为__ __．
(2)当输出的y值是时，输入的x值唯一吗？若不唯一，请写出其中两个输入的x值．
(3)是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
20．(本题满分10分)化简：－|b－a|＋－|b＋c|.
21．(本题满分10分)如图，点A表示的数为－，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度后到达点B，设点B所表示的数为n.
(1)求n的值；
(2)求|n＋1|＋(n＋2－2)的值．
22．(本题满分12分)A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a，b满足b－|a|＝2.
(1)a＝__ __；b＝__ __．
(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒(t＞0)，
①当OP＝2PB时，求点P的运动时间t；
②当PB＝6时，求t的值．
(3)当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E，F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，请说明理由．
23．(本题满分12分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为22＜()2＜32，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为(－2).
请解答：
(1)的整数部分是__ __，小数部分是__ __．
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值．过关检测（第6章 实数）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．下列各数中是无理数的是( C )
A. B．
C．－ D．
2．(－)2的平方根是( B )
A．－ B．±
C． D．
3．计算所得结果是( C )
A．3 B．
C．3 D．±3
4．按如图所示程序框图计算，若输入的值为m＝81，则输出结果为( A )
A． B．±
C．3 D．－
5．一个长、宽、高分别为50 cm，8 cm，20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是( A )
A．20 cm B．200 cm
C．40 cm D． cm
6．小明利用计算器得到表中的数据：
x 8 8.5 9 9.5 10
x2 64 72.25 81 90.25 100
x3 512 614.125 729 857.375 1 000
那么在( B )
A．9～9.5之间 B．9.5～10之间
C．90～95之间 D．95～100之间
7．若＋|b＋1|＝0，则－a3＋b2 024＝( C )
A． B．－
C． D．－
8．已知|a－2|＋＝0，对一切实数x都有(c＋5)x＝0，则a＋b＋c＝( D )
A．3 B．2
C．1 D．0
因为|a－2|＋＝0，所以a＝2，b＝3.因为对一切实数x都有(c＋5)x＝0，所以c＋5＝0，即c＝－5，所以a＋b＋c＝2＋3－5＝0.
9．已知a，b满足＋|b－2|＝0，则a＋b的立方根是( C )
A．1 B．±1
C．－1 D．0
因为＋|b－2|＝0，且≥0，|b－2|≥0，所以2a＋6＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2，所以a＋b＝－3＋2＝－1，所以a＋b的立方根是－1.
10．已知a，b为实数，且－(b－1)＝0，则a2 024－b2 025的值是( C )
A．2 B．－2
C．0 D．2 025
－(b－1)＝0可化为＋(1－b)·＝0，所以1＋a＝0，1－b＝0，解得a＝－1，b＝1，所以a2 024－b2 025＝(－1)2 024－12 025＝1－1＝0.
11．观察下组数据，寻找规律：0，－，2，－，2，－，…，那么第10个数据是( B )
A．2 B．－3
C．7 D．－
根据题意，得0，－＝－，2＝＝，－＝－，2＝＝，－＝－…，由此发现，第n个数为(－1)n+1，所以第10个数据是(－1)10+1×＝－＝－3.
12．已知m，n是实数，＋n2＋4＝4n，则mn的值为( B )
A． B．
C． D．1
原式可化为＋n2－4n＋4＝0，即＋(n－2)2＝0，根据非负数的性质，得2m－1＝0，m＝，n－2＝0，n＝2，所以mn＝()2＝.
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．计算：|－4|－＋＝__0__．
14．定义新运算，对任意两个数a，b，都有a b＝－b，例如3 2＝－2＝1，那么(－4) 1＝__3__．
15．的平方根为x，的整数部分为y，则x＋y的立方根为__2或__．
16．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是____．
因为4＜5＜9，所以2＜＜3，不符合题意；因为4＜7＜9，所以2＜＜3，不符合题意；因为9＜11＜16，所以3＜＜4，符合题意；因为16＜24＜25，所以4＜＜5，不符合题意．
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分)计算－＋＋＋|1－|.
－＋＋＋|1－|
＝－2－3＋6＋－1
＝.
18．(本题满分10分)已知x，y满足(x－1)2＋|y－5|＝0，求x＋y的平方根．
因为(x－1)2＋|y－5|＝0，
所以x＝1，y＝5，则x＋y＝2的平方根为±.
19．(本题满分10分)如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下面叙述回答相关问题．
(1)当x为8时，y的值为____．
(2)当输出的y值是时，输入的x值唯一吗？若不唯一，请写出其中两个输入的x值．
(3)是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
(2)当输出的y值是时，输入的x值可以是3或27，故不唯一；
(3)当输入的数是－1，0或1时，取它们的立方根始终是－1，0和1，所以当输入x＝－1，0或1时，始终输不出y值．
20．(本题满分10分)化简：－|b－a|＋－|b＋c|.
由题意，得a＜b＜0＜c，|b|＜|c|，
所以b－a＞0，a＋b＜0，b＋c＞0，
所以原式＝c－(b－a)＋(a＋b)－(b＋c)
＝c－b＋a＋a＋b－b－c
＝2a－b.
21．(本题满分10分)如图，点A表示的数为－，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度后到达点B，设点B所表示的数为n.
(1)求n的值；
(2)求|n＋1|＋(n＋2－2)的值．
(1)因为蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，所以点B所表示的数比点A表示的数大2.
因为点A表示－，点B所表示的数为n，
所以n＝－＋2；
(2)|n＋1|＋(n＋2－2)
＝|－＋2＋1|＋(－＋2＋2－2)
＝3－＋
＝3.
22．(本题满分12分)A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a，b满足b－|a|＝2.
(1)a＝__6__；b＝__8__．
(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒(t＞0)，
①当OP＝2PB时，求点P的运动时间t；
②当PB＝6时，求t的值．
(3)当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E，F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，请说明理由．
(1)因为点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，
所以a＝－6.因为b－|a|＝2，所以b＝8.
(2)①因为OP＝2PB，
观察图象可知点P在点O的右侧：2t－6＝2(14－2t)或2t－6＝2(2t－14)，解得t＝或11；
②由14－2t＝6或2t－14＝6，解得t＝4或t＝10.
(3)当点P运动到线段OB上时，
AP中点E表示的数是＝－6＋t，OB的中点F表示的数是4，所以EF＝4－(－6＋t)＝10－t，
则＝＝2，所以的值为定值2.
23．(本题满分12分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为22＜()2＜32，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为(－2).
请解答：
(1)的整数部分是__3__，小数部分是__－3__．
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值．
(1)因为＜＜，所以3＜＜4，
所以的整数部分是3，小数部分是－3.
(2)因为＜＜，所以2<<3，
所以的小数部分为a＝－2.
因为＜＜，所以6<<7，
所以的整数部分为b＝6，
所以a＋b－＝－2＋6－＝4.
