过关检测（第7章 一元一次不等式与不等式组）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．下列式子：①－3＜2；②3a＋b＞0；③x＝3；④3a－2b；⑤a≠4；⑥a－1≤b＋3.其中不等式有( B )
A.5个 B．4个
C．3个 D．2个
2．下列选项中，是一元一次不等式组的是( B )
A． B．
C． D．
3．不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是( D )
4．3是下列哪个不等式的解( A )
A．x＋3＞0 B．x＋3＜0
C．x－3＞0 D．x－5＞0
5．一袋牛奶的包装盒上标重(200±2)g，则这袋牛奶的实际质量x满足( D )
A．x＝200 g B．x＝202 g
C．x＝202 g或198 g D．198 g≤x≤202 g
6．满足不等式3x－5＞－1的最小整数是( C )
A．－1 B．1
C．2 D．3
7．不等式2x－3a≤－2a的正整数解为1和2，则a的取值范围是( D )
A．4≤a≤6 B．4＜a＜6
C．4＜a≤6 D．4≤a＜6
8．已知a＜b，则下列不等式不一定成立的是( B )
A．a－2＜b－2 B．a2＜ab
C．－2a＞－2b D．a－1＜b
因为a＜b，所以a－2＜b－2，所以选项A不符合题意；因为当a＜b且a＜0时，a2＞ab，所以选项B符合题意；因为a＜b，所以－2a＞－2b，所以选项C不符合题意；因为a＜b，所以a－1＜b，所以选项D不符合题意．
9．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是( C )
A．－5＜a＜－4 B．－5＜a≤－4
C．－5≤a＜－4 D．－5≤a≤－4
解①，得x＞a，解②，得x＜.因为不等式组的整数解有6个，所以不等式组的整数解为1，0，－1，－2，－3，－4，所以－5≤a＜－4.
10．某商品进价为900元，出售时标价为1 100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打( D )
A．六折 B．七折
C．八折 D．九折
设可打x折，依题意，得≥10%，解得x≥0.9，所以至多可打九折．
11．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜－2的解都是不等式x＜1的解，则x＜－2是x＜1的蕴含不等式．若x－m＜2(x－1)是x＞－4的蕴含不等式，则m的取值范围是( B )
A．m＜6 B．m≤6
C．m≥6 D．m＞6
因为x－m＜2(x－1)，所以x－m＜2x－2，解得x＞2－m.因为x＞2－m是x＞－4的蕴含不等式，所以2－m≥－4，所以m≤6.
12．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足x＋y≤1，且让不等式组只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是( D )
A．12 B．6
C．—14 D．—15
①＋②，得7x＋7y＝7m＋14，所以x＋y＝m＋2.因为x＋y≤1，所以m＋2≤1，解得m≤－1；解不等式5x－m＞0，得x＞；解不等式x－4＜－1，得x＜3，故不等式组的解集是＜x＜3.因为不等式组只有3个整数解，所以－1≤＜0，解得－5≤m＜0，所以－5≤m≤－1，所以符合条件的整数m的值的和为－5－4－3－2－1＝－15.
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．若x＜y，且(m－2)x＞(m－2)y，则m的取值范围是__m＜2__．
14．不等式组的解集为__－1≤x＜3__．
15．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是__30～60_mg__．
用法服量：口服，每天90～120 mg，分2～3次服用 规格：□□□□□ 贮藏：□□□□□
16.某商场在促销活动中，计划销售A型和B型两种饮水机共20台．若每台A型饮水机可盈利150元，每台B型饮水机可盈利200元，A型饮水机的销售量不小于B型饮水机的3倍，则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是__3_250__元．
设该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机获得的利润是W元，销售A型饮水机x台，则销售B型饮水机(20－x)台，根据题意，得x≥3(20－x)，解得x≥15.因为W＝150x＋200(20－x)＝－50x＋4 000，－50＜0，所以W随x的增大而减小，所以当x＝15时，W取最大值，最大值为－50×15＋4 000＝3 250(元).答：该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是3 250元．
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分)解不等式组：
解不等式①，得x＜，解不等式②，得x≥－1，
所以不等式组的解集为－1≤x＜.
18．(本题满分10分)若关于x的不等式(m－1)x＞m－1可化为x＜1，求m的取值范围．
因为将不等式(m－1)x＞m－1两边都除以(m－1)，得x＜1，
所以m－1＜0，解得m＜1，
答：m的取值范围为m＜1.
19．(本题满分10分)已知a，b为有理数，不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解集是x＞，求不等式(a－4b)x＋2a－3b＞0的解集．
因为不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解集是x>，
所以2a－b＜0且＝，所以a＝b.
将a＝b代入2a－b＜0，得2×b－b＜0，
即b＜0，故b＜0，所以关于x的不等式(a－4b)x＋2a－3b＞0可化为－bx＞b.
因为b＜0，所以－b＞0，所以x＞－.
20．(本题满分10分)【知识阅读】
我们知道，当a＞2时，代数式a－2＞0；当a＜2时，代数式a－2＜0；当a＝2时，代数式a－2＝0.
基本应用：当a＞2时，用“＞”“＜”或“＝”填空．
(1)a＋5__>__0；
(2)(a＋7)(a－2)__>__0；
【理解应用】
当a＞1时，求代数式a2＋2a－15的值的大小；
【灵活应用】
当a＞2时，比较代数式a＋2与a2＋5a－19的大小关系．
【知识阅读】(1)因为a＞2，所以a＋5＞0；
(2)因为a＞2，所以a－2＞0，a＋7＞0，(a＋7)(a－2)＞0.
【理解应用】a2＋2a－15＝(a＋1)2－16，当a＝1时，a2＋2a－15＝－12，因此当a＞1时，a2＋2a－15＞－12.
【灵活运用】先对代数式作差，(a2＋5a－19)－(a＋2)＝a2＋4a－21＝(a＋2)2－25，
当(a＋2)2－25＞0时，a＜－7或a＞3.
因此，当a≥3时，a2＋5a－19≥a＋2；
当2＜a＜3时，a2＋5a－19＜a＋2.
21．(本题满分10分)已知关于x的方程＝＋1的解是非负数，且关于y的不等式组至多有3个整数解，求符合上面条件的所有整数a的和．
解关于x的方程＝＋1，得(3a－4)x＝15，
当3a－4＝0时，原等式不成立，
所以3a－4≠0，x＝≥0，所以3a－4＞0解得a＞.
解不等式－2＞，得y＞，
解不等式4－y≤2a－3y，得y≤a－2.
因为原不等式组至多有3个整数解，
所以a－2＜6，得a＜8，故a的取值范围是＜a＜8.
因为a为整数，所以a＝2，3，4，5，6，7，
符合条件的所有整数a的和为2＋3＋4＋5＋6＋7＝27.
22．(本题满分12分)某水果店销售A，B两种规格的水果礼盒，A进货价为每盒60元，B进货价为每盒45元．表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况．(进价保持不变，不考虑水果变质等损耗)
销售时段 周销售数量 周销售总利润
第一周 40盒A水果礼盒 85盒B水果礼盒 2 075元
第二周 60盒A水果礼盒 100盒B水果礼盒 2 700元
(1)若这两周售价保持不变，求这两种规格水果礼盒的售价分别为每盒多少元？
(2)第三周，该店决定恰好用9 000元购进A，B两种水果礼盒，A水果礼盒按售价打九折进行促销，而B水果礼盒则按利润率为40%定价，使得第三周总利润至少为3 000元，且A，B两种水果礼盒全部售完，求第三周最多进货A水果礼盒多少盒？
(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为y元，由题意，可得解得
答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元；
(2)设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，
由题意，可得60m＋45n＝9 000，整理，得n＝200－m.
因为第三周总利润至少为3 000元，且A，B两种水果礼盒全部售完，所以(80×0.9－60)m＋40%×45n≥3 000，
整理，得12m＋18n≥3 000，
所以12m＋18×(200－m)≥3 000，解得m≤50.
因为m，n均为整数，所以当m＝48时，n＝200－×48＝136(盒)，
所以第三周最多进货A水果礼盒48盒．
23．(本题满分12分)对m，n定义一种新运算“?”，规定：m?n＝am－bn＋5(其中a，b均为非零常数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5?6＝5a－6b＋5.
(1)已知2?3＝1，3?(－1)＝10.
①求a，b的值；
②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；
(2)若运算“?”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m，n，结论“m?n＝n?m”都成立，试探究a，b应满足的关系．
(1)①因为2?3＝1，3?(－1)＝10，
所以解得a＝1，b＝2；
②因为a＝1，b＝2，
所以xa－(2x－3)b＋5＝－3x＋11＜9，
3xa－(－6)b＋5＝3x＋17≤t，
即解得
因为关于x的不等式组有且只有两个整数解，
所以2≤＜3，解得23≤t＜26，
即字母t的取值范围是23≤t＜26；
(2)因为m?n＝n?m，
所以ma－nb＋5＝na－mb＋5，
所以ma－nb－na＋mb＝0，
所以m(a＋b)－n(a＋b)＝0，
所以(a＋b)(m－n)＝0.
因为m，n为任意数，
所以m－n不一定等于0，
所以a＋b＝0，即a，b应满足的关系是a＋b＝0.过关检测（第7章 一元一次不等式与不等式组）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．下列式子：①－3＜2；②3a＋b＞0；③x＝3；④3a－2b；⑤a≠4；⑥a－1≤b＋3.其中不等式有( )
A.5个 B．4个
C．3个 D．2个
2．下列选项中，是一元一次不等式组的是( )
A． B．
C． D．
3．不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是( )
4．3是下列哪个不等式的解( )
A．x＋3＞0 B．x＋3＜0
C．x－3＞0 D．x－5＞0
5．一袋牛奶的包装盒上标重(200±2)g，则这袋牛奶的实际质量x满足( )
A．x＝200 g B．x＝202 g
C．x＝202 g或198 g D．198 g≤x≤202 g
6．满足不等式3x－5＞－1的最小整数是( )
A．－1 B．1
C．2 D．3
7．不等式2x－3a≤－2a的正整数解为1和2，则a的取值范围是( )
A．4≤a≤6 B．4＜a＜6
C．4＜a≤6 D．4≤a＜6
8．已知a＜b，则下列不等式不一定成立的是( )
A．a－2＜b－2 B．a2＜ab
C．－2a＞－2b D．a－1＜b
9．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是( )
A．－5＜a＜－4 B．－5＜a≤－4
C．－5≤a＜－4 D．－5≤a≤－4
10．某商品进价为900元，出售时标价为1 100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打( )
A．六折 B．七折
C．八折 D．九折
11．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜－2的解都是不等式x＜1的解，则x＜－2是x＜1的蕴含不等式．若x－m＜2(x－1)是x＞－4的蕴含不等式，则m的取值范围是( )
A．m＜6 B．m≤6
C．m≥6 D．m＞6
12．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足x＋y≤1，且让不等式组只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是( )
A．12 B．6
C．—14 D．—15
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．若x＜y，且(m－2)x＞(m－2)y，则m的取值范围是__ __．
14．不等式组的解集为__ __．
15．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是__ _ __．
用法服量：口服，每天90～120 mg，分2～3次服用 规格：□□□□□ 贮藏：□□□□□
16.某商场在促销活动中，计划销售A型和B型两种饮水机共20台．若每台A型饮水机可盈利150元，每台B型饮水机可盈利200元，A型饮水机的销售量不小于B型饮水机的3倍，则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是__ _ __元．
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分)解不等式组：
18．(本题满分10分)若关于x的不等式(m－1)x＞m－1可化为x＜1，求m的取值范围．
19．(本题满分10分)已知a，b为有理数，不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解集是x＞，求不等式(a－4b)x＋2a－3b＞0的解集．
20．(本题满分10分)【知识阅读】
我们知道，当a＞2时，代数式a－2＞0；当a＜2时，代数式a－2＜0；当a＝2时，代数式a－2＝0.
基本应用：当a＞2时，用“＞”“＜”或“＝”填空．
(1)a＋5__ __0；
(2)(a＋7)(a－2)__ __0；
【理解应用】
当a＞1时，求代数式a2＋2a－15的值的大小；
【灵活应用】
当a＞2时，比较代数式a＋2与a2＋5a－19的大小关系．
21．(本题满分10分)已知关于x的方程＝＋1的解是非负数，且关于y的不等式组至多有3个整数解，求符合上面条件的所有整数a的和．
22．(本题满分12分)某水果店销售A，B两种规格的水果礼盒，A进货价为每盒60元，B进货价为每盒45元．表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况．(进价保持不变，不考虑水果变质等损耗)
销售时段 周销售数量 周销售总利润
第一周 40盒A水果礼盒 85盒B水果礼盒 2 075元
第二周 60盒A水果礼盒 100盒B水果礼盒 2 700元
(1)若这两周售价保持不变，求这两种规格水果礼盒的售价分别为每盒多少元？
(2)第三周，该店决定恰好用9 000元购进A，B两种水果礼盒，A水果礼盒按售价打九折进行促销，而B水果礼盒则按利润率为40%定价，使得第三周总利润至少为3 000元，且A，B两种水果礼盒全部售完，求第三周最多进货A水果礼盒多少盒？
23．(本题满分12分)对m，n定义一种新运算“?”，规定：m?n＝am－bn＋5(其中a，b均为非零常数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5?6＝5a－6b＋5.
(1)已知2?3＝1，3?(－1)＝10.
①求a，b的值；
②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；
(2)若运算“?”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m，n，结论“m?n＝n?m”都成立，试探究a，b应满足的关系．
