过关检测（第8章 整式乘法与因式分解）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．下列运算正确的是( C )
A.(3a)2＝6a2 B．a3·a3＝2a3
C．(a3)2＝a6 D．a4÷a4＝a
2．下列运算中，与2a2b·(－2b)2运算结果相同的是( A )
A．2b·(2ab)2 B．－8a2＋b3
C．(－2a)2·b3 D．－(2a2b)3
3．将a3b－ab3因式分解，正确的是( C )
A．ab(a2－b2) B．a(a2b－b3)
C．ab(a＋b)(a－b) D．ab(a－b)2
4．计算(0.25)2 025×(－4)2 026等于( C )
A．－1 B．1
C．4 D．－4
5．红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径0.000 015 m，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将0.000 015用科学记数法表示为( A )
A．1.5×10-5 B．15×10-6
C．0.15×10-4 D．1.5×105
6．化简(－2)2n+1＋2(－2)2n的结果是( A )
A．0 B．－22n+1
C．22n+1 D．22n
7．若x3＋2x2－mx＋n可以分解为(x＋2)2(x－2)，则m，n的值分别是( C )
A．m＝4，n＝8 B．m＝－4，n＝8
C．m＝4，n＝－8 D．m＝－4，n＝－8
8．已知(x－1)x2－1＝1，则x的值为( D )
A．2 B．－1或1
C．－1或1或2 D．－1或2
9．已知式子(2x2－x＋3)(ax－1)的结果中不含x2项，则a的值为( B )
A．0 B．－2
C．－3 D．2
10．若a＝3-2，b＝－32，c＝(－)-2，d＝(－)0，则它们的大小关系是( A )
A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜c＜d
C．b＜a＜c＜d D．c＜a＜d＜b
因为a＝3-2＝，b＝－32＝－9，c＝(－)-2＝4，d＝(－)0＝1，所以它们的大小关系是b＜a＜d＜c.
11．设a，b是有理数，定义一种新运算：a*b＝(a－b)2，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②(a*b)2＝a2*b2；③(－a)*b＝a*(－b)；④a*(b＋c)＝a*b＋a*c.其中正确推断的序号是( A )
A．①③ B．①②
C．①③④ D．①②③④
①a*b＝(a－b)2，b*a＝(b－a)2＝(a－b)2，故①正确；②(a*b)2＝[(a－b)2]2＝(a－b)4，a2*b2＝(a2－b2)2＝(a＋b)2(a－b)2，故②错误；③(－a)*b＝(－a－b)2＝(a＋b)2，a*(－b)＝(a＋b)2，故③正确；④a*(b＋c)＝(a－b－c)2＝a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc，a*b＋a*c＝(a－b)2＋(a－c)2＝a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＝2a2＋b2＋c2－2ab－2ac，故④错误；即正确的为①③.
12．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)；比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9，若h(2)＝k(k≠0)，那么h(2n)·h(2 026)的结果是( C )
A．2k＋2 026 B．2k+1 013
C．kn+1 013 D．1 028k
因为h(2)＝k(k≠0)，h(m＋n)＝h(m)·h(n)，所以h(2n)·h(2 026)＝h()·h()＝·＝kn·k1 013＝kn+1 013.
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．已知xy＝－，x＋y＝5，则2x3y＋4x2y2＋2xy3＝__－25__．
14．一个长方体的长为2m，宽为3n，高为4mn－1，则这个长方体的体积是__24m2n2－6mn__.
15．若m2＝n＋2 025，n2＝m＋2 025(m≠n)，则代数式m3－2mn＋n3的值为__－2_025__.
因为m2＝n＋2 025，n2＝m＋2 025(m≠n)，所以m2－n2＝n－m，即(m＋n)(m－n)＝n－m.因为m≠n，所以m＋n＝－1.因为m2＝n＋2 025，n2＝m＋2 025，所以m2－n＝2 025，n2－m＝2 025，原式＝m(m2－n)＋n(n2－m)＝2 025m＋2 025n＝2 025(m＋n)＝－2 025.
16．已知a＝2255，b＝3344，c＝5533，d＝6622，则a，b，c，d的大小关系是__a＞b＞c＞d__.
因为a＝2255＝(225)11，b＝3344＝(334)11，c＝5533＝(553)11，d＝6622＝(662)11.因为＝55×＝55×()2＝55×>1，所以553＞662，所以(553)11＞(662)11，故5533＞6622，即c＞d；同理可证a＞b，b＞c，所以a＞b＞c＞d.
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分)计算：
(1)(－1)2 024×(π－3.14)0＋()-2；
(2)m2·m4＋m8÷m2.
(1)原式＝1×1＋4＝1＋4＝5；
(2)原式＝m6＋m6＝2m6.
18．(本题满分10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：因为a＋b＝－4，ab＝3，
所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值．
(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)·c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．
(1)因为a－b＝－3，ab＝－2，
所以(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a－b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.
(2)(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.
19．(本题满分10分)把下列各式分解因式：
(1)a2(x－y)＋b2(y－x)；
(2)2x2－4x＋2；
(3)(x－y)3－9(x－y)；
(4)6(x－2y)2－2x(2y－x)；
(5)x2(x＋y)＋2xy(x＋y)＋y2(x＋y).
(1)a2(x－y)＋b2(y－x)＝a2(x－y)－b2(x－y)＝(x－y)(a＋b)(a－b)；
(2)2x2－4x＋2＝2(x2－2x＋1)＝2(x－1)2；
(3)(x－y)3－9(x－y)＝(x－y)[(x－y)2－9]＝(x－y)(x－y＋3)(x－y－3)；
(4)6(x－2y)2－2x(2y－x)＝6(x－2y)2＋2x(x－2y)＝4(x－2y)(2x－3y)；
(5)x2(x＋y)＋2xy(x＋y)＋y2(x＋y)＝(x＋y)(x2＋2xy＋y2)＝(x＋y)(x＋y)2＝(x＋y)3.
20．(本题满分10分)一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算：
(1)一粒大米重约__0.02__克．
(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？(结果用科学记数法表示)
(3)若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则(2)中节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？(结果用科学记数法表示)
(1)10÷500＝0.02(克).一粒大米重约0.02克．
(2)0.02×1×3×365×1 400 000 000÷1 000＝3.066×107(千克).
答：一年大约能节约大米3.066×107千克．
(3)3.066×107÷(0.4×365)＝2.1×105(名).
答：可供2.1×105名贫困地区儿童生活一年．
21．(本题满分10分)在求1＋2＋22＋23＋24＋25时，小琳发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设S＝1＋2＋22＋23＋24＋25①，然后在①的两边都乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋26②.由②－①，得S＝26－1，从而得到答案．参照以上方法，解决下列问题．
(1)计算：1＋3＋32＋33＋…＋39＋310.
(2)计算：1＋a＋a2＋a3＋…＋an(其中n为正整数)的值(用含a的代数式表示).
(1)设S＝1＋3＋32＋33＋…＋39＋310，①
3S＝3＋32＋33＋…＋39＋310＋311，②
②－①，得2S＝311－1，即S＝；
(2)设S＝1＋a＋a2＋a3＋…＋an，①
则aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋an+1，②
②－①，得(a－1)S＝an+1－1.
因为a≠1，所以S＝.
22．(本题满分12分)【方法阅读】
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式x2－4y2－2x＋4y.这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
x2－4y2－2x＋4y
＝(x2－4y2)－(2x－4y)分成两组
＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)分别分解
＝(x－2y)(x＋2y－2)提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫作分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．
【数学思考】
(1)关于以上方法中“分组”，在以下说法中所有正确的序号是__①②③__．
①分组后组内能出现公因式；
②分组后组内能运用公式；
③分组后组间能继续分解．
(2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？
①x2－y2＋x＋y＝__(x2－y2)＋(x＋y)__．
②2a＋a2－2b－2ab＋b2＝__(2a－2b)＋(a2－2ab＋b2)__．
【问题解决】
(3)利用分组分解法进行因式分解：4x2＋4x－y2＋1.
(1)根据分组分解法的分组原则，可知分组必须是因式分解先能在组内进行，然后是因式分解在组间进行，
所以①②③均符合题意；
(2)由分组分解法的分组原则，可得
①x2－y2＋x＋y＝(x2－y2)＋(x＋y)；
②2a＋a2－2b－2ab＋b2＝(2a－2b)＋(a2－2ab＋b2)；
(3)4x2＋4x－y2＋1
＝(4x2＋4x＋1)－y2
＝(2x＋1)2－y2
＝(2x＋y＋1)(2x－y＋1).
23．(本题满分12分)如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).
(1)自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是__(a＋b)2－4ab__；
(2)知识运用：运用你所得到的公式，计算：若2x－3y＝5，xy＝1，则(2x＋3y)2＝__49__；
(3)知识延伸：已知(x－2 023)2＋(x－2 025)2＝10，求x－2 024的值；
(4)知识拓展：用完全平方公式和非负数的性质解决下列问题：若－x2＋6x＋y－25＝0，求代数式：y＋2x－8z＋z2的最小值．
(1)图2的阴影正方形面积可表示为(b－a)2，即(a－b)2，
也可表示为(a＋b)2－4ab，故(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.
(2)因为2x－3y＝5，xy＝1，
所以(2x＋3y)2＝(2x－3y)2＋4·2x·3y＝52＋24×1＝49.
(3)设a＝x－2 023，b＝x－2 025，
所以a－b＝2，(a＋b)＝x－2 024，所以a2－2ab＋b2＝4.
因为(x－2 023)2＋(x－2 025)2＝10，所以a2＋b2＝10，
所以10－2ab＝4，所以ab＝3，
所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝16，所以a＋b＝±4，
所以x－2 024＝(a＋b)＝±2.
(4)因为－x2＋6x＋y－25＝0，所以y＝x2－6x＋25，
所以y＋2x－8z＋z2＝x2－6x＋25＋2x－8z＋z2＝x2－4x＋4＋z2－8z＋16＋5＝(x－2)2＋(z－4)2＋5.
因为(x－2)2≥0，(z－4)2≥0，所以y＋2x－8z＋z2≥5，
所以y＋2x－8z＋z2的最小值为5.过关检测（第8章 整式乘法与因式分解）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．下列运算正确的是( )
A.(3a)2＝6a2 B．a3·a3＝2a3
C．(a3)2＝a6 D．a4÷a4＝a
2．下列运算中，与2a2b·(－2b)2运算结果相同的是( )
A．2b·(2ab)2 B．－8a2＋b3
C．(－2a)2·b3 D．－(2a2b)3
3．将a3b－ab3因式分解，正确的是( )
A．ab(a2－b2) B．a(a2b－b3)
C．ab(a＋b)(a－b) D．ab(a－b)2
4．计算(0.25)2 025×(－4)2 026等于( )
A．－1 B．1
C．4 D．－4
5．红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径0.000 015 m，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将0.000 015用科学记数法表示为( )
A．1.5×10-5 B．15×10-6
C．0.15×10-4 D．1.5×105
6．化简(－2)2n+1＋2(－2)2n的结果是( )
A．0 B．－22n+1
C．22n+1 D．22n
7．若x3＋2x2－mx＋n可以分解为(x＋2)2(x－2)，则m，n的值分别是( )
A．m＝4，n＝8 B．m＝－4，n＝8
C．m＝4，n＝－8 D．m＝－4，n＝－8
8．已知(x－1)x2－1＝1，则x的值为( )
A．2 B．－1或1
C．－1或1或2 D．－1或2
9．已知式子(2x2－x＋3)(ax－1)的结果中不含x2项，则a的值为( )
A．0 B．－2
C．－3 D．2
10．若a＝3-2，b＝－32，c＝(－)-2，d＝(－)0，则它们的大小关系是( )
A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜c＜d
C．b＜a＜c＜d D．c＜a＜d＜b
11．设a，b是有理数，定义一种新运算：a*b＝(a－b)2，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②(a*b)2＝a2*b2；③(－a)*b＝a*(－b)；④a*(b＋c)＝a*b＋a*c.其中正确推断的序号是( A )
A．①③ B．①②
C．①③④ D．①②③④
12．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)；比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9，若h(2)＝k(k≠0)，那么h(2n)·h(2 026)的结果是( )
A．2k＋2 026 B．2k+1 013
C．kn+1 013 D．1 028k
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．已知xy＝－，x＋y＝5，则2x3y＋4x2y2＋2xy3＝__ __．
14．一个长方体的长为2m，宽为3n，高为4mn－1，则这个长方体的体积是__ __.
15．若m2＝n＋2 025，n2＝m＋2 025(m≠n)，则代数式m3－2mn＋n3的值为__ _ __.
16．已知a＝2255，b＝3344，c＝5533，d＝6622，则a，b，c，d的大小关系是__ __.
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分)计算：
(1)(－1)2 024×(π－3.14)0＋()-2；
(2)m2·m4＋m8÷m2.
18．(本题满分10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：因为a＋b＝－4，ab＝3，
所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值．
(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)·c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．
19．(本题满分10分)把下列各式分解因式：
(1)a2(x－y)＋b2(y－x)；
(2)2x2－4x＋2；
(3)(x－y)3－9(x－y)；
(4)6(x－2y)2－2x(2y－x)；
(5)x2(x＋y)＋2xy(x＋y)＋y2(x＋y).
20．(本题满分10分)一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算：
(1)一粒大米重约__ __克．
(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？(结果用科学记数法表示)
(3)若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则(2)中节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？(结果用科学记数法表示)
21．(本题满分10分)在求1＋2＋22＋23＋24＋25时，小琳发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设S＝1＋2＋22＋23＋24＋25①，然后在①的两边都乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋26②.由②－①，得S＝26－1，从而得到答案．参照以上方法，解决下列问题．
(1)计算：1＋3＋32＋33＋…＋39＋310.
(2)计算：1＋a＋a2＋a3＋…＋an(其中n为正整数)的值(用含a的代数式表示).
22．(本题满分12分)【方法阅读】
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式x2－4y2－2x＋4y.这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
x2－4y2－2x＋4y
＝(x2－4y2)－(2x－4y)分成两组
＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)分别分解
＝(x－2y)(x＋2y－2)提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫作分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．
【数学思考】
(1)关于以上方法中“分组”，在以下说法中所有正确的序号是__ __．
①分组后组内能出现公因式；
②分组后组内能运用公式；
③分组后组间能继续分解．
(2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？
①x2－y2＋x＋y＝__ __．
②2a＋a2－2b－2ab＋b2＝__ __．
【问题解决】
(3)利用分组分解法进行因式分解：4x2＋4x－y2＋1.
23．(本题满分12分)如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).
(1)自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是__ __；
(2)知识运用：运用你所得到的公式，计算：若2x－3y＝5，xy＝1，则(2x＋3y)2＝__ __；
(3)知识延伸：已知(x－2 023)2＋(x－2 025)2＝10，求x－2 024的值；
(4)知识拓展：用完全平方公式和非负数的性质解决下列问题：若－x2＋6x＋y－25＝0，求代数式：y＋2x－8z＋z2的最小值．
