过关检测（第10章 相交线、平行线与平移）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )
A．∠4 B．∠3
C．∠2 D．∠5
2．泉城济南，泉甲天下，将如图所示的泉城图标平移后可以得到( )
3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠4＋∠5＝180°
4．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是( )
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．平行线之间的距离处处相等
5．如图所示，从直线l外一点P引PO⊥l，垂足为点O，引斜线PB，过点O引OC⊥PB，C为垂足，那么不正确的是( )
A．OB＜PO
B．PB＞OB
C．BC＜OB
D．PB＞PO
6．如图，将该图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
7．下列说法正确的个数有( )
①两条直线不相交就平行；②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两直线的位置关系只有相交与平行.
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
8．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝124°，则∠BOD＝( )
A．56° B．46°
C．34° D．24°
9．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( )
A．∠2＝∠1
B．∠1＝∠5
C．∠3＝∠5
D．∠2＋∠5＝180°
10．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为M，N.∠AMN＝60°，∠DNF＝120°，对AB∥CD的说理过程中的理由表述错误的是( )
因为∠AMN＋∠DNF＝60°＋120°＝180°(☆)； ∠DNF＝∠CNM(○)； 所以∠AMN＋∠CNM＝180°(□)； 所以AB∥CD(△).
A.☆代表已知
B．○代表对顶角相等
C．□代表等量代换
D．△代表两直线平行，同旁内角互补
11．已知直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝( )
A．50° B．60°
C．70° D．80°
12．如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为( )
A．75° B．105°
C．115° D．130°
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．一副常规直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，当∠BAD＝__ __时，DE∥AB.
14．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE，②AD＝BE，③∠ACB＝∠DFE，④BC＝DE，其中正确的有__ __个．
15．少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为__ __.
16．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE＝155°，∠EPF＝40°，则∠CDF的度数是__ __度．
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图．
(1)过点M画AC的平行线．
(2)将△ABC平移，使△A1B1C1的顶点在小方格的顶点上，并且点M落在△A1B1C1的内部．
18．(本题满分10分)如图，点D，F分别在△ABC的边AB，AC上，过点D作DE⊥BC于点E，过点F作FG⊥BC于点G，点H在BD上，连接HE，∠1＝∠2，试说明：HE∥AC.
19．(本题满分10分)如图，直线AB，CD分别交EF于G，H两点，GM平分∠AGE，HN⊥CD于点H，且∠EHD＝∠EGB，∠BGH＝120°.
(1)求∠EGM的大小．
(2)猜想MG与HN的位置关系，并说明理由．
20．(本题满分10分)我们知道，两条直线相交，最多有1个交点(如图①)；三条直线两两相交，最多有3个交点(如图②)；四条直线两两相交，最多有6个交点(如图③)；五条直线两两相交，最多有多少个交点(如图④)；六条直线两两相交，最多有多少个交点，…，n条直线两两相交，最多有多少个交点呢(用含n的代数式表示)：
(1)完成表格
直线数 2 3 4 5 6 …… n
交点数 1 3 6 __ __ __ __ …… __ __
(2)在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有12个班，则这一轮共要进行多少场比赛？
21．(本题满分10分)如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系．
(2)若∠BOC为任意角α(0°＜α＜180°)，(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律？
22．(本题满分12分)小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知MN∥PQ.
(1)如图①，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，若∠BAQ＝25°，则∠ADM的度数为__ __；
(2)如图②，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D，F分别落在直线MN，PQ上，若DE平分∠MDF，则EF是否平分∠DFP？请说明理由．
(3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求∠BCN的度数．
23．(本题满分12分)【探究】(1)如图1，已知直线MN∥PQ，点A在MN上，点C在PQ上，点E在两平行线之间，则∠AEC＝__ __＋__ __；
【应用】如图2，已知直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC；其中AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α＝70°，∠β＝34°.
(2)求∠AEC的度数；
(3)将线段AD沿CD方向平移，如图3所示，其他条件不变，求∠AEC的度数．
过关检测（第10章 相交线、平行线与平移）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( C )
A．∠4 B．∠3
C．∠2 D．∠5
2．泉城济南，泉甲天下，将如图所示的泉城图标平移后可以得到( D )
3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( A )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠4＋∠5＝180°
4．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是( B )
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．平行线之间的距离处处相等
5．如图所示，从直线l外一点P引PO⊥l，垂足为点O，引斜线PB，过点O引OC⊥PB，C为垂足，那么不正确的是( A )
A．OB＜PO
B．PB＞OB
C．BC＜OB
D．PB＞PO
6．如图，将该图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的( C )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
7．下列说法正确的个数有( B )
①两条直线不相交就平行；②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两直线的位置关系只有相交与平行.
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
8．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝124°，则∠BOD＝( C )
A．56° B．46°
C．34° D．24°
9．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( B )
A．∠2＝∠1
B．∠1＝∠5
C．∠3＝∠5
D．∠2＋∠5＝180°
10．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为M，N.∠AMN＝60°，∠DNF＝120°，对AB∥CD的说理过程中的理由表述错误的是( D )
因为∠AMN＋∠DNF＝60°＋120°＝180°(☆)； ∠DNF＝∠CNM(○)； 所以∠AMN＋∠CNM＝180°(□)； 所以AB∥CD(△).
A.☆代表已知
B．○代表对顶角相等
C．□代表等量代换
D．△代表两直线平行，同旁内角互补
因为∠AMN＋∠DNF＝60°＋120°＝180°(已知)，∠DNF＝∠CNM(对顶角相等)，所以∠AMN＋∠CNM＝180°(等量代换)，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).
11．已知直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝( B )
A．50° B．60°
C．70° D．80°
因为∠1＝30°，所以∠ABC＝60°.因为直线a∥b，所以∠2＝∠ABC＝60°.
12．如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为( B )
A．75° B．105°
C．115° D．130°
因为∠1＝∠2＝130°，
所以l1∥l2，所以∠5＝∠3＝75°.因为∠5＋∠4＝180°，所以∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°.
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．一副常规直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，当∠BAD＝__30°__时，DE∥AB.
14．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE，②AD＝BE，③∠ACB＝∠DFE，④BC＝DE，其中正确的有__3__个．
15．少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为__3n＋1__.
因为第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，即7＝4＋3＝4＋3×1，第3个图案由10个基础图形组成，10＝4＋3＋3＝4＋3×2，……，所以第n个图案中基础图形的个数为4＋3(n－1)＝3n＋1.
16．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE＝155°，∠EPF＝40°，则∠CDF的度数是__165__度．
因为AB∥MN，CD∥MN，∠ABE＝155°，所以∠ABP＝180°－155°＝25°，所以∠EPN＝25°.因为∠EPF＝40°，所以∠CDP＝∠NPF＝40°－25°＝15°，所以∠CDF＝180°－15°＝165°.
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图．
(1)过点M画AC的平行线．
(2)将△ABC平移，使△A1B1C1的顶点在小方格的顶点上，并且点M落在△A1B1C1的内部．
(1)如图，直线MN即为所求．
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
18．(本题满分10分)如图，点D，F分别在△ABC的边AB，AC上，过点D作DE⊥BC于点E，过点F作FG⊥BC于点G，点H在BD上，连接HE，∠1＝∠2，试说明：HE∥AC.
因为DE⊥BC，FG⊥BC，所以∠DEB＝∠CGF＝90°，
所以∠1＋∠BEH＝∠2＋∠C＝90°.
因为∠1＝∠2，所以∠BEH＝∠C，所以HE∥AC.
19．(本题满分10分)如图，直线AB，CD分别交EF于G，H两点，GM平分∠AGE，HN⊥CD于点H，且∠EHD＝∠EGB，∠BGH＝120°.
(1)求∠EGM的大小．
(2)猜想MG与HN的位置关系，并说明理由．
(1)因为∠BGH＝120°，所以∠AGE＝120°.
因为GM平分∠AGE，所以∠EGM＝∠AGE＝60°.
(2)MG∥HN.
理由：因为∠BGH＝120°，所以∠EGB＝60°，
所以∠EHD＝∠EGB＝30°.
因为HN⊥CD，所以∠NHD＝90°，
所以∠NHG＝90°－∠EHD＝60°，
所以∠NHG＝∠EGM，所以MG∥HN.
20．(本题满分10分)我们知道，两条直线相交，最多有1个交点(如图①)；三条直线两两相交，最多有3个交点(如图②)；四条直线两两相交，最多有6个交点(如图③)；五条直线两两相交，最多有多少个交点(如图④)；六条直线两两相交，最多有多少个交点，…，n条直线两两相交，最多有多少个交点呢(用含n的代数式表示)：
(1)完成表格
直线数 2 3 4 5 6 …… n
交点数 1 3 6 __10__ __15__ …… ____
(2)在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有12个班，则这一轮共要进行多少场比赛？
(1)两条直线相交，最多有1个交点；
三条直线两两相交，最多有3个交点，3＝1＋2；
四条直线两两相交，最多有6个交点，6＝1＋2＋3；
五条直线两两相交，最多有1＋2＋3＋4＝10个交点；
六条直线两两相交，最多有1＋2＋3＋4＋5＝15个交点；
……；
n条直线两两相交，最多有个交点；
(2)当n＝12时，＝＝66，
答：这一轮共要进行66场比赛．
21．(本题满分10分)如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系．
(2)若∠BOC为任意角α(0°＜α＜180°)，(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律？
(1)OE⊥OF.
因为∠BOC＝50°，所以∠AOC＝180°－50°＝130°.
因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
所以∠EOC＝∠AOC＝65°，∠COF＝∠COB＝25°，
所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝65°＋25°＝90°，
所以OE⊥OF.
(2)因为∠BOC＝α，所以∠AOC＝180°－α.
因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
所以∠EOC＝∠AOC＝90°－α，∠COF＝∠COB＝α，
所以∠EOF＝90°－α＋α＝90°，所以OE⊥OF.
规律：邻补角的角平分线互相垂直．
22．(本题满分12分)小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知MN∥PQ.
(1)如图①，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，若∠BAQ＝25°，则∠ADM的度数为__115°__；
(2)如图②，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D，F分别落在直线MN，PQ上，若DE平分∠MDF，则EF是否平分∠DFP？请说明理由．
(3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求∠BCN的度数．
(1)因为∠BAQ＝25°，∠BAC＝90°，
所以∠QAC＝∠BAQ＋∠BAC＝25°＋90°＝115°.
因为MN∥PQ，所以∠ADM＝∠QAC＝115°.
(2)EF平分∠DFP.理由如下：
因为DE平分∠MDF，∠EDF＝30°，
所以∠MDF＝2∠EDF＝60°.
因为MN∥PQ，所以∠MDF＝∠DFQ＝60°.
因为∠EFD＝60°，所以∠EFP＝180°－60°－60°＝60°，
所以∠EFP＝∠EFD，即EF平分∠DFP；
(3)延长EB交MN于点G，如图所示．
由题可得∠DBE＝60°，∠ABC＝45°，∠DEG＝90°，
所以∠CBE＝∠ABC＋∠DBE＝105°，
所以∠CBG＝180°－105°＝75°.
因为MN∥PQ，
所以∠MGE＋∠DEG＝180°，
所以∠MGE＝180°－∠DEG＝90°，
所以∠BCG＝180°－∠CBG－∠MGE＝180°－75°－90°＝15°，
即∠BCN＝15°.
23．(本题满分12分)【探究】(1)如图1，已知直线MN∥PQ，点A在MN上，点C在PQ上，点E在两平行线之间，则∠AEC＝__∠NAE__＋__∠ECQ__；
【应用】如图2，已知直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC；其中AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α＝70°，∠β＝34°.
(2)求∠AEC的度数；
(3)将线段AD沿CD方向平移，如图3所示，其他条件不变，求∠AEC的度数．
(1)如图1，作EH∥MN.
因为MN∥PQ，EH∥MN，
所以MN∥EH∥PQ，
所以∠NAE＝∠AEH，∠ECQ＝∠CEH，
所以∠AEC＝∠AEH＋∠CEH＝∠NAE＋∠ECQ.
(2)如图2，过点E作EF∥l1.
因为l1∥l2，所以EF∥l2.
因为l1∥l2，
所以∠BCD＝∠α＝70°，∠BAD＝∠β＝34°.
因为CE是∠BCD的平分线，
AE是∠BAD的平分线，
所以∠ECD＝×70°＝35°，
∠BAE＝×34°＝17°.
因为EF∥l2，EF∥l1，
所以∠FEC＝∠ECD＝35°，∠AEF＝∠BAE＝17°，
所以∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝52°；
(3)如图3，过点E作EH∥l1，
图3
所以EH∥l2.
因为l1∥l2，
所以∠BCD＝∠α＝70°，∠BAD＝180°－∠β＝146°.
因为CE是∠BCD的平分线，AE是∠BAD的平分线，
所以∠ECD＝×70°＝35°，
∠BAE＝×146°＝73°.
因为EH∥l2，EH∥l1，
所以∠HEC＝∠ECD＝35°，∠AEH＝180°－∠BAE＝107°，
所以∠AEC＝∠AEH＋∠HEC＝142°.
