(共15张PPT)
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1 不等关系
导入新课
1．猜猜A，B，C谁最重．
____最重，理由是_____________________________．
A
B
A
C
A比B重，C比A重，所以C最重
C
探究新知
探究
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和圆．
(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
(4)你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试．
解：l＝8时，S正方形＜S圆，
(3)当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12呢？
解：无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积．
l＝12时，S正方形＜S圆；
探究
(1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式；
【分析】题中不等关系：长＋宽＋高≤160 cm；
解：(1)根据题意，得a＋b＋c≤160；
(2)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位．某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x满足的关系式．
【分析】 题中不等关系：栽种时树围＋x年增长树围＞30 cm.
解：根据题意，得6＋3x＞30.
归纳总结
一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．
不等号共有五种．见下表：
不等号 读法
>
≥
<
≤
≠
大于
大于或等于(不小于)
小于
小于或等于(不大于)
不等于
应用举例
例1
下列数学表达式：①－5＜0；②3x＋4＞0；③x＝2；④x2＋x；⑤x≠－1；⑥x＋3＞x＋6，其中不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】由不等式的意义可知①②⑤⑥是不等式，③是等式，④是代数式．
C
【分析】列不等式应注意抓住关键词语的含义．(1)中的和是非负数就是大于或等于0；(2)中的积至多为10就是小于或等于10；(3)中不大于5就是小于或等于5.
(2)(x2＋y2)(x＋y)2≤10；
例2
用适当的符号表示下列关系．
(1)x的 与x的3倍的和是非负数；
(2)x与y的平方和与它们的和的平方的积至多为10；
(3)x除以5的商加上2不大于5.
例3
【分析】由题意可知，不超过10 m3，就是小于或等于10 m3的每立方米1.5元，10 m3水费为15元，小亮家水费不少于25元，也就是大于或等于25元，水费包括两部分，10 m3水费加上10 m3以上的水费．
解：根据题意，得1.5×10＋2(x－10)≥25.
某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10 m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少？请列出关于x的不等式．
随堂练习
1．某人的心脏平均每分钟跳动的次数a的正常范围为不少于70次，且不多于75次，则可用不等式表示为( )
A．70
C．70≤a<75 D．702．某公司打算至多用1 000元印制广告单．已知制版费80元，每印一张广告单还需支付0.5元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为____________________．
B
80＋0.5x≤1000
3．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：
原料 甲种原料 乙种原料
维生素C含量/(单位/kg) 600 100
现在用这两种原料10 kg配制这种饮料，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式．
解：600x＋100(10－x)≥4 200.
4.用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数.
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长.
（3）x与17的和比它的5倍小.
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.
a ≥ 0
c > a，c > b
x +17 < 5x
a2+ b2 ≥ 2ab（a表示一个数，b表示另一个数）
课堂小结
概念
用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子
列不等式
不等式
1.理解题意；
2.找出数量关系；
3.列出关系式.(共10张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1 不等关系
不等式的概念
1．下列式子：①3x＋4＜0；②y＝3；③5x＋3＜y；④x＋2y.
其中，是不等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2．下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A．老师的年龄是你的年龄的2倍
B．小军和小红一样高
C．小明比爸爸小26岁
D．－x2是非正数
D
列不等式
3．“x与5的差的一半是正数”用不等式可表示为( )
B
4．(2024·贵阳期末)某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t(℃)的变化范围是( )
A．t＜25 B．t≥12 C．12≤t≤25 D．12＜t＜25
5．(2024·贵阳期中)表示x的5倍与y的差不小于1为___________．
C
5x－y≥1
(2)x2≥0；
(3)－x－1≥2；
(4)x＋17<5x.
B
8．已知100g的糖水中含有10g糖，再添加mg糖，溶解后糖水变甜了(即浓度比例变大)．将这一现象用不等式表示为_____________________．
9．(1)通过计算(可用计算器)比较①～⑥中两数的大小(在横线上选填“＞”“＝”或“＜”)：
①12____21；②23____32；③34____43；
④45____54；⑤56____65；⑥67____76；
(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn+1和(n＋1)n的大小关系；
(3)根据以上结论，请判断20242025和20252024的大小关系．
解：(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ ⑥＞
(2)当n＝1或2时，nn+1＜(n＋1)n；
当n≥3时，nn+1＞(n＋1)n；
(3)20242025＞20252024.