(共16张PPT)
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
导入新课
等式的基本性质
1. 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立.
2. 等式的两边同时都乘以（或除以同一个不为0的数），等式仍旧成立.
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？
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【不等式的基本性质1 】
1．(1)3＋2______7＋2；
3＋(－2)______7＋(－2)；
(2)3－5______7－5；
3－(－5)______7－(－5).
＜
＜
＜
＜
2．已知老师的年龄为a岁，学生的年龄为b岁，且a>b.
5年前老师的年龄为_________岁，学生的年龄为__________岁，不等关系表示为_______________；10年后老师的年龄为____________岁，学生的年龄为__________岁，不等关系表示为___________________．
(a－5)
(b－5)
a－5＞b－5
(a+10)
(b＋10)
a＋10＞b＋10
你发现了什么？不等式有哪些性质？
归纳总结
不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．
用字母表示：
如果a < b，那么a + c < b + c，a – c < b - c.
如果a > b，那么a + c > b + c，a – c > b - c.
探究新知
探究
【不等式的基本性质2、基本性质3 】
已知2<3，完成下列填空：
题组一：
2×5_______3×5；
2÷5_______3÷5；
＜
＜
＜
＜
题组二：
2×(－1)______3×(－1)；
2÷(－1)______3÷(－1)；
你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？
＞
＞
＞
＞
归纳总结
用字母表示：
如果a > b，并且c > 0，那么ac > bc， .
如果a < b，那么ac < bc， .
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用字母表示：
如果a < b，并且c < 0，那么ac > bc， .
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
归纳总结
如果a > b，并且c < 0，那么ac < bc， .
思考
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
(不等式的基本性质2)．
应用举例
例1
(2)不等式两边同除以－2，
将下列不等式化成“x>a”或“x
(1)x－5>－1； (2)－2x>3.
【分析】(1)不等式的基本性质1，两边同加上5；
(2)不等式的基本性质3，两边同除以－2，注意不等号方向改变．
解：(1)不等式两边同加5，得x＞－1＋5，x＞4；
A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b
D．7a＞7b
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.
例2
已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是( )
D
A．ac>bc B．ab>cb
C．a＋c>b＋c D．a＋b>c＋b
【方法指导】由数轴上可以观察到a＜b＜0＜c，A错误，不符合不等式的基本性质2；B正确，因为a＜c，b＜0，所以ab＞cb，符合不等式的基本性质3；C错误，因为a＜b，所以a＋c＜b＋c；D错误，因为a＜c，所以a＋b＜c＋b.
例3
若实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
B
随堂练习
1．设a>b，用“<”或“>”号填空．
(1)a－4______b－4；
(3)－6a______－6b；
(4)3a______3b；
(5)当a>0，b______0时，ab>0；
(6)当a>0，b______0时，ab<0；
(7)当a<0，b______0时，ab>0.
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
2．若m＞n，且am＜an，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＜0
C．a＝0 D．a≥0
B
3. 已知x > y，下列不等式一定成立吗？
（1）x – 6 < y - 6; （2）3x < 3y;
（3）- 2x < - 2y; （4）2x+ 1 > 2 y + 1.
×
√
×
√
课堂小结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c(共20张PPT)
2 不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向________．
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________．
不变
不变
改变
【名师点拨】先观察不等号左右两边是由原不等式进行了怎样的变形得来的，再对照不等式的三条基本性质决定是否改变不等号的方向．
【学生解答】(1)> (2)> (3)＜
【名师点拨】根据不等式的基本性质解答即可．
【学生解答】
不等式的基本性质
1．已知a>b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( )
A．> B．< C．≥ D．＝
B
B
3．(2024·贵阳期末)若x＜y，则ax＞ay，那么a____0.(选填“＞”“＜”或“＝”)
4．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则a－2____b－2.(选填“＞”“＜”或“＝”)
＜
＜
将不等式化为“x>a”或“x5．若把不等式x＋3>0化为x>－3，则下列方法正确的是( )
A．不等式两边都加3 B．不等式两边都加－3
C．不等式两边都减－3 D．不等式两边都乘3
A
B
7．将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x－5<1; (2)2x＞－6；
解：根据不等式的基本性质1，
两边都加5，
得x－5＋5<1＋5，
即x<6;
(3)－0.3x<1.5; (4)2x>x－2.
解：根据不等式的基本性质3，
两边都除以－0.3，
得x>－5;
C
B
10． 设“○”“□”“△”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“□”“△”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )
A．○□△ B．△□○
C．□○△ D．□△○
B
2a＋1
12．将下列不等式化成“x>a”或“x(1)8－3x<4－x；
解：根据不等式的基本性质1，两边都加x，得
8－2x<4.
根据不等式的基本性质1，两边都减8，得
－2x<－4.
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x>2；
13．阅读下面的解题过程，再解题．
已知a>b，试比较－2025a＋1与－2025b＋1的大小．
解：∵a>b，①
∴－2025a>－2025b，②
∴－2025a＋1>－2025b＋1.③
问：(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；(填序号)
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
解：(1)②
(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变；
(3)正确的解题过程如下：∵a>b，
∴－2025a<－2025b，
∴－2025a＋1<－2025b＋1.
14．(2024·贵阳期中)根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若a－b＞0，则a ______ b；
若a－b＝0，则a ______ b；
若a－b＜0，则a ______ b；(选填“＞”“＜”或“＝”)
(2)这种比较大小的方法称为“求差法”，请尝试用这种方法比较2x2－2x与x2－2x的大小．
解：(1)＞ ＝ ＜
(2)2x2－2x－(x2－2x)
＝2x2－2x－x2＋2x
＝x2.
∵x2≥0，
∴2x2－2x≥x2－2x.