(共17张PPT)
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
3 不等式的解集
导入新课
一般地，用符号“＜”(或“≤”)，
1．(1)不等式是指_______________________________
．
(2)方程是指__________________，解方程是指__________________，方程的解是指_______________________________________．
“＞”(或“≥”)连接的式子
含有未知数的等式
求方程解的过程
使方程左、右两边的值相等的未知数的值
2．当x取下列数值时，不等式x＋3<6是否成立？
－5，3.5，6，－2.5，3，0，2，9.
解：当x是－5，－2.5，0，2时，不等式x＋3<6成立.
探究新知
探究
【不等式的解】
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
【分析】设引火线的长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为 s，引火线燃烧的时间为 s，要使燃放者转移到安全地带，必须有 .
解：设引火线的长度为x cm，
根据题意，得
解得x＞5.
所以，引火线的长度应大于5 cm.
探究新知
探究
【不等式的解集】
你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗
下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？
3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9．
有无数个
归纳总结
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
例如，5是不等式 x+1>5的一个解，4.2，6，7，8，···也是它的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
不等式 x + 1> 5的解集是x > 4.
不等式x2 >0的解集是所有非零实数.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
归纳总结
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
不等式的解
不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
能使不等式成立的未知数的值
一个含有未知数的不等式的所有解
如x＝3是2x－3<7的一个解
全体
如x>5是2x－3>7的解集
某个解一定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
个体
探究新知
探究
【不等式解集的表示方法】
请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
-1
0
1
2
3
4
5
6
不等式x－5≤－1的解集是x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
-2
-1
2
1
2
3
4
5
用数轴表示不等式解集的方法：
（1）画数轴；
归纳总结
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
应用举例
例1
解得a＜4，
∴a的取值范围是a＜4.
已知x＝3是关于x的不等式 的解，求a的取值范围．
【分析】先根据不等式的解的定义，将x＝3代入不等式
，得到 ，解此不等式，即可求出a的取值范围．
解：∵x＝3是关于x的不等式 的解，
【分析】观察数轴可知，不等式的解集为x＜3，小于3的正整数解是1，2.
例2
一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________．
1，2
随堂练习
1．判断正误：
(1)不等式x－1>0有无数个解；
√
(2)不等式2x－3≤0的解集为
×
2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)x>4； (2)x≤－1； (3)x≥－2； (4)x≤6.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
-1
0
1
2
3
4
5
6
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
0
1
2
3
4
5
6
3．填空：
(1)方程3x＝6的解有____个，不等式2x<4的解有_______个；
(2)不等式4x≥－12的解集是________；
(3)不等式x≥－5的负整数解是_________________________；
(4)不等式x－3<2的正整数解是_________________．
1
无数
x≥－3
－5，－4，－3，－2，－1
4，3，2，1(共10张PPT)
3 不等式的解集
不等式的解与解集
1．(2024·河北)下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为
( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2024·四川乐山)不等式x－2＜0的解集是( )
A．x＜2 B．x＞2
C．x＜－2 D．x＞－2
A
A
3． 写出一个关于x的不等式，使－5，2都是它的解，这个不等式可以为____________________________．
2x＜6(答案不唯一)
用数轴表示不等式的解集
4．(贵阳模拟)如图，数轴上关于x的不等式的解集是( )
A．x＞1 B．x＜1
C．x≥1 D．x≤1
C
5．(2024·贵州)不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是( )
C
6．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x>－2；
解：
(2)x≤－3.
解：
7．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是
( )
A．x＋2>0 B．x－2<0
C．2x≥4 D．2－x<0
B
8．如图，小明投出的实心球落在区域③，则他的分数可能是
( )
A． 8.5m
B．8.9m
C．9.6m
D．10.1m
C
9．
请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图①所示的数轴上看，大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图②所示的数轴上看，小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为________；
(2)解不等式|x－5|＜3；
(3)解不等式|x－3|＞5.
解：(1)－a＜x＜a x＞a或x＜－a
(2)|x－5|＜3，∴－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；
(3)|x－3|＞5，∴x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.
