章末小结(第9章)
考点1 分式有意义的条件
1．若分式有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x≠1 B．x≠－1
C．x＝1 D．x＝－1
2．(广西北海期末)若分式表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
3．若式子有意义，则x的取值范围是__ __．
考点2 分式值为0的条件
4．a是有理数，则的值不能是( )
A．1 B．－1
C．0 D．－2 000
5．(广西贺州期末)若分式的值为0，则x的取值是( )
A．2 B．2或－2
C．－2 D．0
6．请你写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x＝2时，分式无意义；x＝3时，分式值为0；x＝4时，分式值为4.这个分式是__ __．
考点3 分式的基本性质
7．(广西柳州期末)将分式(x，y均为正数)中字母x，y的值都扩大为原来的2倍，则该分式的值( )
A．扩大为原来的2倍
B．扩大为原来的4倍
C．不变
D．缩小为原来的
8．若分式的值是负数，则x的取值范围为( )
A．x＞4 B．x＜4
C．4＜x＜5 D．x＞4或x＜－5
9．不改变分式的值，使分子、分母的首项系数都为正数，则＝__ __．
考点4 最简分式
10．下列分式，属于最简分式的是( )
A． B．
C． D．
考点5 分式的运算
11．(广西北海模拟)化简＋M的结果为，则M为( )
A． B．
C． D．
12．若a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc＝8，则＋＋的值是( )
A．正数 B．负数
C．零 D．正数或负数
13．(广西来宾月考)计算：
(1)－；
(2)(1＋)÷.
考点6? 分式的化简求值
14．已知a－b＝1，求代数式÷(a－)的值．
15．(广西北海模拟)先化简，再求值：(－)÷，其中x从不等式组的解集中选取一个合适的数.
考点? 分式方程及其应用
16．如果关于x的分式方程＝1－的解为整数，且关于y的不等式组有解，求符合条件的所有整数a的和．
17．(广西梧州模拟)某服装店老板到厂家选购A，B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，用1 000元购进A种服装的数量与用750元购进B种服装的数量相同.
(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别是多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总获利不少于1 200元，则最少购进A品牌服装多少套？
18．阅读下列材料，完成相应的任务．
已知关于x的方程＝＋，求m，n的值．
解法一：令x＝0，可得－＝－m－.
令x＝3，可得4＝＋n.
所以解得
解法二：去分母，得3x－1＝m(x－2)＋n(x－1)，
即3x－1＝mx－2m＋nx－n＝(m＋n)x－(2m＋n)，
所以解得
(1)已知关于x的方程＝－，用材料中的解法一求a，b的值；
(2)已知关于x的方程＝－，用材料中的解法二求a，b的值.章末小结(第9章)
考点1 分式有意义的条件
1．若分式有意义，则实数x的取值范围是( B )
A.x≠1 B．x≠－1
C．x＝1 D．x＝－1
2．(广西北海期末)若分式表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( C )
A． B．
C． D．
3．若式子有意义，则x的取值范围是__x≥－1且x≠__．
考点2 分式值为0的条件
4．a是有理数，则的值不能是( C )
A．1 B．－1
C．0 D．－2 000
因为a是有理数，当a＝－2 000时，分式无意义．所以a取除－2 000外的任何有理数，的值永远不会是0，所以选C.
5．(广西贺州期末)若分式的值为0，则x的取值是( C )
A．2 B．2或－2
C．－2 D．0
因为分式的值为0，所以|x|－2＝0且(x＋3)(x－2)≠0，解得x＝－2.
6．请你写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x＝2时，分式无意义；x＝3时，分式值为0；x＝4时，分式值为4.这个分式是__(答案不唯一)__．
若x＝2时，分式无意义，则分母可以是x－2；若x＝3时，分式的值为0，则分子的一个因式可以是x－3；若x＝4时，分式的值为4，则分子的另一个因式可以是8.综上所述，该分式可以是.
考点3 分式的基本性质
7．(广西柳州期末)将分式(x，y均为正数)中字母x，y的值都扩大为原来的2倍，则该分式的值( C )
A．扩大为原来的2倍
B．扩大为原来的4倍
C．不变
D．缩小为原来的
由题意，得＝＝，所以将分式(x，y均为正数)中字母x，y的值都扩大为原来的2倍，则该分式的值不变．
8．若分式的值是负数，则x的取值范围为( A )
A．x＞4 B．x＜4
C．4＜x＜5 D．x＞4或x＜－5
因为分式的值是负数，而x2＋1＞0，所以4－x＜0，解得x＞4.
9．不改变分式的值，使分子、分母的首项系数都为正数，则＝____．
考点4 最简分式
10．下列分式，属于最简分式的是( A )
A． B．
C． D．
考点5 分式的运算
11．(广西北海模拟)化简＋M的结果为，则M为( C )
A． B．
C． D．
由题意，得M＝－＝－＝＝.
12．若a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc＝8，则＋＋的值是( B )
A．正数 B．负数
C．零 D．正数或负数
因为a＋b＋c＝0，abc＝8，所以(a＋b＋c)2＝0，所以a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝0，所以2ab＋2bc＋2ac＝－(a2＋b2＋c2)，所以＋＋＝＝＝＝.因为abc＝8，所以a，b，c都不是零，所以－(a2＋b2＋c2)＜0，所以＜0，即＋＋<0.
13．(广西来宾月考)计算：
(1)－；
(2)(1＋)÷.
(1)－＝＝＝a－1；
(2)(1＋)÷＝·＝1.
考点6? 分式的化简求值
14．已知a－b＝1，求代数式÷(a－)的值．
原式＝÷(－)＝·＝，当a－b＝1时，原式＝＝.
15．(广西北海模拟)先化简，再求值：(－)÷，其中x从不等式组的解集中选取一个合适的数.
原式＝(－)÷＝·＝2x＋4.
解不等式组得－3＜x≤1.
又因为x≠0和±1，所以当x＝－2时，原式＝0.
考点? 分式方程及其应用
16．如果关于x的分式方程＝1－的解为整数，且关于y的不等式组有解，求符合条件的所有整数a的和．
分式方程去分母，得ax＝x－1＋3，解得x＝(a≠1).
因为x≠1，所以a≠3.
因为关于x的分式方程＝1－的解为整数，
所以a＝－1，0，2.
解不等式组得
因为关于y的不等式组有解，所以4－2a＞2，
解得a＜1，所以a＝－1，0，所以－1＋0＝－1，
故符合条件的所有整数a的和为－1.
17．(广西梧州模拟)某服装店老板到厂家选购A，B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，用1 000元购进A种服装的数量与用750元购进B种服装的数量相同.
(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别是多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总获利不少于1 200元，则最少购进A品牌服装多少套？
(1)设A种品牌服装每套进价是x元，则B种品牌服装每套进价是(x－25)元．
根据题意，得＝，解得x＝100，
经检验，x＝100为原分式方程的解且符合题意，
x－25＝100－25＝75，
答：A种品牌服装每套进价是100元，B种品牌服装每套进价是75元，则购进B品牌服装(2m＋4)套；
(2)设购进A品牌服装m套，由题意，得
(130－100)m＋(95－75)(2m＋4)≥1 200，解得m≥16，
答：最少购进A品牌服装16套．
18．阅读下列材料，完成相应的任务．
已知关于x的方程＝＋，求m，n的值．
解法一：令x＝0，可得－＝－m－.
令x＝3，可得4＝＋n.
所以解得
解法二：去分母，得3x－1＝m(x－2)＋n(x－1)，
即3x－1＝mx－2m＋nx－n＝(m＋n)x－(2m＋n)，
所以解得
(1)已知关于x的方程＝－，用材料中的解法一求a，b的值；
(2)已知关于x的方程＝－，用材料中的解法二求a，b的值.
(1)令x＝0，可得2＝a－，
令x＝1，可得＝－，
所以解得(x可取其他符合题意的数)
(2)去分母，得6＝a(x＋3)－b(x＋1)，
即6＝ax＋3a－bx－b＝(a－b)x＋(3a－b)，
所以解得
