6.1.1．平方根
知识点1 非负数的平方根
1．(广西柳州期中)一个数的平方根与它本身相等，这个数是( )
A.0 B．2
C．1 D．3
2．已知2a＋1和7是正数b的两个平方根，则a的值是( )
A．3 B．49
C．4 D．－4
3．(广西桂林期中)36的平方根是___．
知识点2 算术平方根
4．81的算术平方根为( )
A．±3 B．3
C．±9 D．9
5．已知≈1.435，≈4.539，则≈( )
A．14.35 B．143.5
C．45.39 D．453.9
6．(广东深圳中考)如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是____．(写出一个答案即可)
知识点3 用计算器求平方根
7．(广西河池期中)有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.732 050 8，从左往右数只有九位(包括小数点)，现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值( )
A．10 B．10(－1)
C．100 D．－1
知识点4 算术平方根性质的应用
8．(广西防城港期中)若(x－2)2＋＋|z＋1|＝0，则xyz的值是( )
A．10 B．－10
C．3 D．－3
9．若|x＋2|＋＝0，则()2 025的值为( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
10．(广西玉林期中)如果和互为相反数，那么的平方根是____．
易错易混点 计算粗心造成错解
11．的平方根是____．
12．(广西柳州模拟)若2m－4与3m－1是同一个数两个不同的平方根，则m的值为( )
A．－3 B．1
C．－3或1 D．－1
13．已知8.622＝74.304 4，若x2＝0.743 044，则x的值为( )
A．86.2 B．0.862
C．±0.862 D．±86.2
14．(广西贺州期中)下列说法正确的是( )
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．－1是1的平方根
15．求下列各式中x的值：
(1)36x2－16＝0；
(2)(x－1)2＝25.
16．(广西北海期中)已知a，b，c均为实数，且＋|b＋1|＋(c＋2)2＝0.
(1)a＝____，b＝____，c＝____．
(2)求a＋bc的平方根．
17．(广西来宾期中)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－26的平方根是它本身，求a＋b的平方根．
【母题P5T2】 求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示：
(1)49；
(2)25.
【变式1】 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)0.000 4；
(2)(－11)2.
【变式2】 分别求出下列各数的平方根和算术平方根：
(1)；
(2)196.
18．(运算能力)已知r是正实数，对实数x和有序有理数对(a，b)，若x＝ar＋b，则称(a，b)是x的一个“r－有序表示”．
(1)写出的一个“2－有序表示”
(2)若(a，b)是2b＋3的一个“－有序表示”，求a＋b的平方根；
(3)若(a，b)是x的一个“m－有序表示”，也是x＋a－1的一个“2m－有序表示”，m为正实数，判断x是否存在“1－有序表示”，请说明理由．6.1.1．平方根
知识点1 非负数的平方根
1．(广西柳州期中)一个数的平方根与它本身相等，这个数是( A )
A.0 B．2
C．1 D．3
2．已知2a＋1和7是正数b的两个平方根，则a的值是( D )
A．3 B．49
C．4 D．－4
3．(广西桂林期中)36的平方根是__±6__．
知识点2 算术平方根
4．81的算术平方根为( D )
A．±3 B．3
C．±9 D．9
5．已知≈1.435，≈4.539，则≈( B )
A．14.35 B．143.5
C．45.39 D．453.9
6．(广东深圳中考)如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是__2(答案不唯一)__．(写出一个答案即可)
知识点3 用计算器求平方根
7．(广西河池期中)有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.732 050 8，从左往右数只有九位(包括小数点)，现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值( B )
A．10 B．10(－1)
C．100 D．－1
知识点4 算术平方根性质的应用
8．(广西防城港期中)若(x－2)2＋＋|z＋1|＝0，则xyz的值是( A )
A．10 B．－10
C．3 D．－3
因为(x－2)2＋＋|z＋1|＝0，所以x－2＝0，y＋5＝0，z＋1＝0，所以x＝2，y＝－5，z＝－1，所以xyz＝10.
9．若|x＋2|＋＝0，则()2 025的值为( B )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
因为|x＋2|＋＝0，所以x＋2＝0，y－2＝0，解得x＝－2，y＝2，所以()2 025＝(－1)2 025＝－1.
10．(广西玉林期中)如果和互为相反数，那么的平方根是__±__．
因为和互为相反数，所以1－3x＝0，y－27＝0，解得x＝，y＝27，所以xy＝9，所以的平方根是±.
易错易混点 计算粗心造成错解
11．的平方根是__±3__．
12．(广西柳州模拟)若2m－4与3m－1是同一个数两个不同的平方根，则m的值为( B )
A．－3 B．1
C．－3或1 D．－1
13．已知8.622＝74.304 4，若x2＝0.743 044，则x的值为( C )
A．86.2 B．0.862
C．±0.862 D．±86.2
因为8.622＝74.304 4，x2＝0.743 044，所以x2＝0.8622，则x＝±0.862.
14．(广西贺州期中)下列说法正确的是( D )
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．－1是1的平方根
选项A，16的算术平方根是4，故原题说法错误；选项B，正数有两个平方根，故原题说法错误；选项C，因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；选项D，－1是1的平方根，故原题说法正确．
15．求下列各式中x的值：
(1)36x2－16＝0；
(2)(x－1)2＝25.
(1)因为36x2－16＝0，所以36x2＝16，
所以x2＝，所以x＝±；
(2)因为(x－1)2＝25，所以x－1＝5或x－1＝－5，
所以x＝6或x＝－4.
16．(广西北海期中)已知a，b，c均为实数，且＋|b＋1|＋(c＋2)2＝0.
(1)a＝__1__，b＝__－1__，c＝__－2__．
(2)求a＋bc的平方根．
(1)由题，可知a－1＝0，b＋1＝0，c＋2＝0，
解得a＝1，b＝－1，c＝－2.
(2)因为a＋bc＝1＋2＝3，所以a＋bc的平方根是±.
17．(广西来宾期中)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－26的平方根是它本身，求a＋b的平方根．
因为2a－1的平方根是±3，3a＋b－26的平方根是它本身，所以2a－1＝9，3a＋b－26＝0，
解得a＝5，b＝11，所以a＋b＝16，
所以a＋b的平方根为±＝±4.
【母题P5T2】 求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示：
(1)49；
(2)25.
(1)因为(±7)2＝49，所以49的平方根为±7，
即±＝±7；
49的算术平方根为7，即＝7；
(2)因为(±5)2＝25，所以25的平方根为±5，即±＝±5；
25的算术平方根为5，即＝5.
【变式1】 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)0.000 4；
(2)(－11)2.
(1)0.000 4的平方根为±＝±0.02；
0．000 4的算术平方根为＝0.02.
(2)(－11)2的平方根为±＝±11；
(－11)2的算术平方根为＝11.
【变式2】 分别求出下列各数的平方根和算术平方根：
(1)；
(2)196.
(1)因为(±)2＝，
所以的平方根是±，的算术平方根是；
(2)因为(±14)2＝196，
所以196的平方根是±14，196的算术平方根是14.
18．(运算能力)已知r是正实数，对实数x和有序有理数对(a，b)，若x＝ar＋b，则称(a，b)是x的一个“r－有序表示”．
(1)写出的一个“2－有序表示”__(0，)(答案不唯一)__；
(2)若(a，b)是2b＋3的一个“－有序表示”，求a＋b的平方根；
(3)若(a，b)是x的一个“m－有序表示”，也是x＋a－1的一个“2m－有序表示”，m为正实数，判断x是否存在“1－有序表示”，请说明理由．
(1)＝2a＋b.只要满足＝2a＋b的(a，b)都是有序数对(a，b)，所以(0，).
(2)2b＋3＝a＋b，所以a＝2b，b＝3，所以a＝6，b＝3，
所以a＋b＝6＋3＝9，所以a＋b的平方根为±3.
(3)不存在．理由如下：x＝am＋b，x＋a－1＝2ma＋b，
所以x＝am＋b，x＝2am＋b－a＋1，所以am＝a－1，
所以m＝1－，此时，x＝a＋b－1，
所以x不存在“1—有序表示”．
