6.1.2．立方根
知识点1 求一个数的立方根
1．(广西玉林模拟)－8的立方根是( C )
A.4 B．2
C．－2 D．±2
2．的立方根是( A )
A．2 B．±2
C．8 D．－8
3．计算：＝____．
4．求下列各数的立方根．
(1)343；(2)－2；(3)0.512.
(1)因为73＝343，所以＝7.
(2)因为－2＝－，而(－)3＝－，所以＝－；
(3)因为0.83＝0.512，所以＝0.8.
知识点2 立方根的应用
5．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，则它的棱长大约在( A )
A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间
C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间
设正方体的棱长为x，由题意可知x3＝100，解得x＝，由于43＜100＜53，所以4＜＜5.
6．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问：截得的每个小正方体的棱长是多少？
设截得的每个小正方体的棱长为x cm，
依题意，得1 000－8x3＝488，
所以8x3＝512，所以x＝4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
知识点3 用计算器求立方根
7．用计算器比较大小：__＞__(填“＞”“＜”或“＝”).
8．用计算器计算下列各式的值(结果保留3个有效数字).
(1)；(2).
(1)4.51；(2)－3.83.
易错易混点 混淆平方根与立方根的区别
9．(广西柳州月考)解方程：
(1)3(x－1)2＝12；
(2)5(x＋1)3＝625.
(1)3(x－1)2＝12，
方程左右两边同除以3，得(x－1)2＝4，
方程左右两边同时开平方，得x－1＝±2，
解得x＝3或x＝－1.
(2)5(x＋1)3＝625，
方程左右两边同除以5，得(x＋1)3＝125，
方程左右两边同时开立方，得x＋1＝5，
解得x＝4.
10．我们知道魔方可以看作是一个正方体，有一个体积为125 cm3的魔方，则这个魔方的棱长为( C )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
11．(广西玉林期中)下列说法：①1的平方根与1的立方根都是1；②若x是一个数的平方，则是有理数；③若＝a，则＝0.1a.其中正确的说法有( B )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
12．一个棱长为1 dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是____dm.
13．(广西南宁期中)已知≈0.618 8，≈1.332 6，≈2.872 4，则≈__13.326__．
14．(广西钦州期中)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2.
(1)求a和x的值；
(2)求8x＋8a的算术平方根和立方根．
(1)因为一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2，
所以2a－1－a＋2＝0，解得a＝－1，
所以2a－1＝－3，－a＋2＝1＋2＝3，所以x＝(±3)2＝9；
(2)当a＝－1，x＝9时，8x＋8a＝72－8＝64，＝8，＝4，
所以8x＋8a的算术平方根是8，立方根是4.
【母题P7T2】 求下列各数的立方根；
(1)0.729；(2)－0.729；(3)；(4)－.
(1)＝0.9；
(2)＝－0.9；
(3)＝；
(4)＝－.
【变式】 已知m－3的平方根是±2，2n＋5的立方根是3.
(1)求m，n的值；
(2)求10m＋n的平方根．
(1)因为m－3的平方根是±2，2n＋5的立方根是3，
所以m－3＝4，2n＋5＝27，所以m＝7，n＝11；
(2)把m＝7，n＝11代入10m＋n，得10m＋n＝10×7＋11＝81，
所以10m＋n的平方根是±9.
15．(应用意识&运算能力)(广西南宁期末)观察下列式子：
①＋＝2＋(－2)＝0；
②＋＝1＋(－1)＝0；
③＋＝10＋(－10)＝0；
④＋＝＋(－)＝0.
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__＋＝5＋(－5)＝0(答案不唯一)__；
(2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若__a＋b＝0__，则＋＝0，反之也成立；
(3)根据(2)中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值.
(1)观察规律可写出类似的等式，如：＋＝5＋(－5)＝0；
(2)由规律，可得对于任意两个有理数a，b，若a＋b＝0，则＋＝0；
(3)若与的值互为相反数，则(6－2x)＋(x＋1)＝0，解得x＝7.6.1.2．立方根
知识点1 求一个数的立方根
1．(广西玉林模拟)－8的立方根是( )
A.4 B．2
C．－2 D．±2
2．的立方根是( )
A．2 B．±2
C．8 D．－8
3．计算：＝____．
4．求下列各数的立方根．
(1)343；(2)－2；(3)0.512.
知识点2 立方根的应用
5．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，则它的棱长大约在( )
A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间
C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间
6．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问：截得的每个小正方体的棱长是多少？
知识点3 用计算器求立方根
7．用计算器比较大小：____(填“＞”“＜”或“＝”).
8．用计算器计算下列各式的值(结果保留3个有效数字).
(1)；(2).
易错易混点 混淆平方根与立方根的区别
9．(广西柳州月考)解方程：
(1)3(x－1)2＝12；
(2)5(x＋1)3＝625.
10．我们知道魔方可以看作是一个正方体，有一个体积为125 cm3的魔方，则这个魔方的棱长为( )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
11．(广西玉林期中)下列说法：①1的平方根与1的立方根都是1；②若x是一个数的平方，则是有理数；③若＝a，则＝0.1a.其中正确的说法有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
12．一个棱长为1 dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是____dm.
13．(广西南宁期中)已知≈0.618 8，≈1.332 6，≈2.872 4，则≈____．
14．(广西钦州期中)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2.
(1)求a和x的值；
(2)求8x＋8a的算术平方根和立方根．
【母题P7T2】 求下列各数的立方根；
(1)0.729；(2)－0.729；(3)；(4)－.
【变式】 已知m－3的平方根是±2，2n＋5的立方根是3.
(1)求m，n的值；
(2)求10m＋n的平方根．
15．(应用意识&运算能力)(广西南宁期末)观察下列式子：
①＋＝2＋(－2)＝0；
②＋＝1＋(－1)＝0；
③＋＝10＋(－10)＝0；
④＋＝＋(－)＝0.
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__＋＝5＋(－5)＝0(答案不唯一)__；
(2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若__a＋b＝0__，则＋＝0，反之也成立；
(3)根据(2)中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值.
