6．2 无理数和实数 第2课时 实数的性质及运算
知识点1 实数与数轴
1．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，圆上与原点重合的一点O到达点A，下列说法正确的是( )
A．点A所表示的数是π
B．OA上只有一个无理数π
C．数轴上只有有理数
D．数轴上的有理数比无理数要多一些
2．(广西柳州期中)实数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．b＞－2 B．|b|＞a
C．a＋b＞0 D．a－b＜0
知识点2 实数的性质
3．无理数－的相反数是( )
A．－ B．
C． D．－
4．填空：
(1)的相反数是____，－的相反数是____；
(2)＝____，＝____．
知识点3 估算无理数的大小
5．(广西北海月考)实数在哪两个相邻的整数之间( )
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
6．(广西来宾模拟)已知正整数m，n满足m＜＜m＋1，n＜＜n＋1，则mn的值为( )
A．4 B．8
C．9 D．27
知识点4 实数的运算
7．填空：
(1)±＝____；
(2)＝____；
(3)－＝____；
(4)|－1|＝____．
8．若2a＋1和2－a的立方根互为相反数，则a＝____.
知识点5 实数的大小比较
9．(广西钦州期中)若a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
A．b＜－a＜－b＜a
B．b＜－b＜－a＜a
C．b＜－a＜a＜－b
D．－a＜－b＜b＜a
10．设的小数部分是m，的整数部分是n，则(m＋1)n的值是____．
易错易混点 混淆实数的比较与计算的方法
11．(广西百色期中)阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用－1来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：因为＜＜，即2＜＜3，
所以的整数部分为2，小数部分为(－2).
请解答：(1)的整数部分是____，小数部分是____；
(2)已知x是8＋的整数部分，y是8＋的小数部分，求x－y的值
12．下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若a，b互为相反数，则＝－1；③若a为任意有理数，则a－|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
13．的平方根是____，2－的相反数是____，2－绝对值是____．
14．计算－＋＋＋|1－|.
15．(广西柳州月考)计算：－2×(－3)＋(－1)2 025－(π－3.14)0.
【母题P15T3】 比较下列各组数中两个数的大小：
(1)－，－；
(2)，；
(3)，.
【变式】 写出比大且比小的整数．
16．(应用意识)(广西来宾模拟)对于任意一个实数a，定义a！＝－a为“相反数运算”，不得在一个字母进行双重“相反数运算”，现在有实数组成的式子a＋b＋c＋d，可以在不同字母进行多个“相反数运算”，但前提是前一个字母进行了“相反数运算”，如a＋b！＋c＋d＝a－b＋c＋d，反例如a！＋b＋c！＋d，那么对于该运算说法正确的个数有( )
①存在这样的“相反数运算”，使原式相加后为0.②存在这样的“相反数运算”，同时消掉b和d.③不存在这样的“相反数运算”，与原式结果一样．④所有“相反数运算”化简后有10种可能．
A．1 B．2
C．3 D．46．2 无理数和实数 第2课时 实数的性质及运算
知识点1 实数与数轴
1．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，圆上与原点重合的一点O到达点A，下列说法正确的是( A )
A．点A所表示的数是π
B．OA上只有一个无理数π
C．数轴上只有有理数
D．数轴上的有理数比无理数要多一些
因为圆的周长为π，所以滚动一周的路程即π，所以点A所表示的数是π，故选项A正确；OA上不只有一个无理数π，故选项B错误；数轴上既有无理数，也有有理数，故选项C错误；数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项D错误．
2．(广西柳州期中)实数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( B )
A．b＞－2 B．|b|＞a
C．a＋b＞0 D．a－b＜0
由数轴，知1＜a＜2，－3＜b＜－2，所以A错误，|b|＞a，即B正确，a＋b＜0，即C错误，a－b＞0，即D错误．
知识点2 实数的性质
3．无理数－的相反数是( B )
A．－ B．
C． D．－
4．填空：
(1)的相反数是__－__，－的相反数是__－__；
(2)＝__－2__，＝__π－3__．
知识点3 估算无理数的大小
5．(广西北海月考)实数在哪两个相邻的整数之间( C )
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
6．(广西来宾模拟)已知正整数m，n满足m＜＜m＋1，n＜＜n＋1，则mn的值为( B )
A．4 B．8
C．9 D．27
因为＜＜，＜＜，所以2＜＜3，3＜＜4.又因为m＜＜m＋1，n＜＜n＋1，所以m＝2，n＝3，所以mn＝23＝8.
知识点4 实数的运算
7．填空：
(1)±＝__±2__；
(2)＝__－__；
(3)－＝__0.1__；
(4)|－1|＝__－1__．
8．若2a＋1和2－a的立方根互为相反数，则a＝__－3__.
因为2a＋1和2－a的立方根互为相反数，所以2a＋1和2－a也是互为相反数，所以2a＋1＋2－a＝0，所以a＝－3.
知识点5 实数的大小比较
9．(广西钦州期中)若a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a，b，－a，－b的大小关系是( C )
A．b＜－a＜－b＜a
B．b＜－b＜－a＜a
C．b＜－a＜a＜－b
D．－a＜－b＜b＜a
从数轴，可知b＜0＜a，|b|＞|a|，所以b＜－a＜a＜－b.
10．设的小数部分是m，的整数部分是n，则(m＋1)n的值是__2__．
因为1＜＜，＜＜，所以1＜＜2，2＜＜3.因为的小数部分是m，的整数部分是n，所以m＝－1，n＝2，所以(－1＋1)2＝2.
易错易混点 混淆实数的比较与计算的方法
11．(广西百色期中)阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用－1来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：因为＜＜，即2＜＜3，
所以的整数部分为2，小数部分为(－2).
请解答：(1)的整数部分是__2__，小数部分是__－2__；
(2)已知x是8＋的整数部分，y是8＋的小数部分，求x－y的值
(1)因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.
(2)因为＜＜，即3＜＜4，
所以11＜8＋＜12，
所以8＋的整数部分为11，小数部分为8＋－11＝－3，即x＝11，y＝－3，
所以x－y＝11－(－3)＝11－＋3＝14－.
12．下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若a，b互为相反数，则＝－1；③若a为任意有理数，则a－|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
①无理数的倒数还是无理数，正确；②当a＝b＝0时，无意义，故若a，b互为相反数，则＝－1说法错误；③若a为任意有理数，则a－|a|≤0，正确；④两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误．综上可知，正确的有①③，共两个．
13．的平方根是__±2__，2－的相反数是__－2__，2－绝对值是__－2__．
因为＝4，(±2)2＝4，所以的平方根是±2；因为－(2－)＝－2，所以2－的相反数是－2；因为|2－|＝－2，所以2－的绝对值是－2.
14．计算－＋＋＋|1－|.
原式＝－2－3＋6＋－1＝.
15．(广西柳州月考)计算：－2×(－3)＋(－1)2 025－(π－3.14)0.
原式＝2－(－6)－1－1＝2＋6－1－1＝6.
【母题P15T3】 比较下列各组数中两个数的大小：
(1)－，－；
(2)，；
(3)，.
(1)因为5<6，所以<，所以－>－；
(2)因为π>3，所以>；
(3)因为3<4，所以<2，所以－1<2－1，
所以－1<1，所以<.
【变式】 写出比大且比小的整数．
因为＜＜，所以＜2＜.
因为＜＜，所以2＜3＜，所以比大且比小的整数是2或3.
16．(应用意识)(广西来宾模拟)对于任意一个实数a，定义a！＝－a为“相反数运算”，不得在一个字母进行双重“相反数运算”，现在有实数组成的式子a＋b＋c＋d，可以在不同字母进行多个“相反数运算”，但前提是前一个字母进行了“相反数运算”，如a＋b！＋c＋d＝a－b＋c＋d，反例如a！＋b＋c！＋d，那么对于该运算说法正确的个数有( C )
①存在这样的“相反数运算”，使原式相加后为0.②存在这样的“相反数运算”，同时消掉b和d.③不存在这样的“相反数运算”，与原式结果一样．④所有“相反数运算”化简后有10种可能．
A．1 B．2
C．3 D．4
若a＝b，c＝d，则a＋b！＋c！＋d＝a－b－c＋d＝0，故①正确；若a≠c，b＝－d，则a＋b！＋c！＋d！＝a－b－c－d＝a－c－(b＋d)＝a－c，故②正确；若a＋d＝0，b＋c＝0，则a＋b＋c＋d＝0，a＋b！＋c！＋d＝a－b－c＋d＝a＋d－(b＋c)＝0，则a＋b＋c＋d＝a＋b！＋c！＋d，故③错误；由题意，可得所有化简结果如下：a！＋b＋c＋d＝－a＋b＋c＋d，a＋b！＋c＋d＝a－b＋c＋d，a＋b＋c！＋d＝a＋b－c＋d，a＋b＋c＋d！＝a＋b＋c－d，a！＋b！＋c＋d＝－a－b＋c＋d，a＋b！＋c！＋d＝a－b－c＋d，a＋b＋c！＋d！＝a＋b－c－d，a！＋b！＋c！＋d＝－a－b－c＋d，a＋b！＋c！＋d！＝a－b－c－d，a！＋b！＋c！＋d！＝－a－b－c－d，所有“相反数运算”化简后共有10种可能．故④正确；正确的是①②④，共3个．
