7．1 不等式及其基本性质 第1课时 认识不等式
知识点1 不等式
1．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有( )
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．用不等号填空：
(1)－2 ____6；
(2)－|－8|____|－9.8|；
(3)－4____－3.5；
(4)2×(－3)____10×(－3).
3．用不等式表示：
(1)x与－3的和是负数；
(2)x与5的和的28%不大于－6；
(3)m除以4的商加上3至多为5；
(4)a与b两数和的平方不小于3；
(5)三角形的两边a，b的和大于第三边c.
知识点2 根据实际问题列不等式
4．(广西百色月考)交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为( )
A．x≥4.5 B．x＞4.5
C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5
5．(广西南宁期中)某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是( )
A．200x≥200×15%
B．300×－200≥200×15%
C．300×≥200×15%
D．300x－200≥200×15%
6．(广西来宾期中)文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，某市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是28 ℃，最低气温是13 ℃，设当天某一时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是( )
A．t＞28 B．t＜13
C．13＜t＜28 D．13≤t≤28
7．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生学期的总成绩．该校骆红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？(只列关系式)
知识点3 不等式的解与解集
8．下列是不等式5x－3＜6的一个解的是( )
A．1 B．1.8
C．2 D．3
9．(广西河池期中)用不等式表示图中的解集，正确的是( )
A．x＞4 B．x≥2
C．x＜2 D．x≤2
10．如图，该数轴表示的不等式的解集为____．
易错易混点 混淆不等号意义的区别
11．某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是( )
A.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≥0.5%”
B．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＞0.5%”
C．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＜0.5%”
D．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤0.5%”
12．下列叙述：①a是非负数，则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10＜2; ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是( )
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
13．(广西柳州期中)某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位：km/h)，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位：km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是( )
A．90≤v≤100 B．80≤v≤100
C．60≤v≤100 D．60≤v≤80
14．不等式x2的解集在数轴上的表示如图所示，则“”盖住的符号是____(填“＞”“＜”“≥”或“≤”).
15．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
(1)n－m____0；(2)m＋n____0；
(3)m－n____0；(4)n＋1____0；
(5)m·n____0；(6)m＋1____0.
16．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于70%；
(5)小明的身体不比小刚轻．
【母题P29T1】 分别求t满足的数量关系：
(1)甲市某天最低气温为－1 ℃，最高气温为5 ℃，设该市这天某一时刻的气温为t ℃；
(2)某段长为30 km的公路AB对行驶汽车限速为(不超过)60 km/h，一辆汽车从A到B的行驶时间为t h.
【变式1】 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( )
A.50≤x≤80 B．50≤x＜80
C．50＜x＜80 D．50＜x≤80
【变式2】 老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为( )
A．50＜x≤75 B．60≤x≤75
C．50＜x＜60 D．50≤x＜60
17．(推理能力)有5支排球劲旅A队，B队，C队，D队，E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C队低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名．解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？7．1 不等式及其基本性质 第1课时 认识不等式
知识点1 不等式
1．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有( C )
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．用不等号填空：
(1)－2 __＜__6；
(2)－|－8|__＜__|－9.8|；
(3)－4__＜__－3.5；
(4)2×(－3)__＞__10×(－3).
3．用不等式表示：
(1)x与－3的和是负数；
(2)x与5的和的28%不大于－6；
(3)m除以4的商加上3至多为5；
(4)a与b两数和的平方不小于3；
(5)三角形的两边a，b的和大于第三边c.
(1)x＋(－3)＜0；(2)28%×(x＋5)≤－6；
(3)＋3≤5；(4)(a＋b)2≥3；(5)a＋b＞c.
知识点2 根据实际问题列不等式
4．(广西百色月考)交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为( D )
A．x≥4.5 B．x＞4.5
C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5
5．(广西南宁期中)某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是( B )
A．200x≥200×15%
B．300×－200≥200×15%
C．300×≥200×15%
D．300x－200≥200×15%
6．(广西来宾期中)文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，某市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是28 ℃，最低气温是13 ℃，设当天某一时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是( D )
A．t＞28 B．t＜13
C．13＜t＜28 D．13≤t≤28
7．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生学期的总成绩．该校骆红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？(只列关系式)
设她在期末考试中至少应得x分，则有40%×85＋60%x≥90.
知识点3 不等式的解与解集
8．下列是不等式5x－3＜6的一个解的是( A )
A．1 B．1.8
C．2 D．3
9．(广西河池期中)用不等式表示图中的解集，正确的是( B )
A．x＞4 B．x≥2
C．x＜2 D．x≤2
10．如图，该数轴表示的不等式的解集为__x≤1__．
易错易混点 混淆不等号意义的区别
11．某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是( A )
A.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≥0.5%”
B．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＞0.5%”
C．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＜0.5%”
D．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤0.5%”
由题知，因为这罐饮料净重400克，且蛋白质含量至少2克，所以2÷400＝0.5%，则蛋白质含量至少占0.5%，所以只有A选项符合题意．
12．下列叙述：①a是非负数，则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10＜2; ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是( C )
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，故①正确；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10≤2，故②错误；③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为＞10，故③正确；④“a，b两数的平方和为正数”，也就是“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2＋b2＞0，故④正确．综上所述，正确的说法有3个．
13．(广西柳州期中)某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位：km/h)，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位：km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是( C )
A．90≤v≤100 B．80≤v≤100
C．60≤v≤100 D．60≤v≤80
14．不等式x2的解集在数轴上的表示如图所示，则“”盖住的符号是__<__(填“＞”“＜”“≥”或“≤”).
15．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
(1)n－m__<__0；(2)m＋n__<__0；
(3)m－n__>__0；(4)n＋1__<__0；
(5)m·n__<__0；(6)m＋1__>__0.
(1)因为n＜0，m＞0，所以n－m＜0；
(2)因为n＜0，m＞0，且|n|＞1，|m|＜1，所以m＋n＜0；
(3)因为n＜0，m＞0，所以m－n＞0；
(4)因为n＜0，|n|＞1，所以n＋1＜0；
(5)因为n＜0，m＞0，所以m·n＜0；
(6)因为0＜m＜1，所以m＋1＞0.
16．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于70%；
(5)小明的身体不比小刚轻．
(1)x＋2x≤0；
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268；
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
(5)设小明的体重为m千克，小刚的体重为n千克，则应有m≥n.
【母题P29T1】 分别求t满足的数量关系：
(1)甲市某天最低气温为－1 ℃，最高气温为5 ℃，设该市这天某一时刻的气温为t ℃；
(2)某段长为30 km的公路AB对行驶汽车限速为(不超过)60 km/h，一辆汽车从A到B的行驶时间为t h.
(1)依题意，得－1≤t≤5；
(2)依题意，得60t≥30，解得t≥.
答：t满足的数量关系为t≥.
【变式1】 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( B )
A.50≤x≤80 B．50≤x＜80
C．50＜x＜80 D．50＜x≤80
【变式2】 老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为( B )
A．50＜x≤75 B．60≤x≤75
C．50＜x＜60 D．50≤x＜60
因为甲问：“小于50吗？”老师摇头，所以x≥50①；因为乙问：“不大于75吗？”老师点头，所以x≤75②；因为丙问：“不小于60吗？”老师点头，所以x≥60③，①②③联立，可得60≤x≤75.
17．(推理能力)有5支排球劲旅A队，B队，C队，D队，E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C队低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名．解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？
因为D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高，
所以D＜C，B＜A＜E，E＜C，D＜B，
所以D＜B＜A＜E＜C.
所以C队第一名，E队第二名，A队第三名，B队第四名，D队第五名．
