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初中数学
沪科版(2024)
七年级下册(2024)
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
7.1 第2课时 不等式的基本性质 课时练习(含答案) 沪科版(2024)数学七年级下册
文档属性
名称
7.1 第2课时 不等式的基本性质 课时练习(含答案) 沪科版(2024)数学七年级下册
格式
zip
文件大小
4.9MB
资源类型
教案
版本资源
沪科版
科目
数学
更新时间
2025-03-07 15:43:21
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文档简介
7.1 不等式及其基本性质 第2课时 不等式的基本性质
知识点1 不等式的基本性质1
1.(江苏苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是( D )
A.a+1<b B.a-1<b
C.a>b D.a+1>b
2.若m<n,比较下列各式的大小:
(1)m-3__<__n-3;(2)2+m__<__2+n;
(3)2m__<__m+n;(4)0__<__n-m.
3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.
(1)x-7<0;
(2)x<-x+15.
(1)根据不等式基本性质1,在原不等式的两边都加上7,得x<7;
(2)根据不等式的基本性质1,在原不等式的两边都加上x,得x<15.
知识点2 不等式的基本性质2与基本性质3
4.(上海中考)如果x>y,那么下列正确的是( C )
A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5
C.5x>5y D.-5x>-5y
5.若m<n,比较下列各式的大小:
(1)-5m__>__-5n;(2)-__>__-;
(3)3-m__>__3-n;
(4)-__<__-.
6.根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.
(1)2x>-5;(2)-x<-1.
(1)根据不等式的基本性质2,在原不等式的两边都除以2(或者乘),得x>-;
(2)根据不等式的基本性质3,在原不等式的两边都乘-5(或者除以-),得x>5.
知识点3 不等式的基本性质4与基本性质5
7.(广西贺州期中)已知a-1>0,则下列结论正确的是( B )
A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a
C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a
8.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则( A )
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
9.若a>b,则b__<__a(填“>”“<”或“=”).
易错易混点 错用不等式的基本性质3
10.(广西贵港期中)阅读下列解题过程,解答下列问题:
已知x>y,试比较-7x+2与-7y+2的大小.
解:因为x>y,①
所以-7x>-7y,②
所以-7x+2>-7y+2③.
(1)上述解题过程中,从第__②__步开始出现错误,错误的原因是什么?
(2)请写出正确的解题过程.
(1)上述解题过程中,从第②步开始出现错误.
错误的原因是不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变;
(2)正确的解题过程如下:
因为x>y,所以-7x<-7y,所以-7x+2<-7y+2.
11.(吉林长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( A )
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc
D.若a>b,c>0,则>
12.若-a≥b,则a≤-2b,其根据是( C )
A.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
B.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
C.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
D.以上答案均不对
13.已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式一定成立的是( C )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.xy2>zy2
因为x>y>z,且x+y+z=0,所以x>0,z<0.A.根据已知不能确定y的符号,所以根据x>z不一定能推出xy>yz,故本选项不符合题意;B.因为x>y,z<0,所以xz<yz,故本选项不符合题意;C.因为y>z,x>0,所以两边都乘x,得xy>xz,故本选项符合题意;D.根据x>z不能得出xy2>zy2(当y=0时不对),故本选项不符合题意.
14.若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,则a的取值范围是__a>1__.
15.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如下图所示,则他们的体重从小到大是(用“<”号连接)__Q<R<P<S__.
图1 图2 图3
由图1、图2,得S>P>R,所以S-P>0,由图3,得P+R>Q+S,所以S-P<R-Q,所以R-Q>0,所以R>Q.综上,Q<R<P<S.
16.若a<0,则-__>__-.
17.指出下列各式成立的条件:
(1)由mx<n,得x>;
(2)由a<b,得m2a<m2b.
(1)当m<0时,由mx<n,得x>;
(2)当m≠0时,由a<b,得m2a<m2b.
【母题P33T6】 根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x>a”或“x
(1)x-1<3;(2)6x<5x-2;
(3)<5;(4)-4x>3.
(1)因为x-1<3,所以x-1+1<3+1,即x<4;
(2)因为6x<5x-2,所以6x-5x<5x-5x-2,即x<-2;
(3)因为<5,所以×3<5×3,即x<15;
(4)因为-4x>3,所以<,即x<-.
【变式】 根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x≥a”或“x<a”的形式:
(1)x-1<5;(2)4x-1≥3;
(3)-x+1≥4;(4)-4x<-10.
(1)x-1<5,
两边加上1,得x-1+1<5+1,
解得x<6;
(2)4x-1≥3,
两边加上1,得4x-1+1≥3+1,即4x≥4,
两边除以4,得x≥1;
(3)-x+1≥4,
两边减去1,得-x+1-1≥4-1,即-x≥3,
两边除以-,得x≤-6;
(4)-4x<-10,两边除以-4,得x>.
18.(应用意识&运算能力)(广西北海月考)阅读材料:
已知a,b为非负实数,因为a+b-2=()2+()2-2·=(-)2≥0,所以a+b≥2,当且仅当“a=b”时,等号成立.这个结论就是著名的“均值不等式”,“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例:已知x>0,求函数y=x+的最小值.
解:令a=x,b=,则由a+b≥2,得y=x+≥2=4.
当且仅当x=,即x=2时,函数取到最小值,最小值为4.
根据以上材料解答下列问题:
(1)已知x>0,则当x=____时,函数y=x+取到最小值,最小值为__2__;
(2)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形花园,则当这个矩形花园的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短?最短的篱笆的长度是多少米?
(3)已知x>0,则自变量x取何值时,函数y=取到最大值?最大值为多少?
(1)因为x>0,所以y=x+≥2=2,
当且仅当x=时,等号成立,
所以当x=时,函数y=x+取到最小值,最小值为2.
(2)设这个矩形的长为x米,篱笆周长为y米.
根据题意,用篱笆围一个面积为100 m2的矩形花园,则矩形的宽为米,
所以y=2(x+)≥4=40,
当且仅当x=时,等号成立,即当x=10时,函数有最小值,最小值为40,
所以这个矩形花园的长、宽均为10米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆的长度是40米;
(3)因为x>0,所以y===.
又因为x+≥2=6,
当且仅当x=时,即当x=3时,(x+)取最小值,最小值为6,
所以此时y有最大值,最大值为y==,
所以自变量x=3时,函数y=取最大值,最大值为.7.1 不等式及其基本性质 第2课时 不等式的基本性质
知识点1 不等式的基本性质1
1.(江苏苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是( )
A.a+1<b B.a-1<b
C.a>b D.a+1>b
2.若m<n,比较下列各式的大小:
(1)m-3____n-3;(2)2+m____2+n;
(3)2m____m+n;(4)0____n-m.
3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.
(1)x-7<0;
(2)x<-x+15.
知识点2 不等式的基本性质2与基本性质3
4.(上海中考)如果x>y,那么下列正确的是( )
A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5
C.5x>5y D.-5x>-5y
5.若m<n,比较下列各式的大小:
(1)-5m____-5n;(2)-____-;
(3)3-m____3-n;
(4)-____-.
6.根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.
(1)2x>-5;(2)-x<-1.
知识点3 不等式的基本性质4与基本性质5
7.(广西贺州期中)已知a-1>0,则下列结论正确的是( )
A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a
C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a
8.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则( )
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
9.若a>b,则b____a(填“>”“<”或“=”).
易错易混点 错用不等式的基本性质3
10.(广西贵港期中)阅读下列解题过程,解答下列问题:
已知x>y,试比较-7x+2与-7y+2的大小.
解:因为x>y,①
所以-7x>-7y,②
所以-7x+2>-7y+2③.
(1)上述解题过程中,从第__②__步开始出现错误,错误的原因是什么?
(2)请写出正确的解题过程.
11.(吉林长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc
D.若a>b,c>0,则>
12.若-a≥b,则a≤-2b,其根据是( )
A.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
B.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
C.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
D.以上答案均不对
13.已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式一定成立的是( )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.xy2>zy2
14.若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,则a的取值范围是____.
15.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如下图所示,则他们的体重从小到大是(用“<”号连接)____.
图1 图2 图3
16.若a<0,则-____-.
17.指出下列各式成立的条件:
(1)由mx<n,得x>;
(2)由a<b,得m2a<m2b.
【母题P33T6】 根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x>a”或“x
(1)x-1<3;(2)6x<5x-2;
(3)<5;(4)-4x>3.
【变式】 根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x≥a”或“x<a”的形式:
(1)x-1<5;(2)4x-1≥3;
(3)-x+1≥4;(4)-4x<-10.
18.(应用意识&运算能力)(广西北海月考)阅读材料:
已知a,b为非负实数,因为a+b-2=()2+()2-2·=(-)2≥0,所以a+b≥2,当且仅当“a=b”时,等号成立.这个结论就是著名的“均值不等式”,“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例:已知x>0,求函数y=x+的最小值.
解:令a=x,b=,则由a+b≥2,得y=x+≥2=4.
当且仅当x=,即x=2时,函数取到最小值,最小值为4.
根据以上材料解答下列问题:
(1)已知x>0,则当x=____时,函数y=x+取到最小值,最小值为__2__;
(2)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形花园,则当这个矩形花园的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短?最短的篱笆的长度是多少米?
(3)已知x>0,则自变量x取何值时,函数y=取到最大值?最大值为多少?
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同课章节目录
第6章 实数
6.1 平方根 、立方根
6.2 实数
第7章 一元一次不等式和不等式组
7.1 不等式及其基本性质
7.2 一元一次不等式
7.3 一元一次不等式组
第8章 整式乘法和因式分解
8.1 幂的运算
8.2 整式乘法
8.3 完全平方公式与平方差公式
8.4 因式分解
第9章 分式
9.1 分式及其基本性质
9.2 分式的运算
9.3 分式方程
第10章 相交线、平行线和平移
10.1 相交线
10.2 平行线的判定
10.3 平行线的性质
10.4 平移
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