7.1 第2课时 不等式的基本性质 课时练习(含答案) 沪科版(2024)数学七年级下册

文档属性

名称 7.1 第2课时 不等式的基本性质 课时练习(含答案) 沪科版(2024)数学七年级下册
格式 zip
文件大小 4.9MB
资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2025-03-07 15:43:21

文档简介

7.1 不等式及其基本性质 第2课时 不等式的基本性质
知识点1 不等式的基本性质1 
1.(江苏苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是( D )
A.a+1<b B.a-1<b
C.a>b D.a+1>b
2.若m<n,比较下列各式的大小:
(1)m-3__<__n-3;(2)2+m__<__2+n;
(3)2m__<__m+n;(4)0__<__n-m.
3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.
(1)x-7<0;
(2)x<-x+15.
(1)根据不等式基本性质1,在原不等式的两边都加上7,得x<7;
(2)根据不等式的基本性质1,在原不等式的两边都加上x,得x<15.
知识点2 不等式的基本性质2与基本性质3 
4.(上海中考)如果x>y,那么下列正确的是( C )
A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5
C.5x>5y D.-5x>-5y
5.若m<n,比较下列各式的大小:
(1)-5m__>__-5n;(2)-__>__-;
(3)3-m__>__3-n;
(4)-__<__-.
6.根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.
(1)2x>-5;(2)-x<-1.
(1)根据不等式的基本性质2,在原不等式的两边都除以2(或者乘),得x>-;
(2)根据不等式的基本性质3,在原不等式的两边都乘-5(或者除以-),得x>5.
知识点3 不等式的基本性质4与基本性质5 
7.(广西贺州期中)已知a-1>0,则下列结论正确的是( B )
A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a
C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a
8.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则( A )
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
9.若a>b,则b__<__a(填“>”“<”或“=”).
易错易混点 错用不等式的基本性质3
10.(广西贵港期中)阅读下列解题过程,解答下列问题:
已知x>y,试比较-7x+2与-7y+2的大小.
解:因为x>y,①
所以-7x>-7y,②
所以-7x+2>-7y+2③.
(1)上述解题过程中,从第__②__步开始出现错误,错误的原因是什么?
(2)请写出正确的解题过程.
(1)上述解题过程中,从第②步开始出现错误.
错误的原因是不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变;
(2)正确的解题过程如下:
因为x>y,所以-7x<-7y,所以-7x+2<-7y+2.
11.(吉林长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( A )
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc
D.若a>b,c>0,则>
12.若-a≥b,则a≤-2b,其根据是( C )
A.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
B.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
C.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
D.以上答案均不对
13.已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式一定成立的是( C )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.xy2>zy2
因为x>y>z,且x+y+z=0,所以x>0,z<0.A.根据已知不能确定y的符号,所以根据x>z不一定能推出xy>yz,故本选项不符合题意;B.因为x>y,z<0,所以xz<yz,故本选项不符合题意;C.因为y>z,x>0,所以两边都乘x,得xy>xz,故本选项符合题意;D.根据x>z不能得出xy2>zy2(当y=0时不对),故本选项不符合题意.
14.若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,则a的取值范围是__a>1__.
15.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如下图所示,则他们的体重从小到大是(用“<”号连接)__Q<R<P<S__.
图1     图2        图3
由图1、图2,得S>P>R,所以S-P>0,由图3,得P+R>Q+S,所以S-P<R-Q,所以R-Q>0,所以R>Q.综上,Q<R<P<S.
16.若a<0,则-__>__-.
17.指出下列各式成立的条件:
(1)由mx<n,得x>;
(2)由a<b,得m2a<m2b.
(1)当m<0时,由mx<n,得x>;
(2)当m≠0时,由a<b,得m2a<m2b.
【母题P33T6】 根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-1<3;(2)6x<5x-2;
(3)<5;(4)-4x>3.
(1)因为x-1<3,所以x-1+1<3+1,即x<4;
(2)因为6x<5x-2,所以6x-5x<5x-5x-2,即x<-2;
(3)因为<5,所以×3<5×3,即x<15;
(4)因为-4x>3,所以<,即x<-.
【变式】 根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x≥a”或“x<a”的形式:
(1)x-1<5;(2)4x-1≥3;
(3)-x+1≥4;(4)-4x<-10.
(1)x-1<5,
两边加上1,得x-1+1<5+1,
解得x<6;
(2)4x-1≥3,
两边加上1,得4x-1+1≥3+1,即4x≥4,
两边除以4,得x≥1;
(3)-x+1≥4,
两边减去1,得-x+1-1≥4-1,即-x≥3,
两边除以-,得x≤-6;
(4)-4x<-10,两边除以-4,得x>.
18.(应用意识&运算能力)(广西北海月考)阅读材料:
已知a,b为非负实数,因为a+b-2=()2+()2-2·=(-)2≥0,所以a+b≥2,当且仅当“a=b”时,等号成立.这个结论就是著名的“均值不等式”,“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例:已知x>0,求函数y=x+的最小值.
解:令a=x,b=,则由a+b≥2,得y=x+≥2=4.
当且仅当x=,即x=2时,函数取到最小值,最小值为4.
根据以上材料解答下列问题:
(1)已知x>0,则当x=____时,函数y=x+取到最小值,最小值为__2__;
(2)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形花园,则当这个矩形花园的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短?最短的篱笆的长度是多少米?
(3)已知x>0,则自变量x取何值时,函数y=取到最大值?最大值为多少?
(1)因为x>0,所以y=x+≥2=2,
当且仅当x=时,等号成立,
所以当x=时,函数y=x+取到最小值,最小值为2.
(2)设这个矩形的长为x米,篱笆周长为y米.
根据题意,用篱笆围一个面积为100 m2的矩形花园,则矩形的宽为米,
所以y=2(x+)≥4=40,
当且仅当x=时,等号成立,即当x=10时,函数有最小值,最小值为40,
所以这个矩形花园的长、宽均为10米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆的长度是40米;
(3)因为x>0,所以y===.
又因为x+≥2=6,
当且仅当x=时,即当x=3时,(x+)取最小值,最小值为6,
所以此时y有最大值,最大值为y==,
所以自变量x=3时,函数y=取最大值,最大值为.7.1 不等式及其基本性质 第2课时 不等式的基本性质
知识点1 不等式的基本性质1 
1.(江苏苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是(  )
A.a+1<b B.a-1<b
C.a>b D.a+1>b
2.若m<n,比较下列各式的大小:
(1)m-3____n-3;(2)2+m____2+n;
(3)2m____m+n;(4)0____n-m.
3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.
(1)x-7<0;
(2)x<-x+15.
知识点2 不等式的基本性质2与基本性质3 
4.(上海中考)如果x>y,那么下列正确的是(  )
A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5
C.5x>5y D.-5x>-5y
5.若m<n,比较下列各式的大小:
(1)-5m____-5n;(2)-____-;
(3)3-m____3-n;
(4)-____-.
6.根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.
(1)2x>-5;(2)-x<-1.
知识点3 不等式的基本性质4与基本性质5 
7.(广西贺州期中)已知a-1>0,则下列结论正确的是(  )
A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a
C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a
8.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(  )
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
9.若a>b,则b____a(填“>”“<”或“=”).
易错易混点 错用不等式的基本性质3
10.(广西贵港期中)阅读下列解题过程,解答下列问题:
已知x>y,试比较-7x+2与-7y+2的大小.
解:因为x>y,①
所以-7x>-7y,②
所以-7x+2>-7y+2③.
(1)上述解题过程中,从第__②__步开始出现错误,错误的原因是什么?
(2)请写出正确的解题过程.
11.(吉林长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(  )
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc
D.若a>b,c>0,则>
12.若-a≥b,则a≤-2b,其根据是(  )
A.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
B.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
C.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
D.以上答案均不对
13.已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式一定成立的是(  )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.xy2>zy2
14.若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,则a的取值范围是____.
15.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如下图所示,则他们的体重从小到大是(用“<”号连接)____.
图1     图2        图3
16.若a<0,则-____-.
17.指出下列各式成立的条件:
(1)由mx<n,得x>;
(2)由a<b,得m2a<m2b.
【母题P33T6】 根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-1<3;(2)6x<5x-2;
(3)<5;(4)-4x>3.
【变式】 根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x≥a”或“x<a”的形式:
(1)x-1<5;(2)4x-1≥3;
(3)-x+1≥4;(4)-4x<-10.
18.(应用意识&运算能力)(广西北海月考)阅读材料:
已知a,b为非负实数,因为a+b-2=()2+()2-2·=(-)2≥0,所以a+b≥2,当且仅当“a=b”时,等号成立.这个结论就是著名的“均值不等式”,“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例:已知x>0,求函数y=x+的最小值.
解:令a=x,b=,则由a+b≥2,得y=x+≥2=4.
当且仅当x=,即x=2时,函数取到最小值,最小值为4.
根据以上材料解答下列问题:
(1)已知x>0,则当x=____时,函数y=x+取到最小值,最小值为__2__;
(2)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形花园,则当这个矩形花园的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短?最短的篱笆的长度是多少米?
(3)已知x>0,则自变量x取何值时,函数y=取到最大值?最大值为多少?