7．2一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用
知识点1 一元一次不等式的简单应用
1．某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5 400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是( D )
A.90×30＋120x＜5 400
B．90×30＋120x≤5 400
C．120×30＋90x＜5 400
D．120×30＋90x≤5 400
2．某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如表：
进价(元/件) 售价(元/件)
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计获得利润不少于5 200元，设购进x件男装，根据题意可列不等式( D )
A．(320－260)(100－x)＋(290－240)x＞5 200
B．(320－260)x＋(290－240)(100－x)＞5 200
C．(320－260)(100－x)＋(290－240)x≥5 200
D．(320－260)x＋(290－240)(100－x)≥5 200
3．(广西南宁月考)水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，卖掉一半后准备打折出售，如果要使总利润不低于3 450元，应至少多少折出售．( D )
A．7折 B．8折
C．8.5折 D．9折
设余下水果可按原定价打x折出售，根据题意，可得500×(11－7)＋500×(×11－7)≥3 450，解得x≥9，即应至少九折出售余下水果．
4．世界地球日(The World Earth Day)即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日．学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，则小明至少答对了__22__道题．
设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有(25－x)道题．由题意，得4x－(25－x)×1≥85，解得x≥22，所以小明至少答对了22道题．
知识点2 利用一元一次不等式设计方案
5．小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠( B )
A．4 B．5
C．6 D．7
设他买了x根火腿肠，根据题意，得2x＋5×3≤26，解得x≤5.5，所以x的最大整数为5，即他最多可以买5根火腿肠．
6．(广西崇左期中)在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间，小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书，计划在一周内读完．若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍，则小亮周一到周五每天至少要读__12__页．
设小亮周一到周五每天要读x页，则周六日每天要读2x页．根据题意，得5x＋2×2x≥108，解得x≥12，所以x的最小值为12，所以小亮周一到周五每天至少要读12页．
7．某校计划组织学生乘车到红色基地进行研学活动，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1 600元，那么最多租用甲型客车__4__辆．
设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车(6－x)辆．依题意，得280x＋220(6－x)≤1 600，解得x≤.又因为x为整数，所以x的最大值为4，故最多租用甲型客车4辆．
易错易混点 忽视分类讨论出错
8．(广西防城港模拟)已知一个两位数，个位上的数字和十位上的数字和为8，将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数．若原两位数与18的和不大于新两位数，求满足条件的两位数．
设十位数字为x，则个位数字为(8－x).由题意，得10x＋(8－x)＋18≤10(8－x)＋x，
解得x≤3，
所以x＝1或x＝2或x＝3，
所以8－x＝7或8－x＝6或8－x＝5，
所以满足条件的两位数可能是17或26或35.
9．某工程队计划在10天内修路6 km，施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路( B )
A．0.6 km B．0.8 km
C．0.9 km D．1 km
设以后几天内平均每天修路x km.根据题意，得1.2＋(10－2－2)x≥6，解得x≥0.8，所以x的最小值为0.8，即以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.
10．(广西梧州期中)如图是2024年5月份的日历，像图中那样，用阴影圈住3个数，如果要被圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的三个数中，最大的数( C )
A．不大于21 B．不大于22
C．不大于23 D．不大于20
设最小的数为x，则其他两个数为x＋1，x＋2.依题意，得x＋x＋1＋x＋2≤66，解得x≤21，这三个数为21，22，23.由日历知这三个数在一横行，故这三个数符合题意，即最大的数为23.
11．某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共 10 000元.如果此产品定价12元，要使利润达到营业额的20%以上，至少要生产__6_250__个产品．
设要使利润达到营业额的20%以上，要生产x个产品.12x－8x－10 000≥20%×12x，解得x≥6 250.
12．(广西河池模拟)如图1，一个容量为200 cm3的杯子中装有50 cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示．
(1)设每颗玻璃球的体积为x cm3，列出x满足的不等式；
(2)已知每放一个玻璃球水面上升10 cm3，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？
(1)由题意，得5x＋50＜200；
(2)设可以放m个小球．
由题意，得10m＋50≤200，
解得m≤15，
所以m的最大值为15，
答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球．
13．(广西南宁月考)北京时间2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载火箭模型的进价共计140元；3件A种型号运载火箭模型和 2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元．
(1)求A，B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件？
(1)设A种火箭模型每件进价x元，B种火箭模型每件进价y元，根据题意，得解得
答：A种火箭模型每件进价30元，B种火箭模型每件进价20元；
(2)设购进a件A种型号运载火箭模型，
根据题意，得30a＋20(30－a)≤800，
解得a≤20，所以a的最大整数解为20，
答：A种型号运载火箭模型最多能购买20件．
【母题P39T6】 李老师开车从家到学校，如果离家最初的6 km，平均速度为30 km/h，超过6 km后，平均速度为50 km/h.那么，李老师每天从家到学校所需时间不超过0.5 h，求李老师家到学校的距离最远是多少？
设李老师家到学校的距离是x km.
根据题意，得＋≤0.5，解得x≤21，
答：李老师家到学校的距离最远是21 km.
【变式】 某村为了持续推进美丽乡村建设，决定加大基础设施建设．某工程队承包了该村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设6 900米的管道任务，在工程开始阶段该工程队平均每天铺设管道95米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在40天内(含40天)完成，余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设多少米？
设余下的管道该工程队平均每天需要铺设x米.
由题意，得95×20＋40x≥6 900，解得x≥125，
答：余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设125米．
14．(应用意识&运算能力)(江苏南通中考)某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用(单位：万元)
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元．由题意，得所以
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
(2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10－a)台，
所以80a＋60(10－a)≤700，所以a≤5.
因为每天分拣快递的件数＝22a＋18(10－a)＝4a＋180，
所以当a＝5时，每天分拣快递的件数最多为200万件，
所以选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．7．2一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用
知识点1 一元一次不等式的简单应用
1．某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5 400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是( )
A.90×30＋120x＜5 400
B．90×30＋120x≤5 400
C．120×30＋90x＜5 400
D．120×30＋90x≤5 400
2．某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如表：
进价(元/件) 售价(元/件)
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计获得利润不少于5 200元，设购进x件男装，根据题意可列不等式( )
A．(320－260)(100－x)＋(290－240)x＞5 200
B．(320－260)x＋(290－240)(100－x)＞5 200
C．(320－260)(100－x)＋(290－240)x≥5 200
D．(320－260)x＋(290－240)(100－x)≥5 200
3．(广西南宁月考)水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，卖掉一半后准备打折出售，如果要使总利润不低于3 450元，应至少多少折出售．( )
A．7折 B．8折
C．8.5折 D．9折
4．世界地球日(The World Earth Day)即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日．学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，则小明至少答对了____道题．
知识点2 利用一元一次不等式设计方案
5．小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠( )
A．4 B．5
C．6 D．7
6．(广西崇左期中)在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间，小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书，计划在一周内读完．若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍，则小亮周一到周五每天至少要读____页．
7．某校计划组织学生乘车到红色基地进行研学活动，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1 600元，那么最多租用甲型客车____辆．
易错易混点 忽视分类讨论出错
8．(广西防城港模拟)已知一个两位数，个位上的数字和十位上的数字和为8，将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数．若原两位数与18的和不大于新两位数，求满足条件的两位数．
9．某工程队计划在10天内修路6 km，施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路( )
A．0.6 km B．0.8 km
C．0.9 km D．1 km
10．(广西梧州期中)如图是2024年5月份的日历，像图中那样，用阴影圈住3个数，如果要被圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的三个数中，最大的数( )
A．不大于21 B．不大于22
C．不大于23 D．不大于20
11．某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共 10 000元.如果此产品定价12元，要使利润达到营业额的20%以上，至少要生产____个产品．
12．(广西河池模拟)如图1，一个容量为200 cm3的杯子中装有50 cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示．
(1)设每颗玻璃球的体积为x cm3，列出x满足的不等式；
(2)已知每放一个玻璃球水面上升10 cm3，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？
13．(广西南宁月考)北京时间2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载火箭模型的进价共计140元；3件A种型号运载火箭模型和 2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元．
(1)求A，B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件？
【母题P39T6】 李老师开车从家到学校，如果离家最初的6 km，平均速度为30 km/h，超过6 km后，平均速度为50 km/h.那么，李老师每天从家到学校所需时间不超过0.5 h，求李老师家到学校的距离最远是多少？
【变式】 某村为了持续推进美丽乡村建设，决定加大基础设施建设．某工程队承包了该村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设6 900米的管道任务，在工程开始阶段该工程队平均每天铺设管道95米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在40天内(含40天)完成，余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设多少米？
14．(应用意识&运算能力)(江苏南通中考)某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用(单位：万元)
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
