(共17张PPT)
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
导入新课
完成下列问题．
10x－(20－x)×5＝80
方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高
次数是1的方程
(1)设他答对了x道题，则x所满足的关系式为____________________________；
(2)这个关系式我们称之为_________；
(3)一元一次方程是____________________________________
．
问题1：
某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分．
问题2：
10x－(20－x)×5≥80
不等式
(1)得出的关系式是_________________________；
(2)这个关系式叫做___________．
如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变．
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
6 + 3x > 30，x + 17 < 5x ，x > 5，
x
0.02×100
10
4
>
探究新知
探究
归纳总结
这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式称为一元一次不等式.
探究新知
探究
【一元一次不等式的解法】
问题1：
不等式的三条基本性质是什么？
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
问题2：
①x - 4 < 6 ②2x > x - 5
解：① x < 10
运用不等式基本性质把下列不等式化成 x > a或 x < a的形式.
② x > - 5
问题3:
解一元一次方程的步骤：
①去分母；
解一元一次方程的步骤是什么
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1.
那怎么解一元一次不等式？
应用举例
例1
【分析】要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得．
解：两边都加－2x，得3－x－2x＜2x＋6－2x.
合并同类项，得3－3x＜6.
两边都加－3，得3－3x－3＜6－3.
合并同类项，得－3x＜3.
两边都除以－3，得x＞－1.
解不等式3－x<2x＋6，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式左右两边的分母去掉，然后再去括号、移项、合并同类项，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质把未知数系数化为1求得．
例2
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得
3(x－2)≥2(7－x).
去括号，得
3x－6≥14－2x.
移项、合并同类项，得
5x≥20.
两边都除以5，得
x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如图．
4
5
6
3
2
1
0
-1
解一元一次不等式的步骤及依据如下表所示：
步骤 具体方法 依据
归纳总结
去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数的
系数化为1
不等式两边同乘各分母的最小公倍数
根据去括号法则去括号
一般情况下，把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边
根据合并同类项法则合并同类项
不等式两边同时乘未知数的系数的倒数
不等式的基本性质2或3
去括号法则
不等式的基本性质1
合并同类项法则
不等式的基本性质2或3
随堂练习
1．下列各式中是一元一次不等式的为( )
A．2x＋3y≥0 B．x2－4x－8<0
D
2．若不等式5x2m＋3－x<8是一元一次不等式，则m＝_________．
3．不等式x＋2＞3(a－x)的解集为x＞1，则a＝_________．
－1
2
4. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
（1）5x < 200； （2） ;
（3）x - 4 ≥ 2(x + 2)； （4） .
解：（1）x < 40
50
60
70
40
30
20
10
0
（2）x > -7
-2
-1
0
-3
-4
-5
-6
-7
（3）x ≤ -8
-4
-2
0
-6
-8
-10
-12
-14
-10
4
3
2
1
0
-1
（4）x >
5. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解.
解：去括号，得
4x + 4 ≤ 24.
移项、合并同类项，得
4x ≤ 20.
两边都除以4，得
x ≤ 5.
所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5.(共17张PPT)
4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
不等式的左右两边都是____式，只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____，像这样的不等式，叫做一元一次不等
式．
解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)将未知数的系数化为1.
整
一
1
【名师点拨】根据一元一次不等式的定义来判断．
【学生解答】
解：(1)(2)不是一元一次不等式，(3)(4)都是一元一次不等式．
【学生解答】
解：去分母，得2(2x＋1)≥9(x－1)＋6.
去括号，得4x＋2≥9x－9＋6.
移项，得4x－9x≥－9＋6－2.
合并同类项，得－5x≥－5.
两边都除以－5，得x≤1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
一元一次不等式的概念
D
2．若－3x2+2a>0是关于x的一元一次不等式，则a的值为______．
【变式】若(m－2)x|m|-1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为________．
－2
一元一次不等式的解法
3．(2024·陕西)不等式2(x－1)≥6的解集是 ( )
A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4s
D
5．(2024·广西)不等式7x＋5＜5x＋1的解集为____________．
D
x＜－2
6．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1)－2x－4≥x＋8；
解：移项，得－2x－x≥4＋8.
合并同类项，得－3x≥12.
两边都除以－3，得x≤－4.
这个不等式的解集在数轴上
的表示如图所示；
(2)3x＋1≤2(x＋4).
解：去括号，
得3x＋1≤2x＋8.
移项，得3x－2x≤8－1.
合并同类项，得x≤7.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
一元一次不等式的特殊解
7．满足x≤3的最大整数x是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．不等式4－3x≥2x－6的正整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
B
9．如果点P(3－m，1)在第二象限，那么关于x的不等式(2－m)x＋2＞m的解集是( )
A．x＞－1 B．x＜－1
C．x＞1 D．x＜1
B
x>1
11．(2024·毕节期末)若不等式x＞a有且只有1个负整数解，则a的取值范围是________________．
－2≤a＜－1
解：去分母，得x－1＜2(x＋1).
去括号，得x－1＜2x＋2.
移项，得x－2x＜2＋1.
合并同类项，得－x＜3.
两边都除以－1，得x＞－3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示；
解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x).
去括号，得2x＋2－6≤6－3x.
移项，得2x＋3x≤6＋6－2.
合并同类项，得5x≤10.
两边都除以5，得x≤2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
解：去分母，得1＋x≥3x－3.
移项，得x－3x≥－3－1.
合并同类项，得－2x≥－4.
两边都除以－2，得x≤2.
所以此不等式的正整数解为1，2.
14． 定义一种关于*的运算：a*b＝a＋2b，如2*4＝2＋2×4＝10.
(1)若5*x＜8，且x为正整数，求x的值；
(2)若不等式3x＋4≤8－x的解集和关于x的不等式x*a≤5的解集相同，求a的值．
解：(1)由5*x＜8，得5＋2x＜8，
解得x＜.
∵x为正整数，
∴x＝1；
(2)解不等式3x＋4≤8－x，得x≤1.
由x*a≤5，得x＋2a≤5，
解得x≤5－2a.
∵不等式3x＋4≤8－x的解集和关于x的不等式x*a≤5的解集相同，
∴1＝5－2a，
解得a＝2.
