8.1.2．幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方
知识点1 幂的乘方法则
1．(x3)5＝( )
A.x8
B．x15
C．x35
D．以上答案都不对
2．下列计算正确的是( )
A．(a3)2＝a9
B．(a2)3＝a5
C．(－a2)3＝a6
D．(－a3)2＝a6
3．下列各式中运算错误的是( )
A．(a3)m＝a3+m
B．[(a＋b)2n]m＝(a＋b)2mn
C．(am)3＝a3m
D．(a＋b)m(a＋b)n＝(a＋b)m＋n
4．计算：
(1)(103)3；
(2)[(－p)3]5；
(3)－(a2)3；
(4)[(m－n)3]5.
知识点2 幂的乘方的法则逆用
5．若3×9m×27m＝321，则m＝____．
6．已知5m＝a，25n＝b，求53m+6n的值 (用a，b表示).
易错易混点 混淆实数运算的法则
7．(广西北海期中)定义一种幂的新运算：xa xb＝xab＋xa＋b，请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)22 23＝____；
(2)2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p 2q的值；
8．已知3n+3＝(9n)2，则n等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
9．已知2m＝3，4n＝5，则23m+2n的值为( )
A．45 B．135
C．225 D．675
10．如果a＝355，b＝444，c＝533，那么a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．b＞a＞c D．b＞c＞a
11．若x2n＝2，则x6n＝____．
12．若16＝a4＝2b，则代数式a＋2b＝____．
13．(广西贵港月考)若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果2×4x×8x＝221，求x的值；
(2)如果3a+2·5a+2＝153a-4，求a的值．
【母题P54T1】 计算：
(1)(106)3；(2)(a3)4；(3)－(x3)5；
(4)(a3)2·(a4)3.
【变式1】 根据已知条件求值．
(1)已知am＝2，an＝5，求a3m＋n的值．
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
【变式2】 计算：
(1)若a＋3b＝4，求3a×27b的值；
(2)若2x＝3，求(23x+2·22x)2的值．
14．(推理能力)(广西南宁模拟)在幂的运算中规定：若ax＝ay(a＞0且a≠1，x，y是正整数)，则x＝y.
利用上面的结论解答下列问题：
(1)若4x＝26，求x的值；
(2)若5x+2－5x+1＝100，求x的值．
15．(应用意识&运算能力)【阅读下面的材料】
【材料一】比较322和411的大小
解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2，
所以322＞222，即322＞411，
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
【材料二】比较28和82的大小
解：因为82＝(23)2＝26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
【解决下列问题】
(1)比较344，433，622的大小；
(2)比较8131，2741，961的大小；
(3)比较412×510与410×512的大小．8.1.2．幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方
知识点1 幂的乘方法则
1．(x3)5＝( B )
A.x8
B．x15
C．x35
D．以上答案都不对
2．下列计算正确的是( D )
A．(a3)2＝a9
B．(a2)3＝a5
C．(－a2)3＝a6
D．(－a3)2＝a6
3．下列各式中运算错误的是( A )
A．(a3)m＝a3+m
B．[(a＋b)2n]m＝(a＋b)2mn
C．(am)3＝a3m
D．(a＋b)m(a＋b)n＝(a＋b)m＋n
4．计算：
(1)(103)3；
(2)[(－p)3]5；
(3)－(a2)3；
(4)[(m－n)3]5.
(1)原式＝103×3＝109；(2)原式＝(－p)15＝－p15；
(3)－(a2)3＝－a2×3＝－a6；(4)原式＝(m－n)15.
知识点2 幂的乘方的法则逆用
5．若3×9m×27m＝321，则m＝__4__．
6．已知5m＝a，25n＝b，求53m+6n的值 (用a，b表示).
由题意，可知25n＝(52)n，所以52n＝b，
所以原式＝53m×56n＝(5m)3×(52n)3＝a3b3.
易错易混点 混淆实数运算的法则
7．(广西北海期中)定义一种幂的新运算：xa xb＝xab＋xa＋b，请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)22 23＝__96__；
(2)2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p 2q的值；
(1)22 23＝22×3＋22+3＝26＋25＝64＋32＝96.
(2)当2p＝3，2q＝5，3q＝6时，
2p 2q＝2pq＋2p＋q＝(2p)q＋2p×2q＝3q＋3×5＝6＋15＝21.
8．已知3n+3＝(9n)2，则n等于( A )
A．1 B．2
C．3 D．4
9．已知2m＝3，4n＝5，则23m+2n的值为( B )
A．45 B．135
C．225 D．675
10．如果a＝355，b＝444，c＝533，那么a，b，c的大小关系是( C )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．b＞a＞c D．b＞c＞a
11．若x2n＝2，则x6n＝__8__．
12．若16＝a4＝2b，则代数式a＋2b＝__10__．
13．(广西贵港月考)若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果2×4x×8x＝221，求x的值；
(2)如果3a+2·5a+2＝153a-4，求a的值．
(1)因为2×4x×8x＝221，所以2×(22)x×(23)x＝221，
所以2×22x×23x＝221，所以21+2x+3x＝221，即21+5x＝221，
即1＋5x＝21，解得x＝4，所以x的值为4；
(2)因为3a+2·5a+2＝153a-4，所以(3×5)a+2＝153a-4，
即15a+2＝153a-4，所以a＋2＝3a－4，解得a＝3，
所以a的值为3.
【母题P54T1】 计算：
(1)(106)3；(2)(a3)4；(3)－(x3)5；
(4)(a3)2·(a4)3.
(1)原式＝1018；
(2)原式＝a12；
(3)原式＝－x15；
(4)原式＝a6·a12＝a18.
【变式1】 根据已知条件求值．
(1)已知am＝2，an＝5，求a3m＋n的值．
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
(1)因为am＝2，an＝5，
所以a3m＋n＝a3m·an＝(am)3·an＝23×5＝40.
(2)因为2x＋5y－3＝0，
所以2x＋5y＝3，
所以4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x+5y＝23＝8.
【变式2】 计算：
(1)若a＋3b＝4，求3a×27b的值；
(2)若2x＝3，求(23x+2·22x)2的值．
(1)3a×27b＝3a×(33)b＝3a×33b＝3a+3b.
因为a＋3b＝4，所以3a×27b＝34＝81；
(2)原式＝(25x+2)2＝210x+4＝(2x)10×24，又2x＝3，故(2x)10×24＝310×16＝16×310.
14．(推理能力)(广西南宁模拟)在幂的运算中规定：若ax＝ay(a＞0且a≠1，x，y是正整数)，则x＝y.
利用上面的结论解答下列问题：
(1)若4x＝26，求x的值；
(2)若5x+2－5x+1＝100，求x的值．
(1)因为4x＝26，所以22x＝26，所以2x＝6，解得x＝3；
(2)因为5x+2－5x+1＝100，所以5x+1×5－5x+1＝100，
所以4×5x+1＝4×52，所以x＋1＝2，解得x＝1.
15．(应用意识&运算能力)【阅读下面的材料】
【材料一】比较322和411的大小
解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2，
所以322＞222，即322＞411，
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
【材料二】比较28和82的大小
解：因为82＝(23)2＝26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
【解决下列问题】
(1)比较344，433，622的大小；
(2)比较8131，2741，961的大小；
(3)比较412×510与410×512的大小．
(1)因为344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，622＝(62)11＝3611.
因为81＞64＞36，所以8111＞6411＞3611，即344＞433＞622；
(2)因为8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122，
因为124＞123＞22，所以3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961；
(3)因为412×510＝(4×5)10×42，410×512＝(4×5)10×52，
因为42＜52，所以(4×5)10×42<(4×5)10×52，
即412×510＜410×512.
