8.1.1．同底数幂的乘法
知识点1 直接利用同底数幂的乘法法则计算
1．计算x·x2的结果是( D )
A.3x B．x2
C．x D．x3
2．(广西钦州期中)若am＝6，an＝3，则am＋n的值为( B )
A．9 B．18
C．3 D．2
因为am＝6，an＝3，所以am＋n＝am·an＝6×3＝18，所以B符合题意．
3．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是( B )
A．(x－y)2(x＋y)3
B．(－x－y)(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)2
D．－(x－y)2(－x－y)3
选项A，(x－y)2与(x＋y)3的底数不一样，不能用同底数幂的乘法法则运算，故A不符合题意；选项B，(－x－y)＝－(x＋y)，与(x＋y)2的底数一样，能用同底数幂的乘法法则运算，故B符合题意；选项C，(x＋y)2＋(x＋y)2只能用合并同类项的法则运算，故C不符合题意；选项D，(－x－y)3＝－(x＋y)3，与－(x－y)2的底数不一样，不能用同底数幂的乘法法则运算，故D不符合题意．
4．(广西百色期中)计算(－a)3·a2的结果是( C )
A．－a6 B．a6
C．－a5 D．a5
知识点2 同底数幂的乘法法则的逆运用
5．式子a2m+3不能写成( C )
A．a2m·a3 B．am·am+3
C．a2m＋3 D．am+1·am+2
6．若a·23＝26，则a等于( D )
A．2 B．4
C．6 D．8
7．已知2a＝5，2b＝3，求2a＋b+3的值．
2a＋b+3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120.
易错易混点 混淆同底数幂的乘法与实数乘法的区别
8．(广西来宾期中)若3x＋y－4＝0，求23x·2y的值．
因为3x＋y－4＝0，所以3x＋y＝4，
所以23x·2y＝23x＋y＝24＝16.
9．若2n×2m＝26，则m＋n＝( D )
A．3 B．4
C．5 D．6
10．(广西河池模拟)如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x＋2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x＋y的值等于( A )
A.512 B．128
C．64 D．32
调整后甲袋有(53－2x＋2y)个球，乙袋中有(53＋2x－2x－2y)＝(53－2y)个球，丙袋中有(5＋2x＋2y－2y)＝(5＋2x)个球．因为甲、乙、丙三个袋子中一共有53＋53＋5＝111个球，且调整后三只袋中球的个数相同，所以每只袋子中有111÷3＝37个球，所以5＋2x＝37，53－2y＝37，所以2x＝32，2y＝16，所以2x＋y＝2x·2y＝32×16＝512.
11．已知2m＝3，2n＝4，则2m＋n＝__12__．
12．已知a4·am-1＝a9，则m＝__6__．
13．(广西南宁期中)定义一种新的运算(a，b)，若ac＝b，则(a，b)＝c，如：(2，16)＝4.已知(3，9)＝x，(3，y)＝4，则x－y＝__－79__．
因为32＝9，所以(3，9)＝2，即x＝2.因为(3，y)＝4，所以y＝34＝81，所以x－y＝2－81＝－79.
【母题P53T2】 计算：
(1)105×103；(2)－a2·a5；(3)－x3·x5；
(4)y8·(－y)；(5)(－x)2·x3·(－x)3；
(6)(－y)2·(－y)3·(－y).
(1)原式＝108；
(2)原式＝－a7；
(3)原式＝－x8；
(4)原式＝－y9；
(5)原式＝x2·x3·(－x3)＝－x8；
(6)原式＝y2·(－y)4＝y6.
【变式】 计算：
(1)(－m)·(－m)2·(－m)3；
(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4.
(1)(－m)·(－m)2·(－m)3
＝(－m)1+2+3＝(－m)6＝m6；
(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4
＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4
＝－(n－m)8.
14．(运算能力)阅读材料，回答问题．
材料一：因为23＝2×2×2，22＝2×2，所以23×22＝(2×2×2)×(2×2)＝25.
材料二：求31＋32＋33＋34＋35＋36的值．
解：设S＝31＋32＋33＋34＋35＋36，①
则3S＝32＋33＋34＋35＋36＋37，②
用②－①，得3S－S＝(32＋33＋34＋35＋36＋37)－(31＋32＋33＋34＋35＋36)＝37－3，
所以2S＝37－3，即S＝，
所以31＋32＋33＋34＋35＋36＝.
这种方法我们称为“错位相减法”．
(1)填空：5×58＝5(__9__)，a2·a5＝a(__7__).
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：一个大臣与国王下棋，国王输了，国王问这个大臣要什么奖赏．大臣对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为很容易满足，就随口答应了．
①已知国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放__263__粒米．(用幂表示)
②设国王输给大臣的总米粒数为S，求S.
(1)由题意，得5×58＝59，a2·a5＝a7；
(2)由题意，得第一格放的米粒数为1＝20；
第二格放的米粒数为2＝21；
第三格放的米粒数为4＝22；
第四格放的米粒数为8＝23；
……
所以第n格放的米粒数为2n-1，
所以在第64格中应放263粒米；
②由题意，得S＝1＋2＋22＋23＋…＋263，
则2S＝2＋22＋23＋…＋264，所以2S－S＝264－1，
即S＝264－1.8.1.1．同底数幂的乘法
知识点1 直接利用同底数幂的乘法法则计算
1．计算x·x2的结果是( )
A.3x B．x2
C．x D．x3
2．(广西钦州期中)若am＝6，an＝3，则am＋n的值为( )
A．9 B．18
C．3 D．2
因为am＝6，an＝3，所以am＋n＝am·an＝6×3＝18，所以B符合题意．
3．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是( )
A．(x－y)2(x＋y)3
B．(－x－y)(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)2
D．－(x－y)2(－x－y)3
4．(广西百色期中)计算(－a)3·a2的结果是( )
A．－a6 B．a6
C．－a5 D．a5
知识点2 同底数幂的乘法法则的逆运用
5．式子a2m+3不能写成( )
A．a2m·a3 B．am·am+3
C．a2m＋3 D．am+1·am+2
6．若a·23＝26，则a等于( )
A．2 B．4
C．6 D．8
7．已知2a＝5，2b＝3，求2a＋b+3的值．
易错易混点 混淆同底数幂的乘法与实数乘法的区别
8．(广西来宾期中)若3x＋y－4＝0，求23x·2y的值．
9．若2n×2m＝26，则m＋n＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
10．(广西河池模拟)如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x＋2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x＋y的值等于( )
A.512 B．128
C．64 D．32
11．已知2m＝3，2n＝4，则2m＋n＝____．
12．已知a4·am-1＝a9，则m＝____．
13．(广西南宁期中)定义一种新的运算(a，b)，若ac＝b，则(a，b)＝c，如：(2，16)＝4.已知(3，9)＝x，(3，y)＝4，则x－y＝____．
【母题P53T2】 计算：
(1)105×103；(2)－a2·a5；(3)－x3·x5；
(4)y8·(－y)；(5)(－x)2·x3·(－x)3；
(6)(－y)2·(－y)3·(－y).
【变式】 计算：
(1)(－m)·(－m)2·(－m)3；
(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4.
14．(运算能力)阅读材料，回答问题．
材料一：因为23＝2×2×2，22＝2×2，所以23×22＝(2×2×2)×(2×2)＝25.
材料二：求31＋32＋33＋34＋35＋36的值．
解：设S＝31＋32＋33＋34＋35＋36，①
则3S＝32＋33＋34＋35＋36＋37，②
用②－①，得3S－S＝(32＋33＋34＋35＋36＋37)－(31＋32＋33＋34＋35＋36)＝37－3，
所以2S＝37－3，即S＝，
所以31＋32＋33＋34＋35＋36＝.
这种方法我们称为“错位相减法”．
(1)填空：5×58＝5(____)，a2·a5＝a(___).
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：一个大臣与国王下棋，国王输了，国王问这个大臣要什么奖赏．大臣对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为很容易满足，就随口答应了．
①已知国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放____粒米．(用幂表示)
②设国王输给大臣的总米粒数为S，求S.
