8.1.2．幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方
知识点1 积的乘方法则
1．(广西钦州月考)计算(－3x2)3的结果是( )
A.27x5 B．－27x5
C．27x6 D．－27x6
2．计算(－a2b)3的结果正确的是( )
A．a4b2 B．a6b3
C．－a6b3 D．－a5b3
3．计算：(1)(－xy3z2)2；
(2)(－anbm)3；
(3)(4a2b3)n；
(4)(－3×102)2.
知识点2 积的乘方法则的逆运用
4．(0.125)2 025×82 025的值为( )
A．－8 B．1
C．－4 D．
5．如果(3xmym－n)3＝27x12y9成立，那么整数m＝____，n＝____．
知识点3 幂的混合运算
6．下列计算正确的是( )
A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6
C．(3a)3＝9a3 D．(a2)2＝a4
7．计算：x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.
易错易混点 混淆幂的运算法则及其应用的灵活性
8．(广西防城港期中)对于整数a，b定义运算：a※b＝(ab)m＋(ba)n(其中m，n为常数)，如3※2＝(32)m＋(23)n.
(1)填空：当m＝1，n＝2 023时，2※1＝__3__；
(2)若1※4＝10，2※2＝15，求42m＋n+1的值．
9．若xn＝5，yn＝3，则(xy)2n的值为( )
A．15 B．45
C．75 D．225
10．若m＝36，n＝43，则1224的值(用含m，n的式子表示)为( )
A．mn B．m18n21
C．m2n4 D．m4n8
11．若am＝2，则(3am)2－4(a3)m＝____．
12．若(－2am·bm＋n)3＝ka9b15，则k＋m＋n＝____．
13．计算：
(1)x2·x4＋(x3)2－5x6；
(2)(－8)2 024×(－0.125)2 023.
【母题P56T2】 计算：
(1)(2×103)3；(2)(－3×104)2；
(3)(3mn2)3；(4)(－2a3b2c)2.
【变式1】 用简便方法计算：
(1)()2 024×(－1.25)2 025；
(2)(－9)3×(－)3×()3.
【变式2】 用简便方法计算：
(1)(－)2 024×()2 026.
(2)6n×()n×()n.
14．(运算能力)计算：
(1)(－x)·x2·(－x)6；
(2)x2·x4＋(x3)2；
(3)－()6×(－4)5×(2)6×0.256；
(4)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
15．(运算能力)解答下列各题：
(1)若25＋25＝2a，37＋37＋37＝3b，则a＋b＝____.
(2)若2m×3n＝(4×27)7，求m，n.
(3)若2p＝m，mq＝n，nr＝32，求pqr.8.1.2．幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方
知识点1 积的乘方法则
1．(广西钦州月考)计算(－3x2)3的结果是( D )
A.27x5 B．－27x5
C．27x6 D．－27x6
2．计算(－a2b)3的结果正确的是( C )
A．a4b2 B．a6b3
C．－a6b3 D．－a5b3
3．计算：(1)(－xy3z2)2；
(2)(－anbm)3；
(3)(4a2b3)n；
(4)(－3×102)2.
(1)(－xy3z2)2＝x2y6z4.
(2)(－anbm)3＝－a3nb3m.
(3)(4a2b3)n＝4na2nb3n.
(4)(－3×102)2＝9×104.
知识点2 积的乘方法则的逆运用
4．(0.125)2 025×82 025的值为( B )
A．－8 B．1
C．－4 D．
5．如果(3xmym－n)3＝27x12y9成立，那么整数m＝__4__，n＝__1__．
知识点3 幂的混合运算
6．下列计算正确的是( D )
A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6
C．(3a)3＝9a3 D．(a2)2＝a4
7．计算：x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.
原式＝x12＋x6×x6＋2x12＝x12＋x12＋2x12＝4x12.
易错易混点 混淆幂的运算法则及其应用的灵活性
8．(广西防城港期中)对于整数a，b定义运算：a※b＝(ab)m＋(ba)n(其中m，n为常数)，如3※2＝(32)m＋(23)n.
(1)填空：当m＝1，n＝2 023时，2※1＝__3__；
(2)若1※4＝10，2※2＝15，求42m＋n+1的值．
(1)2※1＝(21)1＋(12)2 023＝2＋1＝3.
(2)因为1※4＝10，2※2＝15，
(14)m＋(41)n＝10，(22)m＋(22)n＝15，
整理，得4n＝9，4m＋4n＝15，解得4m＝6，
所以42m＋n+1＝42m×4n×4
＝(4m)2×4n×4
＝62×9×4
＝1 296.
9．若xn＝5，yn＝3，则(xy)2n的值为( D )
A．15 B．45
C．75 D．225
10．若m＝36，n＝43，则1224的值(用含m，n的式子表示)为( D )
A．mn B．m18n21
C．m2n4 D．m4n8
11．若am＝2，则(3am)2－4(a3)m＝__4__．
12．若(－2am·bm＋n)3＝ka9b15，则k＋m＋n＝__－3__．
因为(－2am·bm＋n)3＝－8a3mb3m+3n＝ka9b15，所以k＝－8，m＝3，n＝2，所以k＋m＋n＝－3.
13．计算：
(1)x2·x4＋(x3)2－5x6；
(2)(－8)2 024×(－0.125)2 023.
(1)原式＝x6＋x6－5x6＝－3x6；
(2)原式＝82 024×(－)2 023
＝82 023×(－)2 023×8
＝(－8×)2 023×8
＝－8.
【母题P56T2】 计算：
(1)(2×103)3；(2)(－3×104)2；
(3)(3mn2)3；(4)(－2a3b2c)2.
(1)原式＝23×(103)3＝8×109；
(2)原式＝(－3)2×(104)2＝9×108；
(3)原式＝33m3(n2)3＝27m3n6；
(4)原式＝(－2)2(a3)2(b2)2c2＝4a6b4c2.
【变式1】 用简便方法计算：
(1)()2 024×(－1.25)2 025；
(2)(－9)3×(－)3×()3.
(1)()2 024×(－1.25)2 025
＝0.82 024×(－1.25)2 024×(－1.25)
＝(－1.25×0.8)2 024×(－1.25)
＝1×(－1.25)
＝－1.25；
(2)(－9)3×(－)3×()3
＝(－9)3×(－×)3
＝[(－9)×(－)]3
＝23
＝8.
【变式2】 用简便方法计算：
(1)(－)2 024×()2 026.
(2)6n×()n×()n.
(1)(－)2 024×()2 026
＝(－)2 024×()2 024×()2
＝(－×)2 024×
＝(－1)2 024×
＝；
(2)6n×()n×()n＝(6××)n＝1n＝1.
14．(运算能力)计算：
(1)(－x)·x2·(－x)6；
(2)x2·x4＋(x3)2；
(3)－()6×(－4)5×(2)6×0.256；
(4)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
(1)(－x)·x2·(－x)6＝－x·x2·x6＝－x9；
(2)x2·x4＋(x3)2＝x2·x4＋x6＝x6＋x6＝2x6；
(3)－()6×(－4)5×(2)6×0.256
＝()6×45×()6×()6
＝(×)6××(4×)5
＝；
(4)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
15．(运算能力)解答下列各题：
(1)若25＋25＝2a，37＋37＋37＝3b，则a＋b＝__14__.
(2)若2m×3n＝(4×27)7，求m，n.
(3)若2p＝m，mq＝n，nr＝32，求pqr.
(1)因为25＋25＝25×2＝26＝2a，37＋37＋37＝37×3＝38＝3b，所以a＝6，b＝8，所以a＋b＝6＋8＝14.
(2)因为2m×3n＝(4×27)7＝(22×33)7＝22×7×33×7＝214×321，所以m＝14，n＝21.
(3)因为2p＝m，mq＝n，nr＝32，所以(2p)q＝n，[(2p)q]r＝32，
所以2pqr＝25，所以pqr＝5.
