8.1.3．同底数幂的除法 第2课时 零指数幂与负整指数幂及科学记数法
知识点1 零指数幂
1．计算π0，结果是( )
A.0 B．1
C．π D．3.14
2．若(x－1)0＝1，则( )
A．x≥1 B．x≤1
C．x≠1 D．x≠0
3．计算(－)0＋9÷(－3)的结果是( )
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
4．下列计算结果正确的是( )
A．(－2)0＝－2 B．100＝0
C．1000＝1 D．(－1)2＝－1
知识点2 负整指数幂
5．(广西河池期中)用“＜”将数据30，3-1，－|－3|，()-1连接起来，其中正确的是( )
A．30＜3-1＜－|－3|＜()-1
B．－|－3|＜3-1＜30＜()-1
C．3-1＜－|－3|＜30＜()-1
D．()-1＜30＜3-1＜－|－3|
6．下列计算结果为正数的是( )
A．(－)-2 B．－(－)0
C．(－)3 D．－
7．计算：(－2 017)0＋(－5)2＋(－)-1＝__ __．
8．计算：
(1)(－)5÷(－)5；
(2)()0÷()-3；
(3)(－3)4÷(－3)6；
(4)(－m)3÷(－m)8.
知识点3 科学记数法
9．(四川广元中考)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为__ __秒.
易错易混点 忽视分类讨论出错
10．已知(x＋2)x+5＝1，求x的值．
11．下列计算错误的是( )
A．20×2-3＝
B．(3.14－π)0＝1
C．a0＝1
D．()0÷(－)-1＝－
12．(广西钦州期中)若a＝－22，b＝2-2，c＝()-2，d＝()0，则( )
A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c
C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d
13．(广西河池期中)已知a＝－(100＋π)0，b＝(－10)-1，c＝(－)2，d＝()-3，则最大值和最小值的和为__ __．
14．计算：4×(－2)＋(－)0－|－32|.
15．(广西来宾期中)计算：()-1－(－)0×(－1)2 024＋(－)2.
【母题P63T9】 计算：
(1)(－)0×10-2；(2)()0×4-2×24；
(3)2-2×(42×80)；(4)222×2511.
【变式1】 计算：(－)-2－2 0240.
【变式2】 计算：
(1)(2 024－π)0－()-1＋(－1)4；
(2)(π－3.15)0×(－1)2 025－(－)-2.
16．(运算能力)观察下列计算过程：
(1)因为33÷35＝＝＝，33÷35＝33-5＝3-2，所以3-2＝.
(2)当a≠0时，因为a2÷a7＝＝＝，a2÷a7＝a2-7＝a-5，a-5＝.
由此可归纳出规律是：a－P＝(a≠0，P为正整数)
请运用上述规律解决下列问题：
(1)填空：3-10＝__ __；x2×x5÷x9＝__ __．
(2)3×10-4＝__ _ __．(写成小数形式)
(3)把0.000 000 02用科学记数法表示是__ _ _ __.
17．(运算能力)已知S＝1＋2-1＋2-2＋2-3＋…＋2-2 025，请计算右边的算式，求出S的值．8.1.3．同底数幂的除法 第2课时 零指数幂与负整指数幂及科学记数法
知识点1 零指数幂
1．计算π0，结果是( B )
A.0 B．1
C．π D．3.14
2．若(x－1)0＝1，则( C )
A．x≥1 B．x≤1
C．x≠1 D．x≠0
3．计算(－)0＋9÷(－3)的结果是( B )
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
4．下列计算结果正确的是( C )
A．(－2)0＝－2 B．100＝0
C．1000＝1 D．(－1)2＝－1
知识点2 负整指数幂
5．(广西河池期中)用“＜”将数据30，3-1，－|－3|，()-1连接起来，其中正确的是( B )
A．30＜3-1＜－|－3|＜()-1
B．－|－3|＜3-1＜30＜()-1
C．3-1＜－|－3|＜30＜()-1
D．()-1＜30＜3-1＜－|－3|
30＝1，3-1＝，－|－3|＝－3，()-1＝3.因为－3＜＜1＜3，所以－|－3|＜3-1＜30＜()-1.
6．下列计算结果为正数的是( A )
A．(－)-2 B．－(－)0
C．(－)3 D．－
(－)-2＝4，－(－)0＝－1，(－)3＝－，－＝－.
7．计算：(－2 017)0＋(－5)2＋(－)-1＝__21__．
8．计算：
(1)(－)5÷(－)5；
(2)()0÷()-3；
(3)(－3)4÷(－3)6；
(4)(－m)3÷(－m)8.
(1)(－)5÷(－)5＝(－)5-5＝(－)0＝1；
(2)()0÷()-3＝()0-(-3)＝()3＝；
(3)(－3)4÷(－3)6＝(－3)4-6＝(－3)-2＝；
(4)(－m)3÷(－m)8＝(－m)3-8＝(－m)-5＝－.
知识点3 科学记数法
9．(四川广元中考)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为__4.3×10-17__秒.
易错易混点 忽视分类讨论出错
10．已知(x＋2)x+5＝1，求x的值．
根据0指数幂的意义，得当x＋2≠0时，x＋5＝0，解得x＝－5.
当x＋2＝1时，解得x＝－1，
当x＋2＝－1时，x＝－3，x＋5＝2，指数为偶数，符合题意，
故所求x的值为－5或－1或－3.
11．下列计算错误的是( C )
A．20×2-3＝
B．(3.14－π)0＝1
C．a0＝1
D．()0÷(－)-1＝－
选项A，20×2-3＝1×()3＝，故该选项正确，不符合题意；选项B，(3.14－π)0＝1，故该选项正确，不符合题意；选项C，当a≠0时，a0＝1，故该选项错误，符合题意；选项D，()0÷(－)-1＝1÷(－4)＝－，故该选项正确，不符合题意．
12．(广西钦州期中)若a＝－22，b＝2-2，c＝()-2，d＝()0，则( B )
A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c
C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d
a＝－22＝－4，b＝2-2＝，c＝()-2＝4，d＝()0＝1.因为－4＜＜1＜4，所以a＜b＜d＜c.
13．(广西河池期中)已知a＝－(100＋π)0，b＝(－10)-1，c＝(－)2，d＝()-3，则最大值和最小值的和为__7__．
因为a＝－(100＋π)0＝－1，b＝(－10)-1＝－，c＝(－)2＝，d＝()-3＝8，所以最大值和最小值的和为8＋(－1)＝7.
14．计算：4×(－2)＋(－)0－|－32|.
原式＝－8＋1－9＝－9－8＋1＝－17＋1＝－16.
15．(广西来宾期中)计算：()-1－(－)0×(－1)2 024＋(－)2.
()-1－(－)0×(－1)2 024＋(－)2＝－1×1＋＝.
【母题P63T9】 计算：
(1)(－)0×10-2；(2)()0×4-2×24；
(3)2-2×(42×80)；(4)222×2511.
(1)原式＝1×10-2＝0.01；
(2)原式＝1×2-4×24＝1×20＝1×1＝1；
(3)原式＝2-2×24×1＝22＝4；
(4)原式＝(22)11×2511＝411×2511
＝(4×25)11＝10011
＝(102)11＝1022.
【变式1】 计算：(－)-2－2 0240.
(－)-2－2 0240＝4－1＝3.
【变式2】 计算：
(1)(2 024－π)0－()-1＋(－1)4；
(2)(π－3.15)0×(－1)2 025－(－)-2.
(1)原式＝1－3＋1＝－1；
(2)原式＝1×(－1)－9＝－1－9＝－10.
16．(运算能力)观察下列计算过程：
(1)因为33÷35＝＝＝，33÷35＝33-5＝3-2，所以3-2＝.
(2)当a≠0时，因为a2÷a7＝＝＝，a2÷a7＝a2-7＝a-5，a-5＝.
由此可归纳出规律是：a－P＝(a≠0，P为正整数)
请运用上述规律解决下列问题：
(1)填空：3-10＝____；x2×x5÷x9＝____．
(2)3×10-4＝__0.000_3__．(写成小数形式)
(3)把0.000 000 02用科学记数法表示是__0.000_000_02＝2×10-8__.
17．(运算能力)已知S＝1＋2-1＋2-2＋2-3＋…＋2-2 025，请计算右边的算式，求出S的值．
因为S＝1＋2-1＋2-2＋2-3＋…＋2-2 025，①
所以2S＝2×(1＋2-1＋2-2＋2-3＋…＋2-2 025)＝2＋1＋2-1＋2-2＋2-3＋…＋2-2024，②
所以②－①，得S＝2－2-2 025＝2－＝＝，即S＝.
