8.2.1．单项式与单项式相乘
知识点1 单项式乘单项式的法则
1．计算2a3·a2的结果是( B )
A.2a B．2a5
C．2a6 D．2a9
2．计算：(－2a)2·(－3a)3的结果是( A )
A．－108a5 B．－108a6
C．108a5 D．108a6
3．计算：(－5a4)·(－8ab2)＝__40a5b2__．
4．计算：
(1)5a2b·3ab4；
(2)(－3xy2)·(2x3y)；
(3)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3)；
(4)(－2x2y)·5xy3·(－x3y2).
(1)原式＝5×3a2·a·b·b4＝15a3b5.
(2)原式＝－6x1+3y2+1＝－6x4y3.
(3)原式＝－3×(－2)×(－1)a1+1+2b1+3＝－6a4b4.
(4)原式＝(－2)×5×(－)×x2+1+3×y1+3+2＝6x6y6.
知识点2 单项式乘单项式的法则的应用
5．若一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为__a3__.
6．光的速度约为3×105km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是多少？
依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105＝(4×3×3)×(107×105)＝3.6×1013(km).
易错易混点 忽视分类讨论出错
7．如图所示，将正方形沿对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，积是__2a2或－2b2__．
若对折后若a和2a重合，则积为2a2，对折后若b与－2b重合，则积为－2b2.
8．(广西钦州期中)计算(－ab2)3·(－b)的结果是( C )
A．ab6 B．－a3b6
C．a3b7 D．－a3b7
9．已知单项式2a3y2与－4a2y4的积为ma5yn，则m－n＝__－14__．
由题意，可知m＝2×(－4)＝－8，n＝2＋4＝6，
所以m－n＝－8－6＝－14.
10．若(am+1bn+2)·(a2n-1b2n)＝a5b3，则m＋n的值为____.
等式整理，得am+2nb3n+2＝a5b3，可得解得m＝，n＝，则m＋n＝.
11．(广西北海月考)计算：
(1)x·(－x)2·(－x)3；
(2)2(x2)3＋3(－x3)2；
(3)(－3a4)2－a·a3·a4－a6·a2；
(4)3(x2)3·x3－(x3)3＋(－x)2·x7.
(1)x·(－x)2·(－x)3＝x·x2·(－x3)＝－x6；
(2)2(x2)3＋3(－x3)2＝2x6＋3x6＝5x6；
(3)(－3a4)2－a·a3·a4－a6·a2＝9a8－a8－a8＝7a8；
(4)3(x2)3·x3－(x3)3＋(－x)2·x7＝3x6·x3－x9＋x2·x7＝3x9－x9＋x9＝3x9.
12．如果单项式－3x2ayb+1与xa+2y2b-3是同类项，求这两个单项式的积．
由单项式－3x2ayb+1与xa+2y2b-3是同类项，得
2a＝a＋2，b＋1＝2b－3，解得a＝2，b＝4.
－3x2ayb+1×xa+2y2b-3＝－3x4y5×x4y5＝－x8y10.
13．先化简，再求值：
－10·(－a3b2c)2·a·(bc)3－(2abc)3·(－a2b2c)2，其中a＝－5，b＝0.2，c＝2.
－10·(－a3b2c)2·a·(bc)3－(2abc)3·(－a2b2c)2
＝－10·a6b4c2·a·b3c3－8a3b3c3·a4b4c2
＝－2a7b7c5－8a7b7c5
＝－10a7b7c5.
当a＝－5，b＝0.2，c＝2，原式＝－10·(ab)7c5
＝－10×(－5×0.2)7×25＝320.
【母题P67T1】 计算：
(1)2x2·3x3；(2)a2b3·abc；
(3)(－2.5x2)·(－4x)2；
(4)(－4x2y)(－xy)2(－y3).
(1)原式＝6x5；
(2)原式＝a3b4c；
(3)原式＝(－2.5x2)·16x2＝－40x4；
(4)原式＝(－4x2y)(x2y2)(－y3)＝2x4y6.
【变式1】 计算：2m3n·(－3mn2)2.
原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5.
【变式2】 计算：2x·x2·x3＋(－x3)2＋(－2x2)3.
2x·x2·x3＋(－x3)2＋(－2x2)3
＝2x6＋x6－8x6
＝－5x6.
14．(运算能力)(广西来宾期中)已知有理数x，y满足条件|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0，
(1)求x，y的值；
(2)在(1)的条件下，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．
(1)由|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0，得解得
(2)(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2＝－24x3y6；
将x＝－2，y＝－1代入代数式－24x3y6中，得－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)×1＝192，
故(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值为192.8.2.1．单项式与单项式相乘
知识点1 单项式乘单项式的法则
1．计算2a3·a2的结果是( )
A.2a B．2a5
C．2a6 D．2a9
2．计算：(－2a)2·(－3a)3的结果是( )
A．－108a5 B．－108a6
C．108a5 D．108a6
3．计算：(－5a4)·(－8ab2)＝__ __．
4．计算：
(1)5a2b·3ab4；
(2)(－3xy2)·(2x3y)；
(3)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3)；
(4)(－2x2y)·5xy3·(－x3y2).
知识点2 单项式乘单项式的法则的应用
5．若一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为__ __.
6．光的速度约为3×105km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是多少？
易错易混点 忽视分类讨论出错
7．如图所示，将正方形沿对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，积是__ __．
8．(广西钦州期中)计算(－ab2)3·(－b)的结果是( )
A．ab6 B．－a3b6
C．a3b7 D．－a3b7
9．已知单项式2a3y2与－4a2y4的积为ma5yn，则m－n＝__ __．
所以m－n＝－8－6＝－14.
10．若(am+1bn+2)·(a2n-1b2n)＝a5b3，则m＋n的值为__ __.
11．(广西北海月考)计算：
(1)x·(－x)2·(－x)3；
(2)2(x2)3＋3(－x3)2；
(3)(－3a4)2－a·a3·a4－a6·a2；
(4)3(x2)3·x3－(x3)3＋(－x)2·x7.
12．如果单项式－3x2ayb+1与xa+2y2b-3是同类项，求这两个单项式的积．
13．先化简，再求值：
－10·(－a3b2c)2·a·(bc)3－(2abc)3·(－a2b2c)2，其中a＝－5，b＝0.2，c＝2.
【母题P67T1】 计算：
(1)2x2·3x3；(2)a2b3·abc；
(3)(－2.5x2)·(－4x)2；
(4)(－4x2y)(－xy)2(－y3).
【变式1】 计算：2m3n·(－3mn2)2.
【变式2】 计算：2x·x2·x3＋(－x3)2＋(－2x2)3.
14．(运算能力)(广西来宾期中)已知有理数x，y满足条件|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0，
(1)求x，y的值；
(2)在(1)的条件下，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．
