8.2.2 单项式与多项式相乘 课时练习(含答案) 沪科版(2024)数学七年级下册

文档属性

名称 8.2.2 单项式与多项式相乘 课时练习(含答案) 沪科版(2024)数学七年级下册
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文件大小 4.5MB
资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2025-03-07 15:45:43

文档简介

8.2.2.单项式与多项式相乘
知识点1 单项式乘多项式的法则 
1.计算2x2y(x-3xy2)=( C )
A.2x3y-3x3y3 B.2xy2-6x3y3
C.2x3y-6x3y3 D.2x2y+6x3y3
2.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是( B )
A.-6x2-15x2-3x
B.-6x3+15x2+3x
C.-6x3+15x2
D.-6x3+15x2-1
3.下列计算结果正确的是( D )
A.(6ab2-4a2b)·3ab=18ab2-12a2b
B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2+3x2y
D.(a3-b)·2ab=a4b-ab2
知识点2 单项式乘多项式的法则的应用 
4.如图所示,有一边为m的三个长方形拼在一起,用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立( A )
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc
B.(a+b)m=(b+c)m
C.a(a+b+c)=a2+ab+ac
D.ma+mb+mc=a2+b2+c2
5.(广西北海月考)为做好乡村振兴工作,上级决定在一块长方形空地上修建板房,作为乡村办事务所.已知长方形空坪长为3a,宽为(4ab-2a),则其面积为( A )
A.12a2b-6a2 B.6a2-12a2b
C.6a2b-12a2 D.12a2-6a2b
易错易混点 忽视“无关”条件出错
6.(广西河池期中)已知A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,若A·B+C的值与x的取值无关,当x=-4时,求A的值.
因为A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,
所以A·B+C
=(x2+3x-a)(-x)+(x3+3x2+5)
=-x3-3x2+ax+x3+3x2+5
=ax+5.
因为A·B+C的值与x的取值无关,所以a=0,
所以A=x2+3x-a=x2+3x,
当x=-4时,A=(-4)2+3×(-4)=4.
7.若关于x,y的多项式(x2-mx+3)x-x2(4mx2+3x+5)的结果中不含x2项,则m的值为( D )
A.1 B.0
C.-1 D.-5
(x2-mx+3)x-x2(4mx2+3x+5)=x3-mx2+3x-(4mx4+3x3+5x2)=x3-mx2+3x-4mx4-3x3-5x2=-4mx4-2x3-(m+5)x2+3x.因为结果中不含x2项,所以-(m+5)=0,解得m=-5.
8.数学老师讲了单项式乘多项式后,请同学们自己编题,小圣同学编题如下:2x(2y+□x-1)=4xy+6x2-2x.你认为□内应填写__3__.
因为2x(2y+□x-1)=4xy+6x2-2x,左边=4xy+2×□x2-2x,右边=4xy+6x2-2x,所以2×□=6,故□内应填写3.
9.解方程:2x(3x-5)+3x(1-2x)=14.
因为2x(3x-5)+3x(1-2x)=14,
所以6x2-10x+3x-6x2=14,所以-7x=14,所以x=-2.
10.已知x2-2=y,求x(x-3y)+y(3x-1)-2的值.
因为x2-2=y,所以x2-y=2,
所以x(x-3y)+y(3x-1)-2=x2-3xy+3xy-y-2=x2-y-2=2-2=0.
11.(广西钦州期中)某同学计算一个多项式乘-3x2时,因抄错符号,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1.
(1)求这个多项式;
(2)正确的计算结果应该是多少?
(1)这个多项式是x2-2x+1-(-3x2)=x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1.
(2)正确的计算结果为(4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x4+6x3-3x2.
12.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米.求防洪堤坝的横断面积.
S=[a+(a+2b)]×a=a(2a+2b)=a2+ab(平方米).
答:防洪堤坝的横断面积为(a2+ab)平方米.
【母题P69T1】 计算:
(1)5x·(3x+4);
(2)(5a2-a+1)(-3a);
(3)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1);
(4)(-a)·(-2ab)+3a·(ab-b-1).
(1)原式=15x2+20x;
(2)原式=-15a3+4a2-3a;
(3)原式=x3+3x+x3-3x2-3x3+3x2+3x=-x3+6x;
(4)原式=2a2b+3a2b-ab-3a=5a2b-ab-3a.
【变式】 计算:(1)xy2(3x2y-xy2+y);
(2)(x2+xy-y2)·(-x2y);
(3)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x;
(4)5a(a-b+c)-2b(a+b-c)-4c(-a-b-c).
(1)原式=xy2·3x2y-xy2·xy2+xy2·y=3x3y3-x2y4+xy3;
(2)原式=x2·(-3x2y)-xy·x2y+y2·x2y=-2x4y-x3y2+x2y3;
(3)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=-2x2+11xy;
(4)原式=5a2-5ab+5ac-2ab-2b2+2bc+4ac+4bc+4c2=5a2-2b2+4c2-7ab+9ac+6bc.
13.(应用意识&运算能力)已知A=-a2b,B=4ab3-8a2b2,试用a,b表示整式 2A2B(A-B)+A2B(2B-A).
2A2B(A-B)+A2B(2B-A)=2A3B-2A2B2+2A2B2-A3B=A3B.
把A=-a2b,B=4ab3-8a2b2代入,得
原式=(-a2b)3(4ab3-8a2b2)=-a6b3(4ab3-8a2b2)=-a7b6+a8b5.
14.(应用意识&运算能力)(广西北海期中)某居民小组在进行美丽乡村建设中,规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所,如图所示,具体规划为:在这个场地一角分割出一块长为(3a+1)米,宽为b米的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材,其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面,用于安装健身器材的区域建水泥地面.
(1)用含a,b的式子表示篮球场地的面积S1和安装健身器材区域的地面面积S2.
(2)当a=9米,b=15米时,分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积.
(3)在(2)的条件下,如果铺设塑胶地面每平方米需100元,铺设水泥地面每平方米需50元,求建设该居民健身场所所需的地面总费用M(元).
(1)S1=b(3a+1)=3ab+b(平方米),
S2=5a×2b-b(3a+1)=7ab-b(平方米).
(2)当a=9米,b=15米时,
S1=3×9×15+15=420(平方米),
S2=7×9×15-15=930(平方米).
答:篮球场地的面积为420平方米,安装健身器材区域的面积为930平方米.
(3)M=420×100+930×50=88 500(元).
答:建设该居民健身场所所需的地面总费用为88 500元.8.2.2.单项式与多项式相乘
知识点1 单项式乘多项式的法则 
1.计算2x2y(x-3xy2)=(  )
A.2x3y-3x3y3 B.2xy2-6x3y3
C.2x3y-6x3y3 D.2x2y+6x3y3
2.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是(  )
A.-6x2-15x2-3x
B.-6x3+15x2+3x
C.-6x3+15x2
D.-6x3+15x2-1
3.下列计算结果正确的是(  )
A.(6ab2-4a2b)·3ab=18ab2-12a2b
B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2+3x2y
D.(a3-b)·2ab=a4b-ab2
知识点2 单项式乘多项式的法则的应用 
4.如图所示,有一边为m的三个长方形拼在一起,用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立(  )
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc
B.(a+b)m=(b+c)m
C.a(a+b+c)=a2+ab+ac
D.ma+mb+mc=a2+b2+c2
5.(广西北海月考)为做好乡村振兴工作,上级决定在一块长方形空地上修建板房,作为乡村办事务所.已知长方形空坪长为3a,宽为(4ab-2a),则其面积为(  )
A.12a2b-6a2 B.6a2-12a2b
C.6a2b-12a2 D.12a2-6a2b
易错易混点 忽视“无关”条件出错
6.(广西河池期中)已知A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,若A·B+C的值与x的取值无关,当x=-4时,求A的值.
7.若关于x,y的多项式(x2-mx+3)x-x2(4mx2+3x+5)的结果中不含x2项,则m的值为(  )
A.1 B.0
C.-1 D.-5
8.数学老师讲了单项式乘多项式后,请同学们自己编题,小圣同学编题如下:2x(2y+□x-1)=4xy+6x2-2x.你认为□内应填写__ __.
9.解方程:2x(3x-5)+3x(1-2x)=14.
10.已知x2-2=y,求x(x-3y)+y(3x-1)-2的值.
11.(广西钦州期中)某同学计算一个多项式乘-3x2时,因抄错符号,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1.
(1)求这个多项式;
(2)正确的计算结果应该是多少?
12.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米.求防洪堤坝的横断面积.
【母题P69T1】 计算:
(1)5x·(3x+4);
(2)(5a2-a+1)(-3a);
(3)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1);
(4)(-a)·(-2ab)+3a·(ab-b-1).
【变式】 计算:(1)xy2(3x2y-xy2+y);
(2)(x2+xy-y2)·(-x2y);
(3)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x;
(4)5a(a-b+c)-2b(a+b-c)-4c(-a-b-c).
13.(应用意识&运算能力)已知A=-a2b,B=4ab3-8a2b2,试用a,b表示整式 2A2B(A-B)+A2B(2B-A).
14.(应用意识&运算能力)(广西北海期中)某居民小组在进行美丽乡村建设中,规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所,如图所示,具体规划为:在这个场地一角分割出一块长为(3a+1)米,宽为b米的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材,其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面,用于安装健身器材的区域建水泥地面.
(1)用含a,b的式子表示篮球场地的面积S1和安装健身器材区域的地面面积S2.
(2)当a=9米,b=15米时,分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积.
(3)在(2)的条件下,如果铺设塑胶地面每平方米需100元,铺设水泥地面每平方米需50元,求建设该居民健身场所所需的地面总费用M(元).