第十七章勾股定理单元测试人教版2024—2025学年八年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章勾股定理单元测试人教版2024—2025学年八年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 621.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-06 22:34:21 | ||
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文档简介
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第十七章勾股定理单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
2．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．△ABC的三边分别为a、b、c，下列不能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．∠A+∠B＝90°
C．a＝1，， D．a＝8，b＝15，c＝17
4．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
5．如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．则这棵树折断之前的高度（ ）
A．7m B．8m C．9m D．10m
6．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，BA⊥OA，垂足为A，且BA＝1，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若EF＝1，GH＝7，则正方形ABCD的周长为（ ）
A．14 B．17 C．20 D．24
8．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝4，则DC的长为 ．
10．若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m﹣1，m+3）到原点O的距离为 ．
11．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 ．
12．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB＝13千米，CH＝12千米，HB＝5千米．
（1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA短多少千米？
14．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥AB于点D．
（1）若∠B＝30°，AB＝2，求BD的长；
（2）在（1）的条件下，∠C＝45°，求△ABC的面积；
（3）若AC＝4，AB＝6，BC＝8，求△ABC的面积．
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB交CB于点E，AD＝3，BD，CD＝4．
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）求点E到AB边的距离．
16．如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB＝15m，CD＝8m，AD＝17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE＝12m．
（1）求边BC的长；
（2）连接AC，判断△ADC的形状；
（3）求这块空地的面积．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为锐角，作AD⊥AB交BC的延长线于点D．
（1）若∠D＝20°，求∠BAC的度数．
（2）求证：∠BAC＝2∠D．
（3）已知∠D＝22.5°，AC，求BC2的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A D B A C C
二、填空题
9．【解答】解：由条件可知DB⊥AB，
又∵DE⊥AC，
∴BD＝DE＝4，
在Rt△ABC中，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，
在Rt△DEC中，∠C＝30°，
∴DC＝2DE，
又∵DE＝4，
∴DC＝2×4＝8，
故答案为：8．
10．【解答】解：∵点A（2，m）在直角坐标系的x轴上，
∴m＝0，
∴点P（m﹣1，m+3），即（﹣1，3）到原点O的距离为．
故答案为：．
11．【解答】解：分情况讨论：
①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：10；
②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：2；
故答案为：10或2．
12．【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AD16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：AB10（cm）．
故答案为：10．
三、解答题
13．【解答】解：（1）CH是从村庄C到河边的最近路，说明如下：
∵CB＝13千米，CH＝12千米，HB＝5千米，
∴CH2+HB2＝122+52＝169，CB2＝132＝169，
∴CH2+HB2＝CB2，
∴△CHB是直角三角形，
∴CH⊥AB，
∴CH是为从村庄C到河边的最近路；
（2）设AB＝AC＝x千米，则AH＝AB﹣HB＝（x﹣5）千米，
在Rt△CHA中，由勾股定理得：CA2＝AH2+CH2，
即x2＝（x﹣5）2+122，
解得：x＝16.9，
∴CA＝16.9千米，
∴CA﹣CH＝16.9﹣12＝4.9（千米），
答：新路CH比原路CA短4.9千米．
14．【解答】解：（1）∵AD⊥AB，
∴∠BAD＝90°，
∵∠B＝30°，
∴ADBD，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AB2+AD2＝BD2，
即（2）2+（BD）2＝BD2，
解得：BD＝4（负值已舍去）；
（2）如图1，过点A作AE⊥BC于点E，
则∠AEB＝∠AEC＝90°，
∵∠B＝30°，
∴AEAB2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：BE3，
∵∠C＝45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴CE＝AE，
∴BC＝BE+CE＝3，
∴S△ABCAE BC（3）；
（3）如图2，过点A作AE⊥BC于点E，
则∠AEB＝∠AEC＝90°，
设BE＝x，则CE＝8﹣x，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝62﹣x2，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：AE2＝AC2﹣CE2＝42﹣（8﹣x）2，
∴62﹣x2＝42﹣（8﹣x）2，
解得：x，
∴AE2＝62﹣（）2，
解得：AE（负值已舍去），
∴S△ABCAE BC8＝3．
15．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴∠ACB＝90°；
（2）解：过点E作EF⊥AB，
∵∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，
∴CE＝EF，
∵，
∴，
解得：，
即点E到AB的距离为．
16．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°．
在Rt△ABE中，
∵AB＝15m，AE＝12m，
∴．
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝18m．
（2）∵AE⊥BC，E是BC的中点，
∴AC＝AB＝15m．
∵AD＝17m，CD＝8m，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴△ADC是直角三角形．
（3）由（2）可知，△ADC是直角三角形，AC＝15m，
∴，
由（1）可知，BC＝18m，
∴
∴这块空地得面积为：．
17．【解答】（1）证明：连结EC．
∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD垂直平分BC，
∵点E在AD上，
∴BE＝EC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝EC，
∴AE＝BE．
（2）由（1）得，，
∵BC＝6，
∴BD＝3，
∴AD4，
设AE＝BE＝x，
在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
∴，
即，
∴△ABE的周长为：AB+BE+AE＝5．
18．【解答】（1）解：∵AD⊥AB，
∴∠B+∠D＝90°．
∵∠D＝20°，
∴∠B＝90°﹣20°＝70°．
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣2×70°＝40°．
（2）证明：∵AD⊥AB，
∴∠B+∠D＝90°．，
即∠B＝90°﹣∠D．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠BAC＝180°﹣2∠B，
即∠B＝90°∠BAC，
∴90°﹣∠D＝90°∠BAC，
∴∠BAC＝2∠D．
（3）解：过点C作AB的垂线，垂足为M，
∵∠D＝22.5°，
∴∠BAC＝2×22.5°＝45°，
∴△AMC是等腰直角三角形．
∵AC，
∴AM＝MC＝1．
∵AB＝AC，
∴BM．
在Rt△BCM中，
BC2＝BM2+MC2＝（）2+12＝4．
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第十七章勾股定理单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
2．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．△ABC的三边分别为a、b、c，下列不能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．∠A+∠B＝90°
C．a＝1，， D．a＝8，b＝15，c＝17
4．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
5．如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．则这棵树折断之前的高度（ ）
A．7m B．8m C．9m D．10m
6．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，BA⊥OA，垂足为A，且BA＝1，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若EF＝1，GH＝7，则正方形ABCD的周长为（ ）
A．14 B．17 C．20 D．24
8．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝4，则DC的长为 ．
10．若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m﹣1，m+3）到原点O的距离为 ．
11．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 ．
12．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB＝13千米，CH＝12千米，HB＝5千米．
（1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA短多少千米？
14．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥AB于点D．
（1）若∠B＝30°，AB＝2，求BD的长；
（2）在（1）的条件下，∠C＝45°，求△ABC的面积；
（3）若AC＝4，AB＝6，BC＝8，求△ABC的面积．
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB交CB于点E，AD＝3，BD，CD＝4．
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）求点E到AB边的距离．
16．如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB＝15m，CD＝8m，AD＝17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE＝12m．
（1）求边BC的长；
（2）连接AC，判断△ADC的形状；
（3）求这块空地的面积．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为锐角，作AD⊥AB交BC的延长线于点D．
（1）若∠D＝20°，求∠BAC的度数．
（2）求证：∠BAC＝2∠D．
（3）已知∠D＝22.5°，AC，求BC2的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A D B A C C
二、填空题
9．【解答】解：由条件可知DB⊥AB，
又∵DE⊥AC，
∴BD＝DE＝4，
在Rt△ABC中，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，
在Rt△DEC中，∠C＝30°，
∴DC＝2DE，
又∵DE＝4，
∴DC＝2×4＝8，
故答案为：8．
10．【解答】解：∵点A（2，m）在直角坐标系的x轴上，
∴m＝0，
∴点P（m﹣1，m+3），即（﹣1，3）到原点O的距离为．
故答案为：．
11．【解答】解：分情况讨论：
①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：10；
②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：2；
故答案为：10或2．
12．【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AD16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：AB10（cm）．
故答案为：10．
三、解答题
13．【解答】解：（1）CH是从村庄C到河边的最近路，说明如下：
∵CB＝13千米，CH＝12千米，HB＝5千米，
∴CH2+HB2＝122+52＝169，CB2＝132＝169，
∴CH2+HB2＝CB2，
∴△CHB是直角三角形，
∴CH⊥AB，
∴CH是为从村庄C到河边的最近路；
（2）设AB＝AC＝x千米，则AH＝AB﹣HB＝（x﹣5）千米，
在Rt△CHA中，由勾股定理得：CA2＝AH2+CH2，
即x2＝（x﹣5）2+122，
解得：x＝16.9，
∴CA＝16.9千米，
∴CA﹣CH＝16.9﹣12＝4.9（千米），
答：新路CH比原路CA短4.9千米．
14．【解答】解：（1）∵AD⊥AB，
∴∠BAD＝90°，
∵∠B＝30°，
∴ADBD，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AB2+AD2＝BD2，
即（2）2+（BD）2＝BD2，
解得：BD＝4（负值已舍去）；
（2）如图1，过点A作AE⊥BC于点E，
则∠AEB＝∠AEC＝90°，
∵∠B＝30°，
∴AEAB2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：BE3，
∵∠C＝45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴CE＝AE，
∴BC＝BE+CE＝3，
∴S△ABCAE BC（3）；
（3）如图2，过点A作AE⊥BC于点E，
则∠AEB＝∠AEC＝90°，
设BE＝x，则CE＝8﹣x，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝62﹣x2，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：AE2＝AC2﹣CE2＝42﹣（8﹣x）2，
∴62﹣x2＝42﹣（8﹣x）2，
解得：x，
∴AE2＝62﹣（）2，
解得：AE（负值已舍去），
∴S△ABCAE BC8＝3．
15．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴∠ACB＝90°；
（2）解：过点E作EF⊥AB，
∵∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，
∴CE＝EF，
∵，
∴，
解得：，
即点E到AB的距离为．
16．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°．
在Rt△ABE中，
∵AB＝15m，AE＝12m，
∴．
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝18m．
（2）∵AE⊥BC，E是BC的中点，
∴AC＝AB＝15m．
∵AD＝17m，CD＝8m，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴△ADC是直角三角形．
（3）由（2）可知，△ADC是直角三角形，AC＝15m，
∴，
由（1）可知，BC＝18m，
∴
∴这块空地得面积为：．
17．【解答】（1）证明：连结EC．
∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD垂直平分BC，
∵点E在AD上，
∴BE＝EC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝EC，
∴AE＝BE．
（2）由（1）得，，
∵BC＝6，
∴BD＝3，
∴AD4，
设AE＝BE＝x，
在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
∴，
即，
∴△ABE的周长为：AB+BE+AE＝5．
18．【解答】（1）解：∵AD⊥AB，
∴∠B+∠D＝90°．
∵∠D＝20°，
∴∠B＝90°﹣20°＝70°．
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣2×70°＝40°．
（2）证明：∵AD⊥AB，
∴∠B+∠D＝90°．，
即∠B＝90°﹣∠D．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠BAC＝180°﹣2∠B，
即∠B＝90°∠BAC，
∴90°﹣∠D＝90°∠BAC，
∴∠BAC＝2∠D．
（3）解：过点C作AB的垂线，垂足为M，
∵∠D＝22.5°，
∴∠BAC＝2×22.5°＝45°，
∴△AMC是等腰直角三角形．
∵AC，
∴AM＝MC＝1．
∵AB＝AC，
∴BM．
在Rt△BCM中，
BC2＝BM2+MC2＝（）2+12＝4．
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