9．1 分式及其基本性质 第1课时 分式
知识点1 分式的概念
1．下列各式是分式的是( )
A. B．
C． D．
2．式子－a，，，，中，分式有__ __个.
知识点2 分式有(无)意义的条件
3．(广西玉林期末)若分式有意义，则x的值为( )
A．x≠±3 B．x≠－3
C．x≠3 D．x≥－3且x≠3
4．已知当x＝－2时，分式无意义，则□可以是( )
A．2－x B．x－2
C．2x＋4 D．x＋4
5．(广西来宾期末)要使分式有意义，则x的取值范围是__ __．
知识点3 分式值为零的条件
6．若代数式的值为0，则实数x的值是( )
A．0 B．2
C．3 D．4
7．(广西贵港期末)若1＜x＜2，则－＋的值是( )
A．－3 B．－1
C．2 D．1
8．(广西防城港模拟)若＋＋＋＝2，则的值为__ __．
易错易混点 分式值为0时忽略分式无意义
9．当x＝__ __时，分式的值为零．
10．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在( )
A．线段①处 B．线段②处
C．线段③处 D．线段④处
11．(广西玉林月考)已知分式(m，n为常数)满足表格中的信息，则下列结论错误的是( )
x的取值 －4 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A.n＝6 B．m＝4
C．a＝－5 D．b＝－
12．已知分式(a，b为常数)，当x＝2时，分式无意义，当x＝0.5时，分式的值为0，求ba的值．
13．(广西梧州期末)给出6个整式：x＋2，x－2，2x＋1，2，x2＋x－1，x2－x－11.
(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；
(2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．
14．(广西桂林模拟)已知：代数式.
(1)当m为何值时，该式无意义？
(2)若该式的值为正数，求m的取值范围．
【母题P98T2】 当x为何值时，分式有意义？
【变式1】 若分式÷有意义，求x的取值范围.
【变式2】 x取何值时，下列分式有意义：
(1)；(2)；(3).
15．(运算能力)(广西柳州期末)阅读下面的解题过程：
已知：＝，求的值．
解：由＝，知x≠0，所以＝3，即x＋＝3，
所以＝x2＋＝(x＋)2－2＝32－2＝7，
故的值为.
该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值．9．1 分式及其基本性质 第1课时 分式
知识点1 分式的概念
1．下列各式是分式的是( C )
A. B．
C． D．
2．式子－a，，，，中，分式有__3__个.
知识点2 分式有(无)意义的条件
3．(广西玉林期末)若分式有意义，则x的值为( A )
A．x≠±3 B．x≠－3
C．x≠3 D．x≥－3且x≠3
4．已知当x＝－2时，分式无意义，则□可以是( C )
A．2－x B．x－2
C．2x＋4 D．x＋4
因为当x＝－2时分式无意义，所以此时分母□的值应为0.当x＝－2时，2－x＝2－(－2)＝2＋2＝4≠0，A选项不符合题意；x－2＝－2－2＝－4≠0，B选项不符合题意；2x＋4＝2×(－2)＋4＝－4＋4＝0，C选项符合题意；x＋4＝－2＋4＝2≠0，D选项不符合题意．
5．(广西来宾期末)要使分式有意义，则x的取值范围是__x≠－2__．
知识点3 分式值为零的条件
6．若代数式的值为0，则实数x的值是( B )
A．0 B．2
C．3 D．4
7．(广西贵港期末)若1＜x＜2，则－＋的值是( D )
A．－3 B．－1
C．2 D．1
因为1＜x＜2，所以x－2＜0，x－1＞0，x＞0，所以原式＝－1－(－1)＋1＝1.
8．(广西防城港模拟)若＋＋＋＝2，则的值为__－1__．
因为当a，b，c，d为正数时，，，，的值均为1，当a，b，c，d均为负数时，，，，的值均为－1.又因为＋＋＋＝2，所以a，b，c，d中有3个正数，1个负数，所以abcd为负数，所以＝－1.
易错易混点 分式值为0时忽略分式无意义
9．当x＝__2__时，分式的值为零．
由题意，得x2－4＝0且x＋2≠0，由x2－4＝0，得x＝±2；由x＋2≠0，得x≠－2，所以x＝2.
10．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在( B )
A．线段①处 B．线段②处
C．线段③处 D．线段④处
＝＝＜1.因为x为正整数，所以x的最小值为1，所以当x＝1时，取最小值为，所以≤＜1，所以分式的值落在线段②处．
11．(广西玉林月考)已知分式(m，n为常数)满足表格中的信息，则下列结论错误的是( C )
x的取值 －4 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A.n＝6 B．m＝4
C．a＝－5 D．b＝－
因为当x＝－4时，分式无意义，所以此时x＋m＝0，即－4＋m＝0，所以m＝4，故B选项正确，所以分式为.因为当x＝2时，分式的值为0，所以＝0，所以n＝6，故A选项正确，所以分式为.因为当x＝a时，分式的值为1，所以＝1，解得a＝5，故C选项错误；当x＝0时，b＝＝＝－，故D选项正确．
12．已知分式(a，b为常数)，当x＝2时，分式无意义，当x＝0.5时，分式的值为0，求ba的值．
由当x＝2时，分式无意义，得2－b＝0，所以b＝2.
由当x＝0.5时，分式的值为0，
得＝＝0，解得a＝－1，所以ba＝2-1＝.
13．(广西梧州期末)给出6个整式：x＋2，x－2，2x＋1，2，x2＋x－1，x2－x－11.
(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；
(2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．
(1)写出的分式有等，答案不唯一；
(2)(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋2x－4＝x2－4.
14．(广西桂林模拟)已知：代数式.
(1)当m为何值时，该式无意义？
(2)若该式的值为正数，求m的取值范围．
(1)因为代数式无意义，
所以m＋1＝0，所以m＝－1，即当m＝－1时，该式无意义．
(2)由题意，得1＋m＞0，解得m＞－1.
【母题P98T2】 当x为何值时，分式有意义？
由题意，得x－3≠0，所以x≠3，
所以当x≠3时，分式有意义．
【变式1】 若分式÷有意义，求x的取值范围.
因为÷＝·有意义，
所以x＋2≠0且x＋4≠0且x＋3≠0，
解得x≠－2且x≠－3且x≠－4.
【变式2】 x取何值时，下列分式有意义：
(1)；(2)；(3).
(1)要使有意义，则2x－3≠0.
解得x≠，所以当x≠时，有意义；
(2)要使有意义，则|x|－12≠0，解得x≠±12，
所以当x≠±12时，有意义；
(3)要使有意义，则x2＋1≠0，解得x为任意实数，
所以当x为任意实数时，有意义．
15．(运算能力)(广西柳州期末)阅读下面的解题过程：
已知：＝，求的值．
解：由＝，知x≠0，所以＝3，即x＋＝3，
所以＝x2＋＝(x＋)2－2＝32－2＝7，
故的值为.
该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值．
由＝，知a≠0，所以＝4，
所以a＋－5＝4，所以a＋＝9，所以a2＋2＋＝81，
所以a2＋＝79，
所以＝a2＋＋3＝79＋3＝82，
所以＝.
