9．1 分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质
知识点 分式的基本性质
1．下列各式中，正确的是( A )
A.＝
B．＝
C．＝
D．＝－
选项A，原式＝＝，故A符合题意．选项B，≠，故B不符合题意．选项C，≠，故C不符合题意．选项D，原式＝－，故D不符合题意．
2．(广西玉林月考)若a≠b，则下列分式化简正确的是( C )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
当a＝3，b＝4时，＝，＝，≠，所以A不成立；＝.因为≠，所以B不成立，＝.因为＝，所以C成立，＝.因为≠，所以D不成立．
3．下列等式中，从左向右的变形正确的是( C )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝－
选项A，＝－，所以不符合题意；选项B，≠，所以不符合题意；选项C，＝＝，所以符合题意；选项D，＝－，所以不符合题意．
4．(广西贵港期末)将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( B )
A．扩大为原来的6倍
B．扩大为原来的9倍
C．不变
D．扩大为原来的3倍
因为把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，所以原式变为＝＝9×，所以这个分式的值扩大为原来的9倍．
5．若＝，则的值为____．
因为＝，所以＝＋1＝＋1＝.
6．(广西桂林月考)已知＝＝(x，y，z均不为零)，则＝__3__．
由题意，设x＝6k，y＝4k，z＝3k，将其分别代入分式，得＝＝3.
易错易混点 错用分式的基本性质
7．(广西柳州期末)把分式的分子、分母中的a，b都扩大为原来的4倍，则分式的值是原来的4倍，则M可能是( C )
A．4 B．2a＋3
C．2ab D．5a－2b
选项A，当M＝4时，＝＝＝，所以把分式的分子、分母中的a，b都扩大为原来的4倍，则分式的值是原来的，故A不符合题意；选项B，当M＝2a＋3时，＝，所以把分式的分子、分母中的a，b都扩大为原来的4倍，则分式的值不是原来的4倍，故B不符合题意；选项C，当M＝2ab时，＝＝，所以把分式的分子、分母中的a，b都扩大为原来的4倍，则分式的值是原来的4倍，故C符合题意；选项D，当M＝5a－2b时，＝＝＝，所以把分式的分子、分母中的a，b都扩大为原来的4倍，则分式的值不变，故D不符合题意．
8．下列式子从左到右变形一定正确的是( D )
A．＝ B．＝
C．＝－ D．＝
与不一定相等，则A不符合题意；与不一定相等，则B不符合题意；＝－≠－，则C不符合题意；＝，则D符合题意．
9．(广西贵港月考)不改变分式的值，使分子分母中的最高次项的系数都是正数，则＝____.
10．(广西崇左期末)若＋＝2，则＝____.
由＋＝2，得x＋y＝2xy，则＝＝＝＝.
11．已知A＝，B＝.当x，y的值都扩大为原来的3倍时，A，B的值有何变化？
当x，y的值都扩大为原来的3倍时，
＝＝A，＝3·＝3B，
所以当x，y的值都扩大为原来的3倍时，A的值不变，B的值扩大为原来的3倍．
12．(广西来宾期末)对分式的变形，甲同学的做法是＝＝a－b；乙同学的做法是＝＝a－b.请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．
甲同学的解法是正确的，乙同学的解法是错误的.
理由：因为分式中已经隐含了条件a＋b≠0，
所以可用分式的基本性质，将分式的分子与分母同除以(a＋b)，
所以甲同学的解法是正确的；
由题意，(a－b)是否为0不能确定，
所以不能用分式的基本性质，将分式的分子与分母同乘(a－b)，
所以乙同学的解法是错误的．
【母题P100T2】 下列等式从左边到右边是怎样得到的？
(1)＝(c≠0)；
(2)＝；
(3)＝(x≠－2)；
(4)＝.
(1)分式的分子、分母同乘c(c≠0)；
(2)分式的分子、分母同除以(x－y)；
(3)分式的分子、分母同乘(x＋2)(x≠－2)；
(4)分式的分子、分母同乘(a＋b).
【变式1】 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝；
(2)＝；
(3)＝；
(4)＝.
(1)＝＝；
(2)＝＝；
(3)＝＝；
(4)＝＝.
【变式2】 在括号中填上恰当的式子：
(1)＝(axy≠0)；
(2)＝(a≠±2)；
(3)＝(x≠y)；
(4)＝(a＋b≠0且a－b≠0).
(1)＝＝(axy≠0)，
即括号内的式子是6a2；
(2)＝＝(a≠±2)，
即括号内的式子是a－2；
(3)＝＝(x≠y)，
即括号内的式子是x2－y2；
(4)＝＝＝＝(a＋b≠0，且a－b≠0)，即括号内的式子是a＋b.
13．(运算能力)已知a，b，c，d都不等于0，并且＝，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系，然后选择其中一组进行具体说明．
(1)和；(2)和；(3)和(a≠b，c≠d).
(提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．)
例如：取a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，有＝，符合题意，
则(1)＝；
(2)＝＝；
(3)＝＝－3.
观察发现各组中的两个分式相等．
现选择第(2)组进行证明．
已知a，b，c，d都不等于0，并且＝，
所以有＋1＝＋1，所以有＝.9．1 分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质
知识点 分式的基本性质
1．下列各式中，正确的是( )
A.＝
B．＝
C．＝
D．＝－
2．(广西玉林月考)若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
3．下列等式中，从左向右的变形正确的是( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝－
4．(广西贵港期末)将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A．扩大为原来的6倍
B．扩大为原来的9倍
C．不变
D．扩大为原来的3倍
5．若＝，则的值为__ __．
6．(广西桂林月考)已知＝＝(x，y，z均不为零)，则＝__ __．
易错易混点 错用分式的基本性质
7．(广西柳州期末)把分式的分子、分母中的a，b都扩大为原来的4倍，则分式的值是原来的4倍，则M可能是( )
A．4 B．2a＋3
C．2ab D．5a－2b
8．下列式子从左到右变形一定正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝－ D．＝
9．(广西贵港月考)不改变分式的值，使分子分母中的最高次项的系数都是正数，则＝__ __.
10．(广西崇左期末)若＋＝2，则＝__ __.
11．已知A＝，B＝.当x，y的值都扩大为原来的3倍时，A，B的值有何变化？
12．(广西来宾期末)对分式的变形，甲同学的做法是＝＝a－b；乙同学的做法是＝＝a－b.请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．
【母题P100T2】 下列等式从左边到右边是怎样得到的？
(1)＝(c≠0)；
(2)＝；
(3)＝(x≠－2)；
(4)＝.
【变式1】 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝；
(2)＝；
(3)＝；
(4)＝.
【变式2】 在括号中填上恰当的式子：
(1)＝(axy≠0)；
(2)＝(a≠±2)；
(3)＝(x≠y)；
(4)＝(a＋b≠0且a－b≠0).
13．(运算能力)已知a，b，c，d都不等于0，并且＝，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系，然后选择其中一组进行具体说明．
(1)和；(2)和；(3)和(a≠b，c≠d).
(提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．)
