9．1 分式及其基本性质 第3课时 分式的约分
知识点1 分式的约分
1．约分的结果为( )
A.4y2 B．
C． D．
2．下列式子的化简结果为的是( )
A． B．
C． D．
3．约分：＝__ __．
知识点2 最简分式
4．下列分式是最简分式的是( )
A． B．
C． D．
5．(广西崇左月考)下列分式中，是最简分式的是( )
A． B．
C． D．
6．要将分式化成最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式，这个公因式是__ __.
易错易混点 约分理解错误
7．(广西柳州期末)我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：＝＝4x，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
(1)下列分式中是“巧分式”的有__ __(填序号)；
①；②；③.
(2)若分式(m为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x－7，求m的值；
(3)若分式的“巧整式”为1－x.
①求整式A；
②是“巧分式”吗？
8．(广西贵港月考)约分的结果是( )
A．－ B．－
C．－x D．－
9．化简的结果是( )
A．m B．4－m
C． D．
10．(广西桂林期末)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是( )
A. B．
C． D．
11．小华在化简分式时得到的结果为，□部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测□部分的代数式应该是( )
A．x＋2 B．(x－2)2
C．x－2 D．(x＋2)2
12．约分：＝__ __．
13．分式，，，中，最简分式有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
14．(广西柳州期末)先约分，再求值：，其中x＝－1.
【母题P101练习T2】 约分：
(1)；(2).
【变式】 先约分，再求值：，其中x＝－2，y＝－.
15．(应用意识&运算能力)在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算的目的．
例：若＝，求代数式x2＋的值．
解：因为＝，所以＝4，
即＋＝4，所以x＋＝4，
所以x2＋＝(x＋)2－2＝16－2＝14.
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k(k≠0)，
则x＝，y＝，z＝，所以＝＝＝.
根据材料回答问题：
(1)已知＝，求x＋的值；
(2)已知＝＝(abc≠0)，求的值；
(3)已知x，y，z为实数，＝－2，＝，＝－.求分式的值．9．1 分式及其基本性质 第3课时 分式的约分
知识点1 分式的约分
1．约分的结果为( D )
A.4y2 B．
C． D．
2．下列式子的化简结果为的是( C )
A． B．
C． D．
3．约分：＝____．
知识点2 最简分式
4．下列分式是最简分式的是( B )
A． B．
C． D．
选项A，＝，所以A选项不符合题意；选项B，为最简分式，所以B选项符合题意；选项C，＝，所以C选项不符合题意；选项D，＝x2＋1，所以D选项不符合题意．
5．(广西崇左月考)下列分式中，是最简分式的是( B )
A． B．
C． D．
选项A，＝，故此选项不符合题意；选项B，是最简分式，故此选项符合题意；选项C，＝，故此选项不符合题意；选项D，＝＝，故此选项不符合题意．
6．要将分式化成最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式，这个公因式是__5mn__.
易错易混点 约分理解错误
7．(广西柳州期末)我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：＝＝4x，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
(1)下列分式中是“巧分式”的有__①③__(填序号)；
①；②；③.
(2)若分式(m为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x－7，求m的值；
(3)若分式的“巧整式”为1－x.
①求整式A；
②是“巧分式”吗？
(1)因为＝2x－3，2x－3是整式，
所以①是“巧分式”；
因为＝＝＝2－，2－不是整式，所以②不是“巧分式”；
因为＝＝x－y，x－y是整式，
所以③是“巧分式”；
(2)因为分式(m为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x－7，
所以(x＋3)(x－7)＝x2－4x＋m，所以x2－4x－21＝x2－4x＋m，
所以m＝－21；
(3)①因为分式的“巧整式”为1－x，
所以A＝，
所以A＝＝＝2x(1＋x)，即A＝2x2＋2x；
②因为＝＝＝x＋1，
x＋1是整式，所以是“巧分式”．
8．(广西贵港月考)约分的结果是( B )
A．－ B．－
C．－x D．－
9．化简的结果是( D )
A．m B．4－m
C． D．
10．(广西桂林期末)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是( C )
A. B．
C． D．
＝＝x＋y，故选项A不符合题意；的分子分母都不能分解因式，故选项B不符合题意；＝，故选项C符合题意；＝＝，故选项D不符合题意．
11．小华在化简分式时得到的结果为，□部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测□部分的代数式应该是( B )
A．x＋2 B．(x－2)2
C．x－2 D．(x＋2)2
因为将分式化简后得，所以＝，所以□部分的代数式为(x－2)2.
12．约分：＝____．
13．分式，，，中，最简分式有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
因为中分子分母有公因式x2－1，所以不是最简分式；因为；；中，分子分母均无公因式，所以这三个是最简分式．
14．(广西柳州期末)先约分，再求值：，其中x＝－1.
原式＝＝＝，
当x＝－1时，原式＝＝－3.
【母题P101练习T2】 约分：
(1)；(2).
(1)原式＝＝；
(2)原式＝＝.
【变式】 先约分，再求值：，其中x＝－2，y＝－.
原式＝＝，
当x＝－2，y＝－时，
原式＝＝.
15．(应用意识&运算能力)在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算的目的．
例：若＝，求代数式x2＋的值．
解：因为＝，所以＝4，
即＋＝4，所以x＋＝4，
所以x2＋＝(x＋)2－2＝16－2＝14.
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k(k≠0)，
则x＝，y＝，z＝，所以＝＝＝.
根据材料回答问题：
(1)已知＝，求x＋的值；
(2)已知＝＝(abc≠0)，求的值；
(3)已知x，y，z为实数，＝－2，＝，＝－.求分式的值．
(1)因为＝，所以＝4，
所以x－1＋＝4，所以x＋＝5；
(2)设＝＝＝k，则a＝5k，b＝4k，c＝3k.
因为abc≠0，所以k≠0，所以＝＝；
(3)因为＝－2，所以＝－，所以＋＝－，
同理可得＋＝，＋＝－，
所以＋＋＋＋＋＝－，
所以＋＋＝－，
所以＝－，
所以＝－4.
