9.2.1．分式的乘除
知识点1 分式的乘法
1．(广西崇左月考)计算(－)3·a4的结果是( )
A.ab3 B．－ab3
C． D．－
2．化简·的结果为( )
A． B．
C． D．
3．(广西贺州期末)化简·的结果为__ __.
知识点2 分式的除法
4．计算÷的结果是( )
A．x－2 B．
C． D．
5．(广西梧州期末)美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染了，即()÷，通过查看答案，知答案为，则被污染的代数式为( )
A． B．
C． D．
6．化简：(x2－xy)÷＝__ __．
知识点3 分式的乘方
7．化简(－)2的结果是( )
A． B．
C． D．－
8．化简x·()2的结果是( )
A． B．
C． D．y2
9．(广西来宾期末)计算：()2·()3的结果是( )
A． B．－
C． D．－
易错易混点 忽略分式求值运算中字母的取值必须
使分式有意义的条件
10．(广西钦州期末)已知M＝，N＝，记P＝M·N.
(1)若选择一个你喜欢的整数作为x的值，求P的值；
(2)求P的最大值．
11．计算：()3·()2÷(－)的结果是( )
A．－ B．
C．－ D．
12．化简：(a＋b)÷(a－b)·＝__ __．
13．(广西百色期末)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求(a＋b)2 024＋(cd)2 025＋()2 026的值．
14．(广西柳州期末)先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷(x－1)·.
【母题P107T2】 计算：
(1)·；
(2)÷(x2－2xy＋y2)；
(3)()3÷(－b6c)；
(4)(－)2·()3÷(xy)4.
【变式1】 计算：(1)÷；
(2)÷.
【变式2】 计算：(1)－÷·；
(2)÷·.
15．(应用意识&运算能力)自学下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式，如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
(1)若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
(2)若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0；
反之：(1)若＞0，则或
(2)若＜0，则或
根据上述规律，
(1)求不等式＜0的解集；
(2)直接写出一个解集为x＞3或x＜1的最简分式不等式．9.2.1．分式的乘除
知识点1 分式的乘法
1．(广西崇左月考)计算(－)3·a4的结果是( B )
A.ab3 B．－ab3
C． D．－
2．化简·的结果为( C )
A． B．
C． D．
3．(广西贺州期末)化简·的结果为____.
知识点2 分式的除法
4．计算÷的结果是( B )
A．x－2 B．
C． D．
5．(广西梧州期末)美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染了，即()÷，通过查看答案，知答案为，则被污染的代数式为( C )
A． B．
C． D．
由题意，得÷＝·＝，所以被污染的代数式为.
6．化简：(x2－xy)÷＝__x2__．
知识点3 分式的乘方
7．化简(－)2的结果是( B )
A． B．
C． D．－
8．化简x·()2的结果是( B )
A． B．
C． D．y2
9．(广西来宾期末)计算：()2·()3的结果是( C )
A． B．－
C． D．－
易错易混点 忽略分式求值运算中字母的取值必须
使分式有意义的条件
10．(广西钦州期末)已知M＝，N＝，记P＝M·N.
(1)若选择一个你喜欢的整数作为x的值，求P的值；
(2)求P的最大值．
(1)P＝M·N＝·＝，
当x＝0时，P＝－(注意x≠3，－1)；
(2)由(1)，知P＝M·N＝.
因为x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
所以当x＝1时，x2－2x－3取最小值为－4，此时P取最大值，即Pmax＝－.
11．计算：()3·()2÷(－)的结果是( C )
A．－ B．
C．－ D．
()3·()2÷(－)＝··(－)＝－.
12．化简：(a＋b)÷(a－b)·＝____．
13．(广西百色期末)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求(a＋b)2 024＋(cd)2 025＋()2 026的值．
因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0，＝－1.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1，
所以(a＋b)2 024＋(cd)2 025＋()2 026＝02 024＋12 025＋(－1)2 026＝0＋1＋1＝2.
14．(广西柳州期末)先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷(x－1)·.
原式＝××＝，
当x＝0时，原式＝(注意x≠－2，±1).
【母题P107T2】 计算：
(1)·；
(2)÷(x2－2xy＋y2)；
(3)()3÷(－b6c)；
(4)(－)2·()3÷(xy)4.
(1)原式＝·＝2x＋4；
(2)原式＝·＝.
(3)原式＝·(－)＝－；
(4)原式＝··＝.
【变式1】 计算：(1)÷；
(2)÷.
(1)÷
＝·＝；
(2)÷
＝÷
＝·
＝.
【变式2】 计算：(1)－÷·；
(2)÷·.
(1)－÷·＝－··＝－；
(2)原式＝×·＝－.
15．(应用意识&运算能力)自学下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式，如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
(1)若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
(2)若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0；
反之：(1)若＞0，则或
(2)若＜0，则或
根据上述规律，
(1)求不等式＜0的解集；
(2)直接写出一个解集为x＞3或x＜1的最简分式不等式．
(1)由题意，得或
解得第一个不等式组的解集为－2＜x＜－1，第二个不等式组无解，则原分式不等式的解集为－2＜x＜－1；
(2)因为解集为x＞3或x＜1，所以符合题意的一个最简分式不等式为＜0(不唯一).
