9.2.2．分式的加减 第3课时 分式的混合运算
知识点1 分式的混合运算
1．化简(1－)·的结果是( D )
A. B．m
C．m－1 D．
(1－)·＝·＝.
2．(广西北海模拟)化简：(m－)÷(n－)＝( A )
A． B．
C． D．
(m－)÷(n－)＝(－)÷(－)＝÷＝·＝.
3．计算：(1＋)÷()＝____．
(1＋)÷()＝·＝·＝.
知识点2 分式的化简求值
4．已知a＋＝4，则a2＋的值为( B )
A．16 B．14
C．12 D．10
因为a＋＝4，所以(a＋)2＝42，所以a2＋2＋＝16，所以a2＋＝14.
5．已知x2＋a＝2 024，x2＋b＝2 026，且ab＝3，则－的值为( B )
A． B．±
C． D．±
因为x2＋a＝2 024，x2＋b＝2 026，所以b－a＝2，所以a＋b＝±＝±＝±4，所以－＝＝＝±＝±.
6．(广西南宁月考)若m＋n＝3，mn＝2，则＋的值为__3__．
因为m＋n＝3，mn＝2，所以＋＝＝＝3，所以＋＝3.
易错易混点 忽视数学思想方法的运用
7．已知：x2＋2x－2＝0，求(1－)÷的值.
(1－)÷＝·＝＝.
因为x2＋2x－2＝0，所以x2＋x＋x－2＝0，所以x2＋x＝2－x，
所以原式＝＝－1.
8．计算÷(a－)的结果为( B )
A． B．
C．a－b D．
÷(a－)＝÷＝×＝.
9．(广西桂林模拟)若－＝2，则分式的值等于( B )
A．－ B．
C．－ D．
整理已知条件，得y－x＝2xy，所以x－y＝－2xy.将x－y＝－2xy整体代入分式，得＝＝＝＝.
10．(广西玉林模拟)已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝(n为正整数，且t≠0，－1)，则用含t的式子表示a1·a2·a3·…·a2 021的结果为( D )
A．t B．t＋1
C．－(1＋t) D．－t
由题意，可得a1＝，a2＝＝＝＝＝1＋t，a3＝＝＝－，a4＝＝＝(t≠0，t≠－1)，…，所以每三个数据为一个循环．因为a1·a2·a3＝·(1＋t)·(－)＝－1，2 021÷3＝673……2，所以a1·a2·a3…a2 021＝(－1)673··(1＋t)＝－1··(1＋t)＝－t.
11．已知非零实数a，b满足a＋3b＋2ab＝0，则(－)÷＝__－2__．
(－)÷＝÷＝·＝.因为a＋3b＋2ab＝0，所以a＋3b＝－2ab，所以原式＝＝－2.
12．(广西崇左月考)如图是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程．
计算：(－)·.
甲同学 解：原式＝[－]·.
乙同学 解：原式＝[－]·.
我选择：________同学
甲同学：
原式＝·
＝·＝＝x＋2；
乙同学：
原式＝[－]·＝－
＝＝＝x＋2.
13．(广西南宁月考)若abc≠0，＋＋＝1，求＋＋的值．
因为abc≠0，＋＋＝1，
所以a＋b＋c＝(a＋b＋c)(＋＋)＝＋(b＋c)·＋＋(a＋c)·＋＋(a＋b)·＝＋＋＋(a＋b＋c)，
所以＋＋＝0.
【母题P113T6】 计算：
(1)(x－)·－；
(2)÷(a＋2－).
(1)原式＝(x＋)·－
＝·－
＝－
＝x－1＋－
＝x－1；
(2)原式＝÷
＝－·
＝－＝－.
【变式1】 计算：(1－)÷.
原式＝·＝·＝.
【变式2】 计算：(＋a)÷－.
原式＝·－
＝·－
＝·－
＝－
＝－
＝.
14．(运算能力)先化简，再求值：(－a＋1)÷，其中a从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
(－a＋1)÷
＝[－(a－1)]·
＝·
＝·
＝·
＝·
＝－a－1，
根据分式有意义的条件，知a≠－1且a≠±2，则a＝3，
所以原式＝－3－1＝－4.9.2.2．分式的加减 第3课时 分式的混合运算
知识点1 分式的混合运算
1．化简(1－)·的结果是( )
A. B．m
C．m－1 D．
2．(广西北海模拟)化简：(m－)÷(n－)＝( )
A． B．
C． D．
3．计算：(1＋)÷()＝__ __．
知识点2 分式的化简求值
4．已知a＋＝4，则a2＋的值为( )
A．16 B．14
C．12 D．10
5．已知x2＋a＝2 024，x2＋b＝2 026，且ab＝3，则－的值为( )
A． B．±
C． D．±
6．(广西南宁月考)若m＋n＝3，mn＝2，则＋的值为__ __．
易错易混点 忽视数学思想方法的运用
7．已知：x2＋2x－2＝0，求(1－)÷的值.
8．计算÷(a－)的结果为( )
A． B．
C．a－b D．
9．(广西桂林模拟)若－＝2，则分式的值等于( )
A．－ B．
C．－ D．
10．(广西玉林模拟)已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝(n为正整数，且t≠0，－1)，则用含t的式子表示a1·a2·a3·…·a2 021的结果为( )
A．t B．t＋1
C．－(1＋t) D．－t
11．已知非零实数a，b满足a＋3b＋2ab＝0，则(－)÷＝__ __．
12．(广西崇左月考)如图是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程．
计算：(－)·.
甲同学 解：原式＝[－]·.
乙同学 解：原式＝[－]·.
我选择：________同学
13．(广西南宁月考)若abc≠0，＋＋＝1，求＋＋的值．
【母题P113T6】 计算：
(1)(x－)·－；
(2)÷(a＋2－).
【变式1】 计算：(1－)÷.
【变式2】 计算：(＋a)÷－.
14．(运算能力)先化简，再求值：(－a＋1)÷，其中a从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
