方法专题训练（三） 求代数式的值的技巧
思路1 整式的化简求值
1．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为( )
A.－6 B．6
C．18 D．30
2．已知a－b＝2，ab＝1，则(a－2b)2＋3a(a－b)＝__ __．
3．先化简，再求值．已知|m－1|＋(n＋)2＝0，求(－m2n＋1)(－1－m2n)的值．
4．已知x，y满足方程组求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．
思路2 运用逆向思维求值
5．若2m＝5，2n＝6，则2m+2n＝__ __．若4a＝2a+5，则(a－4)2 025＝__ __．
6．已知以am＝2，an＝4，ak＝32，求a3m+2n－k的值.
7．计算：(1)(a2＋2ab＋b2)÷(a＋b)；
(2)5022－4982.
8．求值：
(1)若2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
(2)若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值.
思路3 运用整体思想求值
9．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值.
10．已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求3xy－1的值．方法专题训练（三） 求代数式的值的技巧
思路1 整式的化简求值
1．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为( B )
A.－6 B．6
C．18 D．30
因为x2＋4x－4＝0，即x2＋4x＝4，所以原式＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18＝－12＋18＝6.
2．已知a－b＝2，ab＝1，则(a－2b)2＋3a(a－b)＝__17__．
(a－2b)2＋3a(a－b)＝a2－4ab＋4b2＋3a2－3ab＝4a2－7ab＋4b2＝4(a－b)2＋ab.因为a－b＝2，ab＝1，所以4(a－b)2＋ab＝4×22＋1＝17.
3．先化简，再求值．已知|m－1|＋(n＋)2＝0，求(－m2n＋1)(－1－m2n)的值．
因为|m－1|＋(n＋)2＝0，
所以m－1＝0，n＋＝0，解得m＝1，n＝－，
所以(－m2n＋1)(－1－m2n)
＝m2n＋m4n2－1－m2n＝m4n2－1
＝14×(－)2－1＝1×－1＝－1＝－.
4．已知x，y满足方程组求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．
解方程组得
(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)
＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2
＝－2xy＋5y2，
当x＝－1，y＝2时，原式＝－2×(－1)×2＋5×22＝24.
思路2 运用逆向思维求值
5．若2m＝5，2n＝6，则2m+2n＝__180__．若4a＝2a+5，则(a－4)2 025＝__1__．
2m+2n＝2m×22n＝2m×(2n)2＝5×62＝180.
因为4a＝22a，又因为4a＝2a+5，所以2a＝a＋5，解得a＝5.所以(a－4)2 025＝(5－4)2 025＝1.
6．已知以am＝2，an＝4，ak＝32，求a3m+2n－k的值.
a3m＝(am)3＝23＝8，a2n＝(an)2＝42＝16，ak＝32，
a3m+2n－k＝a3m·a2n÷ak＝8×16÷32＝4.
7．计算：(1)(a2＋2ab＋b2)÷(a＋b)；
(2)5022－4982.
(1)(a2＋2ab＋b2)÷(a＋b)＝(a＋b)2÷(a＋b)＝a＋b；
(2)5022－4982＝(502＋498)×(502－498)＝1 000×4＝4 000.
8．求值：
(1)若2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
(2)若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值.
(1)因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，
所以4x·32y＝22x+5y＝23＝8；
(2)因为x2n＝4，所以(3x3n)2－4(x2)2n＝9x6n－4x4n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512.
思路3 运用整体思想求值
9．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值.
(1)因为2m－1＝2，所以2m＝3，所以3＋4m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12；
(2)因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy, 又因为x－y＝7，xy＝10，所以原式＝72＋2×10＝69.
10．已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求3xy－1的值．
由(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，可得x2＋2xy＋y2＝5，①x2－2xy＋y2＝3.②
①－②，得4xy＝2，解得xy＝，
所以3xy－1＝3×－1＝.
