方法专题训练（四） 分式的有关运算技巧
思路1 分式运算的常用技巧——通分法
1．(广西桂林期末)化简：(x＋2－)÷.
2．(广西北海模拟)计算：＋＋＋.
3．计算：－.
思路2 分式运算的常用技巧——分离常数法
4．(广西柳州模拟)计算：－－＋.
思路3 分式运算的常用技巧——裂项相消法
5．计算：＋＋＋…＋.
思路4 分式运算的常用技巧——整体代入法
6．a2－3a＋1＝0，求a2＋的值．
7．已知a＋b＝5，a－b＝1，求代数式(a－)÷的值．
思路5 分式运算的常用技巧——公式变形法
8．(广西桂林模拟)已知＝－1，求分式的值．
思路6? 分式运算的常用技巧——倒数变换法
9．(广西北海月考)已知＋＝，＋＝，＋＝，求的值．方法专题训练（四） 分式的有关运算技巧
思路1 分式运算的常用技巧——通分法
1．(广西桂林期末)化简：(x＋2－)÷.
原式＝[－]·
＝·＝·
＝2(x＋3)＝2x＋6.
2．(广西北海模拟)计算：＋＋＋.
原式＝＋＋＝＋＝.
3．计算：－.
原式＝－＝－＝.
思路2 分式运算的常用技巧——分离常数法
4．(广西柳州模拟)计算：－－＋.
原式＝(1＋)－(1＋)－(1－)＋(1－)
＝－＋－
＝－
＝.
思路3 分式运算的常用技巧——裂项相消法
5．计算：＋＋＋…＋.
原式＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝.
思路4 分式运算的常用技巧——整体代入法
6．a2－3a＋1＝0，求a2＋的值．
因为a2－3a＋1＝0，
所以a－3＋＝0，
即a＋＝3，
所以原式＝(a＋)2－2＝9－2＝7.
7．已知a＋b＝5，a－b＝1，求代数式(a－)÷的值．
(a－)÷
＝(－)÷
＝·
＝·
＝，
当a＋b＝5，a－b＝1时，原式＝.
思路5 分式运算的常用技巧——公式变形法
8．(广西桂林模拟)已知＝－1，求分式的值．
因为＝－1，所以x≠0，所以＝－1，
所以x－3＋＝－1，所以x＋＝2，
所以＝x2－9＋＝(x＋)2－11＝22－11＝－7，
所以＝－.
思路6? 分式运算的常用技巧——倒数变换法
9．(广西北海月考)已知＋＝，＋＝，＋＝，求的值．
因为＋＝，＋＝，＋＝，
所以2(＋＋)＝＋＋，
所以＋＋＝，所以＝.
因为x≠0，y≠0，z≠0，所以＝.
