方法专题训练（一） 实数的性质应用
思路1 利用实数的性质求一个数的相反数、倒数、
绝对值
1．若和互为相反数，则x∶y的值为( )
A.2∶3 B．3∶2
C．2∶5 D．5∶2
2．的倒数是( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
3．(广西贺州期中)已知一个数a的绝对值是，则2a＋3＝( )
A．3 B．5
C．5或 D．3或
思路2 利用数轴表示实数
4．如图所示，数轴上点P表示的数可能是( )
A． B．－
C．－3.2 D．－
5．已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是( )
A．P1 B．P4
C．P2或P3 D．P1或P4
思路3 利用数轴或估值比较实数的大小
6．点P在数轴上的位置如图所示，若点P表示实数a，则下列数中，所对应的点在数轴上位于－1与0之间的是( )
A．－a B．a－1
C．1－a D．a＋1
7．比较2.5，－3，的大小，正确的是( )
A．－3＜2.5＜
B．2.5＜－3＜
C．－3＜＜2.5
D．＜2.5＜－3
8．(广西柳州模拟)如图，实数－＋1在数轴上的对应点可能是( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
思路4 估算无理数的大小
9．2＋3最接近整数( )
A．10 B．11
C．12 D．13
10．(广西柳州模拟)已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值．
(2)求2a＋b＋c的平方根．方法专题训练（一） 实数的性质应用
思路1 利用实数的性质求一个数的相反数、倒数、
绝对值
1．若和互为相反数，则x∶y的值为( B )
A.2∶3 B．3∶2
C．2∶5 D．5∶2
因为和互为相反数，所以3y－1＋1－2x＝0，则2x＝3y，所以x∶y＝3∶2.
2．的倒数是( B )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
3．(广西贺州期中)已知一个数a的绝对值是，则2a＋3＝( C )
A．3 B．5
C．5或 D．3或
因为一个数a的绝对值是，所以a＝±，所以2a＋3＝2＋3＝5或2a＋3＝－2＋3＝.
思路2 利用数轴表示实数
4．如图所示，数轴上点P表示的数可能是( B )
A． B．－
C．－3.2 D．－
因为数轴上点P所表示的数在－2与－3之间，所以只有－符合题意．
5．已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是( D )
A．P1 B．P4
C．P2或P3 D．P1或P4
因为x2＝3，所以x＝±，根据实数在数轴上表示的方法可得实数x对应的点是P1或P4.
思路3 利用数轴或估值比较实数的大小
6．点P在数轴上的位置如图所示，若点P表示实数a，则下列数中，所对应的点在数轴上位于－1与0之间的是( D )
A．－a B．a－1
C．1－a D．a＋1
7．比较2.5，－3，的大小，正确的是( A )
A．－3＜2.5＜
B．2.5＜－3＜
C．－3＜＜2.5
D．＜2.5＜－3
8．(广西柳州模拟)如图，实数－＋1在数轴上的对应点可能是( B )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
因为1＜2＜4，所以1＜＜2，所以－2＜－＜－1，所以－1＜－＋1＜0，所以实数－＋1在数轴上的对应点可能是B点．
思路4 估算无理数的大小
9．2＋3最接近整数( A )
A．10 B．11
C．12 D．13
2＝，因为49＜52＜56.25，所以7＜＜7.5，所以7＜2＜7.5，所以10＜2＋3＜10.5，所以最接近的整数是10.
10．(广西柳州模拟)已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值．
(2)求2a＋b＋c的平方根．
(1)因为＜＜，即3＜＜4，所以的整数部分为3.
因为2a－1的算术平方根是3，3a＋b的立方根是2，c是的整数部分，
所以2a－1＝9，3a＋b＝8，c＝3，解得a＝5，b＝－7，c＝3；
(2)由(1)，可知a＝5，b＝－7，c＝3，
所以2a＋b＋c＝2×5＋(－7)＋3＝10－7＋3＝6，
所以2a＋b＋c的平方根为±.
