考点专题训练（四） 分式
(自测时间：100分钟 分值：100分)
考点过关自测：分式有意义的条件□ 分式值为零的条件□ 分式的基本性质□ 最简分式□ 分式的约分□ 分式的通分□ 分式的运算□ 分式方程及其解法□ 分式方程的应用□
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式：，(x＋y)，，，其中分式有( B )
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．若分式有意义，则x的取值范围是( D )
A．x≠0 B．x≠3
C．x≠－3 D．x≠－
3．若分式的值等于0，则x的值为( B )
A．6 B．－6
C．±6 D．3
4．若实数a，b满足＝0，则( C )
A．a＋b＞0 B．a－b＞0
C．a＋b2＞0 D．a－b2＜0
5．某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5 min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为x km/h，根据题意可列方程( D )
A．－＝5 B．－＝5
C．－＝ D．－＝
6．下列计算正确的是( B )
A．(－)3＝－
B．＝
C．(－)2÷(－)3＝－xy
D．＝
7．若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是( D )
A．y－x B．y＋x
C． D．3x
÷＝×，因为运算的结果为整式，所以□中式子一定是含有x的单项式，故只有D项符合．
8．若x与y互为相反数，且x，y均不为0，则÷(x－y)的值为( A )
A．－1 B．0
C．1 D．不确定
因为x与y互为相反数，且x，y均不为0，所以x＝－y≠0，所以÷(x－y)＝·＝＝＝－1.
9．某文具店的一种笔记本只在节假日期间按8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，节假日期间正好比节假日前多买一本．这种笔记本节假日期间每本的售价是( A )
A．2.4元 B．2元
C．3元 D．1.6元
设这种笔记本节假日前每本的售价是x元．根据题意，得－＝1，解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解，所以0.8x＝0.8×3＝2.4.故这种笔记本节假日期间每本的售价是2.4元．
10．如图，若a＝6b，b＞0，则(a－)的值在( D )
A.第①段 B．第②段
C．第③段 D．第④段
(a－)＝·＝·＝，当a＝6b时，原式＝＝＝.因为＝，＝，＝，＝，所以＞，所以(a－)的值在第④段．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为____．
12．已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，若10＋＝102×(a，b为正整数)，则a＋b＝__109__．
13．已知－＝2，则的值是__－__．
14．观察下列分式方程：①＋1＝3；②＋1＝5；③＋1＝7；…根据它们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第⑥个方程：__＋1＝13__．
15．若x2－3xy－4＝0，则代数式(6x－)÷的值为__－4__．
原式＝·＝·＝－x2＋3xy.因为x2－3xy－4＝0，所以－x2＋3xy＝－4.
16．某航运公司去年使用甲、乙、丙三艘运输船用于航运生意，运输船甲、乙、丙航行平均速度之比为2∶5∶4，航行时间之比为2∶3∶4，但根据市场需求，对三艘运输船的航行平均速度和时间均作了调整．运输船甲的平均速度为去年的，运输船乙的平均速度比去年低了20%，运输船丙的平均速度不变．甲、丙两艘运输船的航行总里程增加，而运输船乙总里程减少，甲船增加里程与乙船减少的里程之比为4∶1.丙船增加的里程是甲船增加里程的，且丙船增加的里程占今年三艘船航行总里程的20%，则今年甲船与乙船的航行时间之比为__32∶5__．
设去年运输船甲、乙、丙航行平均速度分别为2x，5x，4x，航行时间分别为2t，3t，4t，则去年运输船甲、乙、丙航行的里程分别为4xt，15xt，16xt.根据题意，可得今年运输船甲、乙、丙航行平均速度分别为2.5x，4x，4x，设今年运输船甲增加的里程为4m，则运输船乙减少的里程为m，运输船丙增加的里程为2m，那么今年运输船甲、乙、丙航行的里程分别为4xt＋4m，15xt－m，16xt＋2m.因为丙船增加的里程占今年三艘船航行总里程的20%，所以2m＝(4xt＋4m＋15xt－m＋16xt＋2m)×20%，所以m＝7xt，所以今年运输船甲与运输船乙的航行时间之比为：＝·＝.
三、解答题(本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)先化简，再求值：－÷(m＋2－)，其中m，n满足(m－1)2＋n2＋6n＋9＝0.
原式＝－÷(－)＝－÷＝－·＝－＝.
因为(m－1)2＋n2＋6n＋9＝0，所以(m－1)2＋(n＋3)2＝0，
所以m－1＝0，n＋3＝0，解得m＝1，n＝－3，
则原式＝＝－.
18．(本题满分12分)阅读材料题：
已知：＝＝，求分式的值．
解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，所以＝＝＝.
参照上述材料解题：
(1)已知＝＝，求分式的值；
(2)已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值．
(1)设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝6k，
所以＝＝＝.
(2)设＝＝＝k，
所以y＋y，x＋y＝kz，
三式相加，得2(x＋y＋z)＝k(x＋y＋z)，
因为x＋y＋z≠0，所以k＝2，所以＝＝.
19．(本题满分14分)某风景区准备修一条长 6 400米步道，在修了1 600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．
(1)原来每天修多少米步道？
(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329 600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
(1)设原来每天修x米步道，则加班后每天修(1＋25%)x米．
由题意，得＋＝68，解得x＝80.
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天修80米步道．
(2)由(1)，得(1＋25%)x＝(1＋25%)×80＝100(米)，
设安排工人加班前每天需支付工人工资y元，
根据题意，得y＋y×(1＋30%)＝329 600(元)，
解得y＝4 000，
答：安排工人加班前每天需支付工人工资4 000元．
20．(本题满分14分)阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫作“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫作“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1＋(即1)带分数的形式，类似地，假分式也可以化为带分式．如：＝＝1－.
解决下列问题：
(1)分式是__真分式__(填“真分式”或“假分式”)；假分式可化为带分式__＝＝1－__形式；
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
(3)若分式的值为m，m的取值范围是__－6≤m＜1__(直接写出结果).
(1)根据新定义，可得的分子次数为0，分母次数为1，故为真分式，＝＝1－.
(2)＝2×＝2×＝2×(1＋)，且为整数，x为整数，
所以x－3＝1或x－3＝－1或x－3＝2或x－3＝－2，
解得x＝4或x＝2或x＝5或x＝1，
故满足条件的整数x的值为1，2，4，5.
(3)因为m＝＝＝＝＝1－，而x2＋1≥1，所以0＜≤1，所以0＜≤7，
所以－7≤－＜0，所以－6≤1－＜1，
所以－6≤m＜1.考点专题训练（四） 分式
(自测时间：100分钟 分值：100分)
考点过关自测：分式有意义的条件□ 分式值为零的条件□ 分式的基本性质□ 最简分式□ 分式的约分□ 分式的通分□ 分式的运算□ 分式方程及其解法□ 分式方程的应用□
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式：，(x＋y)，，，其中分式有( )
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．若分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠0 B．x≠3
C．x≠－3 D．x≠－
3．若分式的值等于0，则x的值为( )
A．6 B．－6
C．±6 D．3
4．若实数a，b满足＝0，则( )
A．a＋b＞0 B．a－b＞0
C．a＋b2＞0 D．a－b2＜0
5．某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5 min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为x km/h，根据题意可列方程( )
A．－＝5 B．－＝5
C．－＝ D．－＝
6．下列计算正确的是( )
A．(－)3＝－
B．＝
C．(－)2÷(－)3＝－xy
D．＝
7．若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是( )
A．y－x B．y＋x
C． D．3x
8．若x与y互为相反数，且x，y均不为0，则÷(x－y)的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．不确定
9．某文具店的一种笔记本只在节假日期间按8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，节假日期间正好比节假日前多买一本．这种笔记本节假日期间每本的售价是( )
A．2.4元 B．2元
C．3元 D．1.6元
10．如图，若a＝6b，b＞0，则(a－)的值在( )
A.第①段 B．第②段
C．第③段 D．第④段
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为__ __．
12．已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，若10＋＝102×(a，b为正整数)，则a＋b＝__ __．
13．已知－＝2，则的值是__ __．
14．观察下列分式方程：①＋1＝3；②＋1＝5；③＋1＝7；…根据它们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第⑥个方程：__ __．
15．若x2－3xy－4＝0，则代数式(6x－)÷的值为__ __．
16．某航运公司去年使用甲、乙、丙三艘运输船用于航运生意，运输船甲、乙、丙航行平均速度之比为2∶5∶4，航行时间之比为2∶3∶4，但根据市场需求，对三艘运输船的航行平均速度和时间均作了调整．运输船甲的平均速度为去年的，运输船乙的平均速度比去年低了20%，运输船丙的平均速度不变．甲、丙两艘运输船的航行总里程增加，而运输船乙总里程减少，甲船增加里程与乙船减少的里程之比为4∶1.丙船增加的里程是甲船增加里程的，且丙船增加的里程占今年三艘船航行总里程的20%，则今年甲船与乙船的航行时间之比为__ __．
三、解答题(本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)先化简，再求值：－÷(m＋2－)，其中m，n满足(m－1)2＋n2＋6n＋9＝0.
18．(本题满分12分)阅读材料题：
已知：＝＝，求分式的值．
解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，所以＝＝＝.
参照上述材料解题：
(1)已知＝＝，求分式的值；
(2)已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值．
19．(本题满分14分)某风景区准备修一条长 6 400米步道，在修了1 600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．
(1)原来每天修多少米步道？
(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329 600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
20．(本题满分14分)阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫作“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫作“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1＋(即1)带分数的形式，类似地，假分式也可以化为带分式．如：＝＝1－.
解决下列问题：
(1)分式是__ __(填“真分式”或“假分式”)；假分式可化为带分式__ __形式；
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
(3)若分式的值为m，m的取值范围是__ __(直接写出结果).
